陳紀惠

[摘要]在數(shù)學教學實踐中，以學生為主體，科學地運用“問題解決”的教學模式，精心設計教法，課堂教學效果才能提高，學生的解題能力才會有進展。普通高中《數(shù)學課程標準》指出：“在高中數(shù)學教學中，教師應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與?！边@就需要教師在教學過程中創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，引領學生對數(shù)學問題進行積極探索主動探究，經(jīng)歷知識形成的過程。通過對數(shù)學知識的構(gòu)建、延伸、發(fā)展過程的親身體驗，揭開學生對數(shù)學畏懼的面紗，幫助學生發(fā)現(xiàn)學習規(guī)律，提高解決問題的能力。在新課改的大環(huán)境下，筆者結(jié)合自身教學實踐淺談對這一問題的幾點看法，希望能夠起到拋磚引玉之效。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學；問題解決；課堂模式；教學實效

“問題解決”的課堂模式，在高中數(shù)學教學實踐中廣泛應用，在激發(fā)學生學習興趣，提高學生數(shù)學素養(yǎng)方面有較大的幫助。教師創(chuàng)設情境喚醒學生求知欲，主動參與到學習活動中來。在師生探究的過程中構(gòu)建轉(zhuǎn)化解題方法，從而使問題迎刃而解。

一、教學效果不顯著——需要分析成因

通過多年的高中數(shù)學教學實踐，筆者發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學教學效率普遍不高，普遍存在的一個現(xiàn)象就是學生課上聽能聽懂，但是，課后一做題就會出現(xiàn)問題，學生學習數(shù)學的積極性被大大挫傷，數(shù)學解決問題的能力水平降低。為什么“問題解決”教學模式實施了，卻沒有得到如期效果呢，筆者分析原因大致有以下幾點：1.教師方面。多數(shù)教師將問題解決等同于追求習題類型、解題方法的程序化和公式化，教師偏重于歸納試題類型，僅僅教給了學生程式化應付考試的解題方法，對于數(shù)學學科與數(shù)學思維認識卻沒有形成。教師基本上都是采取題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果一部分學生高分低能。另一部分學生煩感數(shù)學，成績一再下滑，形成強烈反差。2.學生方面。由于升學的壓力，一些數(shù)學基礎不牢固的學生，不會自學，只會被動地接受教師課上的講解，不會同學間討論，課堂上從不提問，學習目的不明確，思維定勢化，解決實際問題能力相當差，再加上高中課業(yè)的負擔相對過重，數(shù)學課堂教學效率較低?！皢栴}解決”已不僅是培養(yǎng)學生的解題能力，而是一種帶有全局性的教學指導思想。建立問題解決的數(shù)學課堂教學模式，需要學生主體地位的建立，學生自主探究和小組合作學習的結(jié)合，加強師生的交流，注重學生創(chuàng)新與實踐能力的提高，優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，引導學生科學地觀察、分析、抽象、概括，并運用適當?shù)姆椒ㄇ蟪鰡栴}可能的結(jié)果。創(chuàng)造性地運用已經(jīng)掌握的數(shù)學知識去解決不僅僅停留在單純練習題式的問題，在學習中掌握再創(chuàng)造的方法。

二、學生沒興趣——需要教師創(chuàng)設問題情境

數(shù)學《新課標》明確指出：“高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需大力加強。教師應創(chuàng)設適當?shù)摹畣栴}情境，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程?！薄皵?shù)學問題情境”的創(chuàng)設，通過一系列具有價值取向的刺激性數(shù)據(jù)材料和背景信息，培養(yǎng)學生自主學習，能對問題情境進行分析和綜合，激發(fā)學生問題意識。

如，在講高一數(shù)學上冊《必修1 函數(shù)的單調(diào)性》一課時，為了讓學生能夠從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性，能利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性，讓學生們能夠在數(shù)學知識的探究過程中自覺培養(yǎng)起細心觀察、認真分析、嚴謹論證的數(shù)學思維習慣，通過啟發(fā)讓學生能夠親自感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。筆者為創(chuàng)設情境，引入課題，在課前布置了查詢?nèi)蝿眨?.2016年上半年國內(nèi)油價調(diào)整情況：漲了幾次？跌了幾次？請查閱資料說明大致情況分析原因。2.通過查閱相關(guān)資料研究變化情況。課上引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考：觀察曲線圖，能得到什么信息？學生同桌相互交流，可以了解到2016年上半年國內(nèi)燃料油市場整體更加低迷，先抑后揚，5月后小幅反彈，但明顯底氣不足。主要是因為國內(nèi)原油雙權(quán)放開后，燃料油市場大幅縮水，進口燃料油不再是搶手貨，市場價持續(xù)創(chuàng)歷史新低，進入2016年以來基本已經(jīng)跌至成本價。

