溫德鵬，郭玉琴，李富柱，王 勻，張 帆

(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

貼片機(jī)橫梁的剛性直接影響到整機(jī)的貼裝精度，橫梁運(yùn)動過程中變形過大，將導(dǎo)致橫梁上的貼裝頭不能將電子元器件準(zhǔn)確地貼裝到印刷電路板焊盤的指定位置，嚴(yán)重時會導(dǎo)致整塊電路板不合格。橫梁的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，依靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計和靜力校核的方法無法使其具有良好的動態(tài)品質(zhì)[1-2]。對貼片機(jī)主要移動構(gòu)件進(jìn)行動態(tài)特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有特殊的意義和必要性。橫梁的優(yōu)化設(shè)計以其制造成本最低、使用材料最少而達(dá)到機(jī)構(gòu)強(qiáng)度、剛度最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)。拓?fù)鋬?yōu)化具有更大的自由度和開放性[3]，通過不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域的單元材料，在保證結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度和剛度要求的前提下，有效地從分析模型中移走部分單元，實現(xiàn)最優(yōu)的設(shè)計目標(biāo)，盡可能減輕機(jī)構(gòu)的質(zhì)量。劉立美等[4]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對自動提升機(jī)箱體進(jìn)行設(shè)計，經(jīng)過校核最大應(yīng)力滿足設(shè)計要求，而箱體體積只有優(yōu)化前的37.4%。王營等[5]提出一種基于拓?fù)鋬?yōu)化的渦輪盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，并得到性能更優(yōu)越的結(jié)構(gòu)。

本文基于有限元分析軟件ABAQUS對拱架式貼片機(jī)橫梁進(jìn)行了瞬態(tài)動力學(xué)分析，研究了貼片機(jī)橫梁的運(yùn)動特性，對橫梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并對其輕量化后的剛度特性進(jìn)行了研究。

1 模型建立

貼片機(jī)橫梁長度為870mm，最大寬度為140mm，高度為132mm；材料為ZL205A高強(qiáng)度鑄造鋁合金。橫梁各運(yùn)動模塊的材料特性見表1。

表1 橫梁各運(yùn)動模塊材料特性

橫梁采用直線電機(jī)系統(tǒng)(直線電機(jī)+直線導(dǎo)軌)驅(qū)動，為了建立合適的模型，在保證計算模型的力學(xué)特性、幾何特性與真實情況相近的情況下，做如下簡化:1)對分析中一些非重要細(xì)節(jié)部位的倒角、尖角和小裝配孔進(jìn)行簡化；2)橫梁上表面布置的坦克鏈質(zhì)量較小，對分析影響很小，可忽略；3)研究重點(diǎn)為橫梁上貼裝頭的整體變形，內(nèi)部零件可以用與零件外形一致的包絡(luò)體代替；4)頭部運(yùn)動到橫梁中間時對橫梁變形的影響最大，默認(rèn)頭部在橫梁中間部位。劃分網(wǎng)格使用的單元類型為C3D8I，橫梁劃分網(wǎng)格后共51 684個節(jié)點(diǎn)，35 685個單元，如圖1所示。

2 橫梁結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力學(xué)分析

圖1 橫梁結(jié)構(gòu)有限元模型

貼片機(jī)在工作過程中具有高速、高精度[6]和高加速度特性，其動力學(xué)特性尤為重要[7]，因此需要分析橫梁在工作過程中每個時刻的變形。橫梁沿著Y軸方向運(yùn)動時貼裝頭也會沿X軸方向運(yùn)動，但是沿著X方向運(yùn)動的距離很小(大約10mm)。為了便于分析，假設(shè)貼裝頭在橫梁中部固定不動,然后對橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析,得到橫梁結(jié)構(gòu)時間-位移的動態(tài)響應(yīng)特性曲線[8]。

2.1 約束及載荷處理

橫梁沿著Y方向作平移運(yùn)動，在一個貼片周期內(nèi)橫梁先是做勻加速運(yùn)動，然后做勻減速運(yùn)動，最后橫梁帶動貼裝頭停留在印刷電路板指定位置的上方，進(jìn)行貼片操作。一次貼片操作，橫梁需沿著Y方向平移1次。對橫梁結(jié)構(gòu)一個周期內(nèi)的運(yùn)動情況進(jìn)行分析。本文研究的TS-320M-02高速貼片機(jī)貼料時要求直線電機(jī)在45ms內(nèi)沿著Y方向移動12mm。

at2=S

(1)

式中：a為橫梁結(jié)構(gòu)的加速度；V0為橫梁結(jié)構(gòu)的初始速度；Vt為勻加速結(jié)束時刻橫梁結(jié)構(gòu)的速度；S為一周期里橫梁結(jié)構(gòu)移動的位移。將V0=0、t=0.022 5s、S=12mm代入式(1)計算得a=23.7m/s2。由表1中材料的特性測得橫梁結(jié)構(gòu)運(yùn)動系統(tǒng)的總質(zhì)量為52.6kg，由公式F=ma算得直線電機(jī)的驅(qū)動力F=1 246.62N。采用表面剪切力E來加載，單邊剪切力E=F/S/2=0.015 88N/mm2。在一個周期內(nèi)剪切力隨時間的變化情況如圖2所示。

圖2 一個周期內(nèi)剪切力E變化情況

綜合以上因素，對整個橫梁運(yùn)動模塊在Z軸方向施加重力Gravity約束；約束橫梁運(yùn)動模塊導(dǎo)軌的U2、U3、UR1、UR2、UR3 5個移動自由度；在ABAQUS的“interaction”模塊中橫梁與X方向電機(jī)定子、橫梁與支撐板、支撐板與導(dǎo)軌之間均通過綁定Tie處理連接在一起[9]。

