陳 剛，汪萬橋，王 朋，琚 龍

(上海航天設(shè)備制造總廠，上海 200245)

故障模式分析是航天產(chǎn)品風(fēng)險控制、質(zhì)量問題歸零等技術(shù)管理活動中的基礎(chǔ)工作。文獻(xiàn)[1]要求，F(xiàn)MECA評價項(xiàng)目的第一條為是否識別出所有可能的故障模式；文獻(xiàn)[2]要求，技術(shù)歸零的前兩個步驟為定位準(zhǔn)確、機(jī)理清楚，即要求對問題產(chǎn)品的故障模式有清晰的認(rèn)識。由此可見故障模式分析的重要性。

由于航天產(chǎn)品特有的復(fù)雜性，對其故障模式進(jìn)行形式化建模變得極其困難，無法對故障信息進(jìn)行自動采集和智能挖掘。目前的故障模式分析活動仍依賴于人類專家的領(lǐng)域知識和經(jīng)驗(yàn)。為了規(guī)范工作程序，提高故障模式分析的完備性和準(zhǔn)確性，型號負(fù)責(zé)人往往會邀請多位專家參與分析活動，采用專題討論會或頭腦風(fēng)暴的形式，力求聽取并采納所有專家的意見。這樣的傳統(tǒng)做法往往會走向兩個極端：1)各專家立場不同，行業(yè)背景相異，因此對其他專家的意見持不同看法，將會導(dǎo)致長時間僵持，無法統(tǒng)一結(jié)論，或偏離主題、內(nèi)容發(fā)散。通常，這種情況會愈演愈烈，短期內(nèi)無法取得令人滿意的結(jié)果。2)其他專家的想法被某一強(qiáng)勢意見所裹挾，討論結(jié)果向該意見快速收斂，違背了群策群力的美好初衷。

應(yīng)對以上問題的一個有效方法是杜絕現(xiàn)場討論這種形式，向每個專家獨(dú)立征求意見，然后采用某種策略對所有專家的意見進(jìn)行后期整合。對于能實(shí)現(xiàn)這種信息融合功能的策略，計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)領(lǐng)域開展過廣泛探討，形成了粗糙集[3-4]、Bayes[3,5]、D-S證據(jù)理論[6-8]等具有代表性的典型方法。研究文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，粗糙集通過劃分等效集來對屬性和元素進(jìn)行約簡，這必然對論域內(nèi)屬性的一致性和完備性提出較高的要求，即要求被融合的信息具有統(tǒng)一的、定義良好的結(jié)構(gòu)；Bayes將被融合的信息映射為概率網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)的條件概率，通過概率傳播計(jì)算出被融合信息的絕對概率，概率映射過程中需要對不同信息源的輸出進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，對樣本數(shù)量提出較高的要求。顯然，對于航天產(chǎn)品這樣的復(fù)雜、金貴的對象，難以對其故障模式進(jìn)行統(tǒng)一良好的定義或取得足夠數(shù)量的故障子樣，這意味著采用粗糙集或Bayes來整合多源故障信息變得非常困難。但這一特點(diǎn)恰恰適用于D-S證據(jù)理論。按照文獻(xiàn)[8]的觀點(diǎn)，D-S證據(jù)理論在表達(dá)和處理認(rèn)知不確定性上具有較強(qiáng)的能力，其需要的先驗(yàn)數(shù)據(jù)在數(shù)量上比Bayes更為寬松，在表達(dá)形式上比粗糙集更為靈活多樣，因此更容易獲得。該觀點(diǎn)表明，相比其他兩種方法，證據(jù)理論對被融合信息的數(shù)量和結(jié)構(gòu)形式具有更高的容忍度，加之廣受采納的證據(jù)合成算法，具有實(shí)現(xiàn)型號產(chǎn)品故障模式信息融合的天然優(yōu)勢。

1 D-S理論數(shù)學(xué)模型

1967年，DEMPSTER最早提出了證據(jù)理論[9]，后經(jīng)其學(xué)生SHAFER的發(fā)展、完善，逐漸形成一套處理信息匱乏條件下主觀不確定性問題的成熟方法，亦稱之為D-S 理論。

