梁色

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使小學(xué)生得到全面發(fā)展，達(dá)到新課標(biāo)要求，掌握算理則是最基本的前提之一，本文提出了如何從簡(jiǎn)單出發(fā)引導(dǎo)小學(xué)生掌握加減運(yùn)算層級(jí)之上有關(guān)算理的若干途徑：一、充分運(yùn)用圖示，設(shè)立簡(jiǎn)單例子，掌握算理；二、巧妙開(kāi)展活動(dòng)，從活動(dòng)的反思中領(lǐng)悟算理；三、基于低級(jí)運(yùn)算，理解高一級(jí)運(yùn)算機(jī)理。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)；算理；簡(jiǎn)單方式

筆者通過(guò)多次大循環(huán)任教至小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，有不少?gòu)乃哪昙?jí)上來(lái)的同學(xué)不知道為什么3×9=27，也弄不明白除法的基本意義，造成在分析并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)趨于機(jī)械，缺乏創(chuàng)新能力，探究能力不能有效培養(yǎng)起來(lái)。這說(shuō)明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使小學(xué)生得到全面發(fā)展，達(dá)到新課標(biāo)要求，落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)，掌握算理則是最基本的前提之一，為此筆者提出引導(dǎo)學(xué)生掌握算理的若干途徑。

一、 充分運(yùn)用圖示，設(shè)立簡(jiǎn)單例子，掌握算理

小學(xué)生主要依靠形象思維處理數(shù)學(xué)各種問(wèn)題，思維發(fā)起、生成、穩(wěn)定、聯(lián)系、感悟等方面的能力比較弱小，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算原理，我們應(yīng)該藝術(shù)地運(yùn)用圖示，始基于簡(jiǎn)單，也就是說(shuō)從簡(jiǎn)單出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生掌握算理，培養(yǎng)合作探究、善于創(chuàng)新等各種能力。例如教學(xué)乘法運(yùn)算我們可以在黑板上畫(huà)每盤(pán)3個(gè)蘋(píng)果圖，盤(pán)內(nèi)蘋(píng)果盡量疊放，如此復(fù)畫(huà)4盤(pán)蘋(píng)果，問(wèn)學(xué)生如何統(tǒng)計(jì)蘋(píng)果個(gè)數(shù)最好？問(wèn)題提出后讓學(xué)生先觀察思考，后讓他們分組討論。最后歸納討論結(jié)果。學(xué)生1：按順序點(diǎn)數(shù)，學(xué)生2：3+3+3+3，學(xué)生3：3×4。在這基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生比較這三種統(tǒng)計(jì)方法的異同，再提出：3×4實(shí)際是什么樣的運(yùn)算呢？是特殊的求和嗎？乘法和加法有聯(lián)系嗎？這樣從簡(jiǎn)單例子出發(fā)，依靠圖示，引導(dǎo)學(xué)生逐步升級(jí)思維，直至引導(dǎo)同學(xué)們理解乘法意義：乘法計(jì)算是幾個(gè)相同加數(shù)的相加，乘法口訣其實(shí)是關(guān)于幾個(gè)相同數(shù)連加的和。例如：每盤(pán)3個(gè)蘋(píng)果，4盤(pán)蘋(píng)果總數(shù)就是3+3+3+3，表示為3×4，這就是乘法。

二、 巧妙開(kāi)展活動(dòng)，從活動(dòng)的反思中領(lǐng)悟算理

數(shù)學(xué)源于生活，是一種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的工具，是對(duì)人類(lèi)各種生活生產(chǎn)等活動(dòng)方法的高度概括，因此我們也就應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生從生活實(shí)際去理解數(shù)學(xué)的運(yùn)算機(jī)理。例如整數(shù)除法運(yùn)算，我們可以設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)：盒子里有12個(gè)乒乓球，如何平均分給4個(gè)同學(xué)？先請(qǐng)同學(xué)們討論如何實(shí)際操作，然后叫4個(gè)同學(xué)走到講臺(tái)邊分別以以下幾個(gè)方案分走12個(gè)乒乓球，方案1：像撲克分牌一樣每人每次只拿走1個(gè)球，總共拿3次，每人平均拿到3個(gè)球，箱子里的球數(shù)變空為零。方案2：先估計(jì)每人能拿2個(gè)球，第一步每人拿走2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)還剩3個(gè)球在箱子里，接著再每人拿走1個(gè)球，最后箱子里球數(shù)為零。方案3：做運(yùn)算，若每人拿3個(gè)球，那么總共拿4×3=12個(gè)球，12-12=0，剛好平均分走箱子里所有的球，4個(gè)同學(xué)依次動(dòng)手，輪著每人拿走3個(gè)，箱子里變空，箱子里球數(shù)為零，平均每人分到3個(gè)球。把事先在小黑板記錄（或記錄在電腦文檔中，后通過(guò)白板展示）的3種分配方案過(guò)程展示給同學(xué)們，在白板（或黑板）

