摘?要：受高考指揮棒的影響，再加上對新課程理念認(rèn)識的偏差，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)追求“大而全”“繁而難”“鬧而亂”的錯誤傾向。為了回歸數(shù)學(xué)簡約的本質(zhì)，同時使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加有效，本文在實踐的基礎(chǔ)上探討什么是簡約化教學(xué)，如何對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵要素刪繁就簡、去粗取精，探索出一條切實可行的簡約化教學(xué)道路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);簡約化教學(xué);教學(xué)要素

在當(dāng)代社會，簡約是人們普遍追求的一種時尚?！昂喖s”的核心內(nèi)涵并不是“簡單”，也不是對事物的壓縮和簡化。相反，它有更深次的含義，它是對事物的刪繁就簡，創(chuàng)造性地保留了事物的本質(zhì)內(nèi)涵，傳達(dá)了純凈、凝練的意境。

我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也應(yīng)追求這種簡約的境界。然而長期以來，不少高中數(shù)學(xué)教師追求大而全的教學(xué)目標(biāo)，追求生動活潑的教學(xué)情境，追求層層加深的例題講解，追求豐富多彩的多媒體，追求覆蓋全面的作業(yè)，使原本簡約樸素的高中數(shù)學(xué)不堪重負(fù)，老師作繭自縛，學(xué)生深受其苦。關(guān)鍵是這樣紛繁復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，實效性又如何呢？結(jié)果是不言自明的，這與“減負(fù)”的初衷是背道而馳的。因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該刪繁就簡、返璞歸真。

所謂簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)，就是對各種數(shù)學(xué)教學(xué)要素的綜合考慮和精準(zhǔn)取舍，即精確把握數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、素材選擇、情景創(chuàng)設(shè)、教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)評價等教學(xué)要素，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的簡潔清晰與優(yōu)質(zhì)高效，最終達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。我們講的簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)，既是一種思想，又是一種策略，其本質(zhì)就是要遵循教育規(guī)律，追求用最經(jīng)濟(jì)的教學(xué)，來實現(xiàn)最大效益的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

簡約化數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，就是“適度適量”的原則。即教師充分考慮學(xué)生的實際情況，有效控制教學(xué)的難度和容量，巧妙地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，使數(shù)學(xué)課堂達(dá)到簡約和靈動的境界。

一、 確定簡單明晰的教學(xué)目標(biāo)，力戒貪多求全

教學(xué)目標(biāo)是一堂課的靈魂。簡約化教學(xué)策略就是要在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上下足功夫、追求簡潔明晰，力戒空洞。教學(xué)目標(biāo)要從新課標(biāo)的高度，從培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來闡述，細(xì)分學(xué)習(xí)任務(wù)，注重“三基”，側(cè)重策略研究，關(guān)注情感培養(yǎng)，目標(biāo)準(zhǔn)確，語言到位，使得課堂教學(xué)指向更明確。

新課程特別強(qiáng)調(diào)了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的教學(xué)目標(biāo)。但是，如果沒有充分領(lǐng)會“三維目標(biāo)”的本質(zhì)內(nèi)涵，在“三維目標(biāo)”中總想套理論、總想更多地培養(yǎng)能力，一堂課總想把各種能力塞給學(xué)生，一堂課學(xué)生總是在“自主、合作、探究”的形式中負(fù)重慢行，結(jié)果一堂課雖上得熱熱鬧鬧，而學(xué)生卻是收獲不多。

例如，一位教師在《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）》這堂公開課上對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了這樣的預(yù)設(shè)：

1. 知識與技能

（1）通過參與探究，學(xué)生體驗和理解公式的推導(dǎo)過程，并能夠理解借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;（2）在理解記憶的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，解決任意角的三角函數(shù)的化簡、求值和證明問題，體會數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用;

2. 過程與方法

（1）經(jīng)歷由觀察圖形、直觀感知探討數(shù)量關(guān)系式的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力;（2）通過對誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)和探究、運(yùn)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力。

3. 情感態(tài)度價值觀

（1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度;（2）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納意識，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題。（3）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