盡管后世不同領(lǐng)域的學(xué)者對D-S理論作了許多改進(jìn)和適應(yīng)性修正，但均堅(jiān)持了其基本的數(shù)學(xué)模型框架，即辨識框架、基本信任分配函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)。

定義1：Θ={θ1,θ2,…,θn}，為某一問題背景下所有可能的有窮原子命題的集合，且任意命題θi兩兩互斥，則稱集合Θ為該問題的辨識框架。該定義表明，辨識框架具有完備陳述某一事件的能力，囊括了對應(yīng)問題背景下的所有可能解答。

綜上可知，D-S理論的基本數(shù)學(xué)模型框架是由底向頂逐層構(gòu)建的，人們最終使用信任函數(shù)和似然函數(shù)來確定一個命題的真?zhèn)?。假設(shè)某個事件事實(shí)上發(fā)生的概率為P，而在一定證據(jù)下得到其信任函數(shù)Bel和似然函數(shù)Pl，可以判斷Bel≤P≤Pl。(Pl-Bel)表示由于證據(jù)缺失而引起的不確定區(qū)間，隨著證據(jù)的不斷完善，該區(qū)間會逐漸縮短，在擁有完全證據(jù)的情況下，P=Pl=Bel。

2 D-S合成規(guī)則

D-S理論的巨大價值還表現(xiàn)為其在證據(jù)融合上的能力。DEMPSTER幾乎在提出證據(jù)理論的同時就在考慮證據(jù)融合的有效機(jī)制，并最終發(fā)展為D-S合成規(guī)則，是目前應(yīng)用最廣泛的證據(jù)融合方法。盡管ZADEH等[10]一些學(xué)者對D-S合成規(guī)則在高沖突證據(jù)下的表現(xiàn)提出異議，并從不同方面改進(jìn)了D-S合成規(guī)則，但筆者和另外一些學(xué)者[11]認(rèn)為：D-S合成規(guī)則本身是正確而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，由高沖突證據(jù)導(dǎo)致的異常結(jié)果具有邏輯上的必然性，沒有任何方法可以完全避免。本文在研究一些改進(jìn)合成規(guī)則后發(fā)現(xiàn)，這些規(guī)則均有一定的適用前提，某些情況下會導(dǎo)致如“一票否決”之類的新問題，并沒有從本質(zhì)上提升高沖突證據(jù)融合的效果。因此，解決高沖突證據(jù)融合問題的突破口應(yīng)該在證據(jù)本身，通過提高證據(jù)采集質(zhì)量，或在證據(jù)融合前采用篩選、預(yù)處理等手段，有效保證證據(jù)的一致性與合理性。

D-S合成規(guī)則的基本原理是對不同證據(jù)下焦元的基本信任分配函數(shù)求正交和，形式化表示為式(1)。

(1)

3 故障模式證據(jù)融合

開展證據(jù)融合需要完成幾個關(guān)鍵步驟：構(gòu)建辨識框架、焦元基本信任分配函數(shù)賦值、執(zhí)行D-S合成規(guī)則、計(jì)算合成證據(jù)的信任函數(shù)和似然函數(shù)。對于故障模式分析，本文規(guī)劃了如圖1所示的證據(jù)融合工作流程。

由定義1可知，辨識框架是目標(biāo)對象本身屬性的體現(xiàn)，應(yīng)該獨(dú)立于證據(jù)來構(gòu)建。然而，對于航天產(chǎn)品這樣異常復(fù)雜的系統(tǒng)，初始構(gòu)造的辨識框架往往是不完備的，需要在證據(jù)的啟發(fā)下不斷地?cái)U(kuò)充。

圖1 故障模式分析中的證據(jù)融合流程

至于沖突處理，目前仍是一個見仁見智的問題。本文采取一個簡單有效的方法：判斷為高沖突后修正或直接拋棄沖突最大的一對證據(jù)。該做法基于這樣一個合理的假設(shè)：相對于傳感器等機(jī)械式證據(jù)采集手段，真正的人類專家能夠提供更高質(zhì)量的證據(jù)，發(fā)生高沖突的可能性很小。