借此歸納探索，形成概念。用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小，對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，借助高一學生對函數(shù)有了解的基礎上，給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義。結(jié)合學生身邊生活實際創(chuàng)設了問題情境，啟發(fā)學生深思，調(diào)動學生全員參與的積極性，激起學生興趣，在興趣導引下迅速進入探究狀態(tài)，通過問題形式引導學生主動探究知識，讓學生在潛意識中就形成應用數(shù)學知識的意識，提高學生的數(shù)學應用能力和課堂教學效率。

三、學生無從下手——需要教學生會建模

恩格斯說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”。對于實際應用問題，一些學生不知從何下手；一些學生解題能力很強，但是應用能力很差，存在高分低能現(xiàn)象。提高學生數(shù)學應用素質(zhì)的一種重要方法就是數(shù)學建模。數(shù)學建模對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象而又簡潔的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，解釋某些客觀現(xiàn)象，或預測未來的發(fā)展規(guī)律，將現(xiàn)實生產(chǎn)生活中遇到的實際問題以數(shù)學的形式表達出來，建立數(shù)學模型并尋找解決問題的方法。

例如，利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立相應的數(shù)學模型。筆者說：“籃球是不少人喜歡的運動，我們每個籃球運動愛好者都在琢磨一個問題就是：究竟如何提高進球率？會打籃球的同學都知道“打板”，這是一種進球方式，是將球打在籃板上，利用球的反彈進入籃筐。經(jīng)過我打籃球的多次實踐證明，這樣的進球率確實相當高?！惫P者將這個問題，在忽略球的變形與空氣和風的阻力條件下，作出如下假定：1.球在籃板上的反射嚴格遵照光的反射原理，即入射角等于反射角。2.在俯視二維空間內(nèi)進行問題的研究。3.同時假設籃球在空中的飛行軌跡是標準拋物線。通過嘗試利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立相應的數(shù)學模型，一節(jié)課的復習把實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型，取得了非常好的課堂教學效果。

四、綜合題難解決——需要教會學生轉(zhuǎn)化

教師在教學過程中充分引導學生的思維拓展，將化歸思想熟練運用在解題當中。數(shù)學中的化歸思想核心就是轉(zhuǎn)化，把原來的數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，將難題變成我們所熟悉的問題來解決。在教學中常用到的方法有：直接轉(zhuǎn)化法，即將原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理，基本的公式或基本的圖形來解決；換元法，即運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式、整式、降冪，將復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題；數(shù)形結(jié)合法，即研究原問題中數(shù)量關(guān)系的解析式與空間的圖形關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑。endprint

例如，（2016新課標I）：12若函數(shù)f（x）=x-sin2x+asinx在（-∞，+∞）上遞增，求a的取值范圍。A [-1，1]，B [-1，]，C [-，]， D [-1，-] 這道題在大腦中憑空想象，比較難下手，這就需要教師引導學生，這是一道已知函數(shù)（含三角函數(shù)）的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍。筆者在課堂中提示給學生將這道題采用轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化為不等式恒成立。那么，原題可以寫成如下：

f'（x）=1-cos2x+acosx

=1-（2cos2x-1）+acosx

=-cos2x+acosx+（）

第二步轉(zhuǎn)化，提示學生用換元方法繼續(xù)解答：設t=cosx，則f'（x）=g（t）=-（）t2+at+（），-1≤t≤1，由此可得g（t）=-（）t2+at+（）是一個開口向下的二次函數(shù)。第三步轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合：根據(jù)圖像我們可以得出 f（x）在（-∞，+∞）上遞增，也就是說：這是增函數(shù)，其充要條件是：必須滿足g（t）≥0在-1≤t≤1時恒成立。接著，進行分析g（t）=-（）t2+at+（）是一個開口向下的二次函數(shù)。那么，我們可以得出來a可取的充要條件：即g（-1）=-a+≥0，且g（1）=a+ ≥0 ，讓學生自己去求解，解得 - ≤a≤ ，這樣就可以得出了a的取值范圍是 -≤a≤ ，故選C。

總之，“問題教學法”在高中數(shù)學課堂教學過程中的運用，需要教師精心選擇例題，讓學生成為教學主體通過所掌握的知識解決問題，使學生在學習過程中最大程度地進行獨立探索、自主學習、合作交流，通過問題的提出與解決來夯實對所學知識的加深理解與進行靈活的實際運用，從而，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1] 湯勇，修建偉.高中數(shù)學問題解決教學研究——以函數(shù)教學為例[J]. 中學課程輔導（教師教育），2015，（12）.

[2] 張紅.高中數(shù)學教學中問題解決教學的滲透分析[J].數(shù)學學習與研究，2016，（11）.

[3] 于曉強.高中數(shù)學教學存在的問題及對策[J].甘肅教育， 2016，（10）.

本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2017年開放課題《核心素養(yǎng)下的中學數(shù)學問題解決教學模式的實驗研究》（課題編號：KC-2017053）的研究成果。

（責任編輯 陳始雨）endprint