請(qǐng)同學(xué)們反復(fù)觀察并比較白板（或黑板）上的這組式子，要求思考“除”的形成過(guò)程，提示同學(xué)們思考“除”是不是一種特別的減數(shù)過(guò)程。在學(xué)生感悟到一定程度時(shí)可及時(shí)指明：除法運(yùn)算是從減法運(yùn)算變來(lái)的，可以理解為“統(tǒng)計(jì)”一個(gè)數(shù)每次被均等減去另一個(gè)數(shù)直至變成零所需的次數(shù)，如方案3里說(shuō)明：12每次都是減去4直至為0，要減3次，這“3次”能由除法計(jì)算出來(lái)，反映在除法則是12÷4=3。（聯(lián)系到其他各種實(shí)際，除法還可以有其他方式的理解，如可以理解為把某個(gè)整體等量劃分為較小部分所得的份數(shù)。）

三、 基于低級(jí)運(yùn)算，理解高一級(jí)運(yùn)算機(jī)理

在數(shù)學(xué)體系中，任何高級(jí)復(fù)雜的運(yùn)算最后都?xì)w于加減乘除，通過(guò)這四種基本運(yùn)算求解復(fù)雜高級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題于最后一步。復(fù)雜高級(jí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算是在這四種基本運(yùn)算基礎(chǔ)上發(fā)展形成的，在求解復(fù)雜高級(jí)的運(yùn)算時(shí)又最后落實(shí)于這四種基本運(yùn)算，也就是說(shuō)一步步化簡(jiǎn)到這四種基本運(yùn)算。在高年級(jí)階段學(xué)習(xí)復(fù)雜一些的分?jǐn)?shù)除法時(shí)，我們可以利用這個(gè)道理給同學(xué)們理解分?jǐn)?shù)除法：為什么某一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)非零分?jǐn)?shù)等于某一個(gè)數(shù)乘以這個(gè)非零分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，也就是說(shuō)引導(dǎo)學(xué)生理解由已知的幾分之幾的大小求整體的大小時(shí)為什么要采用分?jǐn)?shù)除法。例如為什么6÷23=6×32，我們可以這樣設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題：3人中有2人有6個(gè)蘋(píng)果，如果每個(gè)人手上的蘋(píng)果個(gè)數(shù)相同，3個(gè)人擁有蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)是多少？在白板（或黑板）上先引導(dǎo)學(xué)生找出這幾步運(yùn)算：

1. 2個(gè)人共有6個(gè)蘋(píng)果，每人蘋(píng)果個(gè)數(shù)是6÷2=3（個(gè)）

2. 3個(gè)人擁有蘋(píng)果總數(shù)是3×3=9（個(gè)）

接著分析：在這個(gè)問(wèn)題中有2/3的人有6個(gè)蘋(píng)果，一起3 個(gè)人共有多少個(gè)蘋(píng)果？把上述1、2的計(jì)算進(jìn)行整合：（6÷2）×3，再將（6÷2）×3變?yōu)?2×3，繼續(xù)變得6×32，再繼續(xù)變得6×32，指出在6×32中可視為6÷2后再乘以3，6是2個(gè)人的蘋(píng)果總個(gè)數(shù)，6除以2求得每人3個(gè)蘋(píng)果，3個(gè)人就有3×3=9（個(gè)），所以由這樣的已知部分求總體應(yīng)該將屬于幾分之幾的那部分大小多少乘以幾分之幾的倒數(shù)，指出這樣的運(yùn)算正好是分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算方法。最后再設(shè)計(jì)一個(gè)例子給學(xué)生初步理解分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算方法：6÷9=23，把該式變?yōu)?÷23=9（可另外舉例除法中除數(shù)和商可互換位置，用整數(shù)設(shè)計(jì)），對(duì)照剛才的蘋(píng)果問(wèn)題一看（要給足夠的時(shí)間思考），學(xué)生就覺(jué)得應(yīng)該把6÷23變?yōu)?×32從而求出結(jié)果為9，由此學(xué)生多少感悟?yàn)槭裁?÷23等于6×32了。

應(yīng)用類(lèi)似本文以上的各種方法還能引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)除法和簡(jiǎn)單方程求解等算理，限于篇幅本文不再一一詳敘。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師只要能認(rèn)真設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的例子出來(lái)，加以形象地描述分析，給學(xué)生反復(fù)體會(huì)，不操之過(guò)急，學(xué)生最終都能理解加減運(yùn)算層級(jí)之上的算理，理解了算理，小學(xué)生就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)無(wú)比奇妙，產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，迸發(fā)創(chuàng)新熱情，產(chǎn)生努力學(xué)好數(shù)學(xué)的堅(jiān)定信心，真正落實(shí)素質(zhì)教育新理念。endprint