葛超
摘 要:隨著新課改的不斷深入發(fā)展,高中數(shù)學解題中分類討論思想被廣泛的應用。分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法,也是一種數(shù)學思想,這種思想在簡化研究對象、發(fā)展思維方面起著重要作用。在高中數(shù)學解題過程中應用分類討論思想,可以將題目研究對象進行分解,將復雜的題目簡單化,降低題目難度,幫助發(fā)展學生的思維。
關鍵詞:分類討論 高中數(shù)學 解題應用
隨著我國高考制度的不斷完善與發(fā)展,無論是文科還是理科,數(shù)學在高考中的地位越來越重要,在抓基礎知識的基礎上,能力的培養(yǎng)與拔高也逐漸體現(xiàn)出來。因此,高考數(shù)學題在難度上也對考生提出了一定要求,特別是在選擇填空最后一題,以及大題的最后兩道。分類討論思想在解題過程中有著關鍵的作用。這一思想對如何把握解題思路、如何得到正確答案有著重大影響,同時,分類討論思想在發(fā)散學生思維,培養(yǎng)學生全面思考問題,建立嚴謹?shù)乃季S方式有著明顯的促進作用,它能夠培養(yǎng)學生的思維、動手、觀察等能力和團結協(xié)作的精神。[1]
一、分類討論思想的基本概述及其在數(shù)學解題中的作用
我們在解決某些數(shù)學問題時,常常會遇到這樣一種情況:解到某一步后,發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)展是按照不同的方向進行的。當被研究的問題包含了多種情況,就必須抓住主導問題發(fā)展方向的主要因素,在其變化范圍內,根據(jù)問題的不同發(fā)展方向,劃分為若干部分分別研究,這就是分類討論思想方法。
分類討論思想通常以概念的劃分、集合的分類為基礎,主要有以下幾個方面:一是分類意識,即什么情況下需要分類;二是如何分類,即要科學地分類,分類要標準統(tǒng)一,不重不漏。三是分類之后如何科學地研究;四是如何合理地整合。[2]
通過分析、總結歷年來的高考考點,可以看出分類討論的數(shù)學方法是其中的一個重要知識點。這主要是因為分類討論方法可以很好地鍛煉學生的邏輯思維,這對于解決其他的實際問題也非常必要。而且一般分類討論問題的綜合性較強,這樣考查考生多方面的知識,評估學生的實際學習能力。其次,掌握分類討論思想,有利于更好地解決實際問題,比如數(shù)學概念中會有分類討論的問題,包括等比數(shù)列前n項和公式、絕對值定義等;數(shù)學運算公式中有不等式兩邊同時乘以一個實數(shù)后對于不等號方向有何影響、偶次方根非負等;參數(shù)變化中參數(shù)取值不同導致結果不同;參數(shù)值不同采用不同的證明方法或者求解方法等。這些問題都必須采用分類討論思想解決。
二、分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用
1.高中數(shù)學的相關題型。在高中數(shù)學中,有很多的模塊都會用到分類討論思想。常見的比如:函數(shù)問題,不等式問題,等差等比數(shù)列問題,集合概率問題,以及平面幾何中的動點問題。在遇到這一類問題的時候,基本都要用到分類討論思想。原因很簡單,這一類問題會出現(xiàn)多種情況,而且喜歡在知識的交匯處考查學生,因此遇到這一類問題時,需要在大腦中產生分類討論思想,從而提高做題效率,避免因為盲目而浪費時間或者降低準確率,進而在高考中能夠取得理想成績。
2.分類討論思想的實際應用。高中數(shù)學題型之多,題量之大,上過高中的同學應該都深有體會。因此想要熟練掌握分類討論思想,需要在大量刷題的基礎上加以歸納總結,對題海進行分類,從而在應試時能夠輕車熟路,使思維更加活躍,思路更加清晰。
(1)在幾何和概率中的應用。從簡單的題型來說,統(tǒng)計概率問題,這一類題目中經(jīng)常用到分類討論思想。例如:在集合中,我們就需要考慮空子集的存在可能性問題,統(tǒng)計中的不同排列組合的可能性的問題。在概率問題中,經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤就是漏掉了某種情況。采取分類討論思想,系統(tǒng)全面的思考問題,能夠大幅度的減少這一類的失誤,提高答題準確率。
(2)在平面幾何中的應用。在平面幾何問題中,經(jīng)常遇到的動點問題。由于點運動的方向不確定,點運動的位置不確定,因此必須要使用分類討論的思想。這種題型很多同學可能會直接放棄,其實這是錯誤的思維方式,分類討論思想不僅僅是為了得到最后的結果,更大程度上是考察思維過程,在這一類題中,過程的分往往比結果分數(shù)要高,而這個過程,就是分類思考的過程。因此,掌握分類討論思想,對數(shù)學提高分數(shù)有著很大的作用。這個解題思維能讓你輕松找到解題突破口,從而一步一步找到正確答案。
(3)在函數(shù)不等式中的應用。在函數(shù)不等式方面,分類討論思想在這些題目中的作用更加重要。特別是在含有參數(shù)的情況下,例如:aX2+X>c這種類型中,我們需要討論a>0,a<0,a=0三種情況。這種題看起來復雜,實際上并不是這樣,很多同學也是,看到這種題目就想放棄,其實這是很錯誤的想法,熟練掌握分類討論思想,對于這種問題便可以迎刃而解,看似復雜的背后,其實就是由若干小問題組合而成,分類討論思想就是幫你把這些小問題一個一個的拿出來,具體的分析解決,即使最后沒有得到結果,但是過程分已經(jīng)收入囊中。就像庖丁解牛一樣,一點一點,一步一步的解決問題。
三、分類討論思想在高中階段的重要性
讓學生全方位思考問題,活躍學生的思維。在應試中,碰到復雜的問題,不至于驚慌失措無從下手,在解決問題時條理更加清晰,思維更加嚴謹,在應試中心態(tài)更加平穩(wěn),更加得心應手。讓學生更加深刻的理解高中數(shù)學。誠然基礎知識占據(jù)大部分,但數(shù)學思維的掌握也是不可忽視的地位,它能讓學生從被動的學習變?yōu)橹鲃拥乃伎?,這也是學習方式的一個變化,正是這種變化使得學生在考試當中能夠占優(yōu)勢。促進學生之間的交流與合作。解題方法老師同學都可以教授,而思維的發(fā)散培養(yǎng),從根源上來講,更需要學生自己的一步步努力培養(yǎng),一步步地在實踐中積累適合自己的解題經(jīng)驗。
結語
綜上所述,分類討論思想是高中數(shù)學解題中非常重要的一種解題思想,在歷年高考中也是重點考查的知識點。在數(shù)學解題中學會應用分類討論思想,有利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和發(fā)展,提高學生的數(shù)學素養(yǎng),教師在實際教學過程中應該不斷滲透分類討論思想,使學生能夠更好地掌握這種數(shù)學思想。[3]
參考文獻
[1]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J].經(jīng)貿實踐,2016,(19):80.
[2]宋遠芬,孫德貴.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].科技風,2015,(13):186.
[3]樸希蘭,樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].教育教學論壇,2015,(07):169-170.endprint