2.2 結(jié)果分析

仿真得到移動后橫梁運(yùn)動模塊在Y方向各點(diǎn)的位移情況，其中2個典型點(diǎn)的位移分別為勻加速結(jié)束時刻(0.022 5s)和勻減速結(jié)束時刻(0.045 0s)模塊在Y方向的位移，如圖3、圖4所示。取橫梁上同高度的兩個節(jié)點(diǎn)作差得到橫梁在Y方向的變形情況，如圖5所示。由圖可以看出，在勻加速階段(0～0.022 5s)，橫梁最大形變位移差值為-4.5μm，在勻減速階段(0.022 6～0.045 0s)，橫梁的最大形變位移差值為12.5μm。因此貼裝頭在橫梁上移動時的最大形變也為12.5μm，運(yùn)動方向的形變滿足±0.04mm的精度要求。

圖3 在0.022 5s橫梁Y方向位移

圖4 在0.045 0s橫梁Y方向位移

3 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

ABAQUS結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化通過在分析過程中不斷修改最初模型中指定優(yōu)化區(qū)域的單元材料性質(zhì)，從而有效地在分析模型中移走/增加單元而獲得最優(yōu)的設(shè)計目標(biāo)。本文采用的拓?fù)浔磉_(dá)方法是正交懲罰材料密度法(SIMP)。SIMP方法的基本思想是先將模型分解成有限個單元，然后引入一種相對密度ρi在[0，1]間變化的假想材料,并給每個單元賦予ρi作為優(yōu)化時的變量，ρi=0時，表示材料被去除，ρi=1時，表示材料被保留，從而將結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系淖顑?yōu)分布問題。其結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型如下：

Objective:

findρ=[ρ1,ρ2,…,ρn]T

KU=F

Subject to:

0<ρmin≤ρi≤1

式中：ρ為相對密度；C為結(jié)構(gòu)總體柔度的應(yīng)變能，mJ；U，F(xiàn)，K分別為位移矩陣、力的列向量、結(jié)構(gòu)剛度矩陣；P為懲罰因子；ui為第i個節(jié)點(diǎn)的位移矢量；k0，ki，vi分別為結(jié)構(gòu)單元初始剛度矩陣、優(yōu)化后剛度矩陣、單元優(yōu)化后的體積；V0,V分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總體積,mm3；α為優(yōu)化前后的體積比；ρi為第i個結(jié)構(gòu)單元的相對密度；ρmin為結(jié)構(gòu)單元密度下限值，目的是防止單元剛度矩陣奇異。

3.2 結(jié)果分析

高速貼片機(jī)橫梁使用ABAQUS進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的過程為：軟件中設(shè)計的響應(yīng)分別為應(yīng)變能和體積，定義的目標(biāo)函數(shù)為最小化應(yīng)變能，約束條件為體積減小到初始體積的70%，凍結(jié)區(qū)域為橫梁底部與支撐板連接部分以及與直線電機(jī)定子接觸部分。優(yōu)化前橫梁的Mises應(yīng)力云圖如圖6(a)所示。

從圖6(a)可以看出，深色區(qū)域為受載后應(yīng)力小的區(qū)域，淺色區(qū)域為受載后應(yīng)力較大的區(qū)域。橫梁模型中深色區(qū)域較多，故可以優(yōu)化的區(qū)域較大。根據(jù)約束條件，經(jīng)過11次迭代，橫梁的體積變?yōu)樵w積的70%，如圖6(b)～圖6(d)所示。從圖可以看出橫梁部分材料被去除的變化過程，給出了大致的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，雖然單元和節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力也隨體積的減小而增大，但仍然小于材料的屈服極限，說明優(yōu)化后橫梁的性能滿足使用要求，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)[10]。

圖6 優(yōu)化迭代歷程應(yīng)力云圖

3.3 改進(jìn)設(shè)計并校核

橫梁底部需要與支撐板進(jìn)行螺釘連接，并且應(yīng)力較大，在優(yōu)化時不能將此區(qū)域的材料去除，受力較小的頂部區(qū)域可以參照材料被去除的過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)?？紤]到上板需要放置牽引和起保護(hù)作用的坦克鏈，所以保持外部輪廓不變而設(shè)計兩個對稱的工藝孔，這樣不會影響坦克鏈的放置，并且優(yōu)化后的模型與優(yōu)化前的模型相比，質(zhì)量減輕了8.2%。圖7為運(yùn)動結(jié)束后的位移情況，通過圖8可以發(fā)現(xiàn)，橫梁在運(yùn)動過程中的最大形變?yōu)?.4μm，滿足使用要求。

圖7 優(yōu)化后在0.045 0s橫梁Y方向位移

4 結(jié)束語

本文建立了貼片機(jī)橫梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，精確分析了貼片機(jī)橫梁模塊在實際運(yùn)動過程中的位移和變形情況，得到了橫梁結(jié)構(gòu)運(yùn)動時的位移變化圖和變形差值曲線。根據(jù)分析曲線，確定了橫梁在實際工況時的變形范圍。對比貼片機(jī)貼裝精度要求，所研究的橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的，能滿足使用要求。在此基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)輕量化為目標(biāo)，對橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，得到了大致的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對橫梁再進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計，驗證了拓?fù)浞椒ǖ目尚行?，有效減少了橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，為后續(xù)貼片機(jī)橫梁的進(jìn)一步設(shè)計和優(yōu)化提供了重要參考。

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