戴棟焱+李媛

[摘 要] 增進學(xué)生抽象思維、促進學(xué)生形象思維以及直覺思維的敏捷性往往依賴數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)對于學(xué)生思維的深刻性、靈活性、概括性、獨創(chuàng)性都具有不可替代的巨大影響和意義.因此，重視思想方法教學(xué)應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要的內(nèi)容，它對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成起著決定性的影響和作用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；思想方法；策略

高中數(shù)學(xué)知識容量大、內(nèi)容廣、難度深、變化多，而且高中學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)重時間緊，很多教師在學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與鍛煉上常常因此會顯得毫無頭緒與重點，“病急亂投醫(yī)”的現(xiàn)象常常會出現(xiàn)在這個階段，一些教師會采取題海戰(zhàn)術(shù)以求學(xué)生的解題思維突出，不過卻往往使得學(xué)生感覺疲憊不堪且效果欠佳. 因此，高中數(shù)學(xué)教師一定要堅決將“以多取勝”的“題海戰(zhàn)”舍棄，選擇精煉且具備思維價值的習(xí)題來促進學(xué)生大腦潛能的開發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在規(guī)律及學(xué)生實際水平進行思維的科學(xué)培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠遠(yuǎn)離讓其感覺壓抑的“題?！?，通過“以少御多”的經(jīng)典題型和實例以實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提高.

從知識發(fā)生的立足點出發(fā)進行思想方法的訓(xùn)練與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程包含知識的發(fā)生與應(yīng)用整理這兩個主要階段. 知識的發(fā)生過程中新舊知識建立起內(nèi)在關(guān)聯(lián)并產(chǎn)生新知，概念的形成與理解、結(jié)論的猜想與論證、數(shù)學(xué)思想方法的探求都是包含在這個新知產(chǎn)生的過程中的. 知識的應(yīng)用從某種層面講是其產(chǎn)生的延續(xù)，它是對已有知識與方法的進一步理解和鞏固. 知識的發(fā)生過程在以往的傳統(tǒng)教學(xué)過程中所占地位比較渺小，知識的應(yīng)用倒是尤其受到關(guān)注從而顯得過分膨脹.事實上，早在二十世紀(jì)八十年代就有當(dāng)時稱之為“推遲判斷”的呼聲，這正是對知識發(fā)生過程教學(xué)的重視和呼吁.

實際上，知識的發(fā)生過程意味著思想方法與之對應(yīng)發(fā)生發(fā)展這一本質(zhì)屬性，不管是概念的形成也好，問題的發(fā)現(xiàn)也罷，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個過程中都蘊含著無數(shù)的思想方法，在這些過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沖突不斷，這個過程也因此為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練提供了無數(shù)的良機.

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)自然包含學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的拓展與提高這一基本目標(biāo). 所有的觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及運用數(shù)學(xué)時不斷得到?jīng)_擊，所有的演繹證明、反思與構(gòu)建等思維活動也都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及運用數(shù)學(xué)中不斷重復(fù)與演練. 學(xué)生在這些思維過程中不斷對客觀事物中所蘊含的數(shù)學(xué)模式與現(xiàn)象進行反復(fù)思考和判斷繼而得到能力的鍛煉. 數(shù)學(xué)的思維能力在人類理性思維形成與發(fā)展的過程中所起的作用是最為獨特的. 因此，基本概念以及思想的理解與掌握應(yīng)該是在數(shù)學(xué)教學(xué)中得以不斷強調(diào)的，尤其是一些諸如函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、向量等核心概念與基本思想應(yīng)該貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的始終. 高中數(shù)學(xué)其高度抽象的特點是眾所周知的，因此，基本概念來龍去脈的體現(xiàn)應(yīng)該在教學(xué)中有意識地彰顯，引導(dǎo)學(xué)生從具體實例的經(jīng)歷中將數(shù)學(xué)概念抽象概括并通過自己的語言表述出來，使得概念的本質(zhì)在初步運用中扎實體現(xiàn)并得到深刻理解.

定理、公式等規(guī)律的發(fā)生過程在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是應(yīng)該受到廣大師生重視的，因此，教師應(yīng)有目的地引導(dǎo)學(xué)生對直觀背景材料等進行斟酌、發(fā)現(xiàn)和探索，讓學(xué)生在探索中充分展示自己的思想火花并努力弄清這些規(guī)律發(fā)生的過程，教師不急于給學(xué)生下結(jié)論，讓學(xué)生通過自己的思考和探索初步領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法.

總之，教師應(yīng)注重教學(xué)各個環(huán)節(jié)的有意識引導(dǎo)及有機銜接，不能輕易放過思想方法傳播的任意機會，只有長期進行熏陶、引導(dǎo)和訓(xùn)練，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)思想與方法的自由王國逐步學(xué)會飛翔.

1. 定義法

在解題中將數(shù)學(xué)定義直接加以利用即為所謂的定義法. 由數(shù)學(xué)概念進行一定的推理往往能夠得到很多的概念、定理及公式，定義不僅僅是概念內(nèi)涵與外延的描述，它還是事物本質(zhì)屬性的反映以及解題的理論依據(jù).

2. 換元法

用一個變量代換一個整體數(shù)學(xué)表達(dá)式繼而解決數(shù)學(xué)問題的方法我們稱之為換元法. 使用換元法解題能夠使原題得到簡化. 構(gòu)造元與設(shè)元進行等量代換的做法使得研究對象得以簡化，非標(biāo)準(zhǔn)型問題經(jīng)過換元而變得標(biāo)準(zhǔn)化了，復(fù)雜問題經(jīng)過換元也就自然變得簡單了，局部換元、均值換元、三角換元是解題中經(jīng)常所用的方法.

