徐小婷

【摘要】數(shù)形結(jié)合的思想貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一，它的本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換.作為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合方法將復(fù)雜問題簡單化，不僅僅可以提高學(xué)生的思考能力和解題能力，還能夠改善教學(xué)質(zhì)量，從而實現(xiàn)良好的教學(xué)效果.因此，本文首先對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析說明，然后再具體分析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)起到一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想，是高中數(shù)學(xué)最基本的一個思想方法，它強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合.通過運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法可以使學(xué)生繞過學(xué)習(xí)過程中的障礙，通過代數(shù)與幾何兩者的結(jié)合，來找出解題思路，這兩者互相聯(lián)系，互相滲透，使抽象的數(shù)學(xué)題目變得更加直觀.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須做到不斷加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)和理解，提高學(xué)生的解題能力和水平，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，它包含兩個方面，一是以形助數(shù)，二是以數(shù)解形.利用數(shù)形結(jié)合思想可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀的優(yōu)勢，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法.在高中數(shù)學(xué)做題中，這是一種十分常用的思想，在解決代數(shù)問題時，首先做出圖形，從而通過啟發(fā)思維來找到解題的思路；在研究圖形時，也可以利用代數(shù)的性質(zhì)來解決幾何的問題，化難為易，提升我們的解題速度.數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和空間觀念，通過形象思維與抽象思維的交叉運用，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力[1].

二、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

（一）等價性原則

要采用等價的方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)和圖形的相互轉(zhuǎn)化，這是因為圖形具有一定的局限性，數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)的，又由于畫圖容易出現(xiàn)誤差和繪畫水平總是因人而異，從而影響了解題思路.因此，重視等價性原則在數(shù)形結(jié)合運用中十分重要.

（二）雙向性原則

在運用數(shù)形結(jié)合方法時，要注重幾何直觀分析與代數(shù)計算相結(jié)合，在分析幾何圖形時，還要注重分析代數(shù)，因為代數(shù)精準(zhǔn)、邏輯性高，可以很好地幫助做出圖形.

（三）簡潔性原則

在運用數(shù)形結(jié)合時，要保證科學(xué)合理地進(jìn)行構(gòu)圖，確保所畫圖形盡量簡潔；在進(jìn)行代數(shù)計算時要做到盡量避免煩瑣復(fù)雜的計算，堅持化繁為簡的原則，降低解題的難度.如果在繪制圖形時隨意構(gòu)圖，只會增加計算量和計算難度.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)上的運用

在高中數(shù)學(xué)階段，三角函數(shù)是一個很重要的章節(jié)，里面的概念和公式都比較抽象，難以理解.在學(xué)習(xí)正弦、余弦以及二倍角公式時，學(xué)生單純地靠記憶來理解會有很大的難度.但是如果引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫正弦、余弦的圖像，就會很容易的掌握正弦、余弦的性質(zhì)和公式.比如，通過讓學(xué)生畫出正弦和余弦的圖像，進(jìn)而來分析單調(diào)性、奇偶性以及周期等性質(zhì)，從而方便記憶，很快得出相應(yīng)的結(jié)論[2].

（二）數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的運用

方程的解的問題可以轉(zhuǎn)化為曲線的交點的問題，從而把代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)題目簡單化.已知方程|x2-4x+3|=m有四個根，則求實數(shù)m的取值范圍.

分析：此題并不涉及方程根的具體數(shù)值，只求根的個數(shù)，此時就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行解答，將求方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點的個數(shù)問題來解決.首先分析問題，方程|x2-4x+3|=m根的個數(shù)問題就是函數(shù)y=|x2-4x+3|與y=m圖像的交點的個數(shù).將問題分析準(zhǔn)確無誤后，然后就可以作圖了.作出拋物線y=x2-4x+3=（x-2）2-1的圖像，然后將x軸下方的圖像沿著x軸翻折上去，得到y(tǒng)=|x2-4x+3|的圖像.再作直線y=m的圖像，然后觀察圖像會發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)圖像有四個交點，因此，就可以根據(jù)圖像得到m的取值范圍.因此，利用數(shù)相結(jié)合的方法可以很方便地求解方程的解的問題，還需要注意一定要保證所做出的圖像是合理準(zhǔn)確的[3].

（三）數(shù)形結(jié)合在集合中的運用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)集合問題的解決，常常借助于數(shù)軸和韋恩圖，來處理數(shù)學(xué)的交、并、補(bǔ)等運算，這樣可以讓抽象的數(shù)學(xué)集合運算文字內(nèi)容變得更為形象和直觀，從而使問題得以簡化，使運算變得快捷明了.因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)集合運算過程中，教師可以先對“交”“并”“補(bǔ)”三個概念的含義進(jìn)行講解，然后根據(jù)韋恩圖，再運用集合語言來講解內(nèi)容，使學(xué)生真正理解“交”“并”“補(bǔ)”，從而做到靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想[4].

三、總 結(jié)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想貫穿高中的整個知識層面，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會優(yōu)化教學(xué)方案，做到讓學(xué)生靈活運用數(shù)相結(jié)合的思想，拓寬學(xué)生的解題思路，使數(shù)學(xué)文字變得更加通俗易懂，更具有直觀化和形象化，從而做到真正幫助學(xué)生掌握并理解數(shù)學(xué)知識，不斷拓寬學(xué)生的思維能力和水平，提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[2]張秀蓮.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014（82）：63.

[3]韓雪麗.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實踐[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2013.

[4]王松.研究數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小作家選刊，2016（22）：75-76.endprint