4 應(yīng)用實(shí)例

某型號的一個艙段由C型框、中間框、后端框及兩塊壁板螺接而成。首個產(chǎn)品完成后，測量C型框上端面與后端框下端面間的平行度為2.2mm，超出了0.3mm的設(shè)計(jì)指標(biāo)。在沒有其他支持?jǐn)?shù)據(jù)的情況下，考慮向領(lǐng)域?qū)＜艺髟円庖?，以初步確定造成該超差的原因。

3位專家在了解了相關(guān)情況后，憑經(jīng)驗(yàn)給出了表1中的意見。

表1 專家意見匯總

對以上意見進(jìn)行分解、歸并后，構(gòu)建辨識框架Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}={C型框平面度超差，C型框應(yīng)力釋放變形，C型框強(qiáng)迫裝配變形，裝配工裝定位偏差}。形成3個證據(jù)下的焦元集合及其基本信任分配，見表2。

表2 焦元集合及其基本信任分配

根據(jù)式(1)執(zhí)行D-S合成規(guī)則，生成新的焦元集合及其基本信任分配，結(jié)果見表3。

表3 證據(jù)融合后焦元集合及其基本信任分配

根據(jù)定義3和定義4，計(jì)算表3中各焦元的信任函數(shù)和似然函數(shù)，結(jié)果見表4。

表4 證據(jù)融合后故障模式的信任函數(shù)與似然函數(shù)

該結(jié)果表明，綜合3位專家的意見，造成該超差的原因有60.5%的可能性是C型框變形，有39.5%的可能性是裝配工裝定位偏差；而C型框變形的細(xì)分原因有13.2%～21.1%的可能性是C型框應(yīng)力釋放，有39.5%～47.4%的可能性是C型框強(qiáng)迫裝配。

5 結(jié)束語

證據(jù)融合為存在認(rèn)知不確定性的判斷結(jié)論增加了說服力，而D-S理論及其合成規(guī)則為證據(jù)融合提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)。通過本文的梳理和分析，認(rèn)為在型號產(chǎn)品故障模式分析時采用D-S理論整合多位專家的意見，能夠更大限度地利用好專家知識和經(jīng)驗(yàn)這個寶貴的財(cái)富，對故障模式的真實(shí)情況提供更好的估計(jì)和評價。

[1] 任立明,李福秋,劉志全，等.航天產(chǎn)品故障模式、影響及危害性分析指南：QJ 3050A—2011 [S].北京：國家國防科技工業(yè)局,2011.

[2] 徐居福,徐麗艷,馮力，等.航天產(chǎn)品質(zhì)量問題歸零實(shí)施指南：QJ 3183—2003 [S]. 北京：國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,2003.

[3] 劉希亮,陳桂明,李方溪，等.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和粗糙集的信息融合方法研究及應(yīng)用[J].現(xiàn)代制造工程,2013(1)：125-129.

[4] 陳達(dá)堯.基于粗糙集的數(shù)據(jù)挖掘算法研究與實(shí)現(xiàn)[D].成都:電子科技大學(xué),2008.

[5] 李楠.基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動機(jī)渦輪葉盤系統(tǒng)可靠性分析[D].成都:電子科技大學(xué),2013.

[6] 江濤.基于D-S證據(jù)理論的信息融合算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2013,40(11A)：120-124.

[7] 孫銳.基于D-S證據(jù)理論的信息融合及在可靠性數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究[D].成都:電子科技大學(xué),2011.

[8] 鎖斌.基于證據(jù)理論的不確定性量化方法及其在可靠性工程中的應(yīng)用研究[D].綿陽:中國工程物理研究院,2012.

[9] DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multi valued mapping[J]. Annals Math Statist, 1967,38(2)：325-339.

[10] ZADEH L A. On the validity of Dempster’s rule of combination of evidence[M]. Berkely, USA: Electronics Research Laboratory, University of Califomia, 1979.

[11] HAENNI R. Are alternatives to Dempster’s rule of combination real alternatives?: Comments on “About the belief function combination and the conflict management problem”[J]. Information Fusion, 2002,3(3)：237-239.