3. 待定系數(shù)法

待定系數(shù)法通常用于所求解析式的一般形式為已知，其具體系數(shù)還沒有確定的時候.

4. 數(shù)學(xué)歸納法

證明與正整數(shù)n相關(guān)的一些數(shù)學(xué)恒等式或不等式時常采用數(shù)學(xué)歸納法.

從數(shù)學(xué)知識的整理與總結(jié)方面學(xué)會思想方法的概括與提煉

以知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法在分布上相對是比較分散的，從整理與總結(jié)的角度不僅能對其學(xué)習(xí)與鞏固，這樣的做法與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律也是相吻合的，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和掌握在師生共同的整理與總結(jié)中逐漸得以實現(xiàn). 因為同一數(shù)學(xué)問題往往能夠涵蓋許多不一樣的數(shù)學(xué)思想方法，而同一個數(shù)學(xué)思想方法又可能存在于許多不同的數(shù)學(xué)問題中，所以，以集中的方式經(jīng)常進行總結(jié)以及縱橫兩方面的復(fù)習(xí)往往對數(shù)學(xué)思想方法的掌握是十分有必要且有利的.

例如，“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一內(nèi)容一直是高中數(shù)學(xué)知識中的重點和難點，良好的空間想象能力在這個知識點的學(xué)習(xí)中毋庸置疑是必需的，但同時還須具備比較過硬的平面幾何問題的解決能力才能使得平面圖形到空間圖形的轉(zhuǎn)化順利完成，而且，這個章節(jié)中的各種空間公理、定義、定理的了解以及幾何證明才能由此深入解決. 學(xué)生在空間相關(guān)定理的初期學(xué)習(xí)時或許還是比較順利的，但隨著學(xué)習(xí)的深入，后期利用定理證明和計算的時候，學(xué)生往往就會顯現(xiàn)出不同的困難了，這往往是因為學(xué)生在稍微復(fù)雜一點的空間環(huán)境中尋找相關(guān)基本定理的模式存在難度，簡單說來，還是因為學(xué)生對于基本定理的理解混淆不清造成的，因此，教師這時候?qū)τ诨驹淼脑俅问崂砼c總結(jié)是否科學(xué)合理就顯得至關(guān)重要了，學(xué)生對所學(xué)知識的領(lǐng)悟也會由此更深一層，解題時的思路也會由此更加清晰，方法的選擇上也會更加得當(dāng).

解題教學(xué)的加強使得思想方法的指導(dǎo)與統(tǒng)攝得以凸顯

在數(shù)學(xué)解題研究方面尤為卓著的波利亞曾經(jīng)強調(diào)以下觀點：加強解題方面的訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要且重要的任務(wù). 不過，他所著重強調(diào)的“解題”并不是傳統(tǒng)教學(xué)中提倡的“題海戰(zhàn)術(shù)”. 他認(rèn)為沉迷于煩瑣教學(xué)內(nèi)容以及過量題目是不可取的，這樣的做法還不如對題目進行有意義的篩選，他所主張的解題還表示為解題綱領(lǐng)的總結(jié)與提煉，他認(rèn)為解題是學(xué)生數(shù)學(xué)才能發(fā)展與思考能力提高的必要手段和途徑.

波利亞的想法啟發(fā)我們要通過解題進行解題方法的反思、總結(jié)與歸納，并以此為基礎(chǔ)不斷鞏固繼而發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的途徑.

首先，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法運用于解題是教師應(yīng)該注重的. 這個過程尤為重要的是典型例題所起的示范作用，要引導(dǎo)學(xué)生就題論理，這個“理”便是本文所探討的數(shù)學(xué)思想方法. 教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度為學(xué)生做出示范，使學(xué)生在教師的言傳身教中將數(shù)學(xué)思想方法用于觀察、分析、比較、綜合、抽象及概括學(xué)習(xí)中并形成良好的習(xí)慣，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題方向與本質(zhì)的把握上科學(xué)運用數(shù)學(xué)思想方法.

其次，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟及反思的習(xí)慣. 解題中不可缺少的重要環(huán)節(jié)便包含反思，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白任何一種解題方法都不一定是完美無缺的，不管是教師還是學(xué)生都不應(yīng)該遺漏它的缺憾之處，反而要對其再次展開鉆研與探討，這既是對解題過程的優(yōu)化，又是學(xué)生思維活動的自我反思，這能使得學(xué)生的解題體驗更為豐富.

例如，對學(xué)生自我思維活動檢查的引導(dǎo)，使得學(xué)生在自我思維策略中運用了哪些具體的思想方法做出基本的歸納；比如發(fā)生解題錯誤時，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生對錯誤原因做出反思，只有這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識才能更為深刻和清晰.

再次，要使學(xué)生能夠明確數(shù)學(xué)思想方法對解題的統(tǒng)攝與指導(dǎo)作用是具有相當(dāng)積極的意義的. 面臨復(fù)雜且綜合的實際問題時，不管題目如何變化，高度概括精煉過的數(shù)學(xué)思想方法都是解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)，應(yīng)該相信總會有思想方法能夠使得該類題目出現(xiàn)解題的突破口.

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是最為重要的數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，而且高中學(xué)生即將面臨未來更全更深更新的學(xué)習(xí)與生活的考驗，數(shù)學(xué)思維能力對于他們在現(xiàn)代社會歷練中的現(xiàn)實意義也就顯得尤為重要了.endprint