從表面上看，這一課的“三維目標(biāo)”寫得十分詳盡，也確實體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念了。但是，我們需要思考兩個問題：一是課堂的效率問題。一節(jié)課只有45分鐘，所設(shè)定的目標(biāo)真的都能落到實處嗎？比如，“能通過對誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)和探究、運(yùn)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，提高分析問題和解決問題的能力?！边@個目標(biāo)的分量是多而重的，因為它包含了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究和運(yùn)用的活動過程，同時還蘊(yùn)含了對學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化、分析問題和解決問題等能力的培養(yǎng)。這么多的目標(biāo)怎么能在一節(jié)課都實現(xiàn)呢？其實可以簡化為“能通過對誘導(dǎo)公式的探究、運(yùn)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力”這樣就可以了。二是目標(biāo)的有用性。簡約化教學(xué)就要讓學(xué)生知道我在學(xué)什么，學(xué)了這些我能做些什么，怎么做可以更好。比如，“培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納意識，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題。”這點有培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待問題，這個目標(biāo)似乎顯得空洞，與歸納意識關(guān)聯(lián)不大，可以刪去。

二、 精選簡潔明快的教學(xué)素材，避免目的不明

教學(xué)素材在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，有時充當(dāng)學(xué)習(xí)啟動的引子，有時作為學(xué)習(xí)探究的載體，有時承擔(dān)著實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的平臺。但是，現(xiàn)在很多老師對教學(xué)素材往往是照搬照抄，甚至是生搬硬套，對素材是否適用，對素材是否應(yīng)該修剪、如何加工重構(gòu)，對素材如何提煉，等問題沒有深度思考，以至于素材喧賓奪主，耗費(fèi)了學(xué)生大量的精力，也浪費(fèi)了寶貴的課堂時間。因此，我們要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)合理選用、剪裁簡約的教學(xué)素材。

例如，在教學(xué)《用二分法求方程近似解》一課時，我有兩個引入的教學(xué)素材可供選擇：

素材1：（放映CCTV2幸運(yùn)52片段）

老師模仿說道：猜一猜這臺手機(jī)的價格。學(xué)生甲：3000。師：高了。學(xué)生甲：2000。師：低了！學(xué)生乙：2700。師：高了！學(xué)生乙：2400。師：低了！學(xué)生丙：2500。師：低了！學(xué)生甲：2550！師：低了！學(xué)生甲：2580！師：高了！學(xué)生甲：2570！師：低了！學(xué)生甲：2578！師：低了！學(xué)生甲：2579！師：答對了?！瓗煟和瑢W(xué)們請思考，剛才這樣猜價格效率高嗎，如何猜價格更快？

素材2：同學(xué)們前面學(xué)習(xí)了方程的根、函數(shù)的零點的概念、函數(shù)圖象與x軸交點、一元二次方程的根的求法及函數(shù)零點的判定方法。但是對于高于二次的方程我們幾乎沒有涉及過。十六世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)找到了三次和四次方程的求根公式。當(dāng)數(shù)學(xué)家們用類似的方法，繼續(xù)探究高于4次的方程的求根公式，都宣告失敗。直到十九世紀(jì)，在群論研究的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家們終于認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式。而即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜。因此，對于高次多項式函數(shù)及其他的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法。本節(jié)我們將為同學(xué)們介紹求函數(shù)近似解的一種方法——二分法。

反思這兩個素材如何挑選、如何剪裁、如何使用，這就需要我們運(yùn)用簡約化的教學(xué)策略。對于素材一，固然容易產(chǎn)生熱鬧的課堂效果，但是“數(shù)學(xué)味兒”不夠。此外，這樣游戲的引入難免“俗不可耐”和喧賓奪主，所以不宜選用。相比之下素材二更可取，不過還要細(xì)究。對于素材二，運(yùn)用數(shù)學(xué)史引入增添數(shù)學(xué)課的人文教育，層次顯然高了許多，但是要避免走形式路線。例如在這里只是照搬素材，堆砌一摞求方程根的史料，然后說：“有些方程公式求解復(fù)雜，不適宜作具體運(yùn)算，有些方程沒有求根公式。因此要尋求零點近似值的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中重要的課題?！边@樣做就顯得將素材機(jī)械套用，過于形式化了。

事實上，可以這樣對素材進(jìn)行裁剪：通過學(xué)生熟悉的一元一次、一元二次方程求根公式引出方程求解的歷史。首先，給出三次方程求根公式，讓學(xué)生切實感受到三次方程公式的復(fù)雜性。接著問，還想不想了解三次以上（如四次，五次以及五次以上）的方程的公式解？這樣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。然后，揭露事實，五次以及五次以上的方程式?jīng)]有根式解的，這已經(jīng)由數(shù)學(xué)家阿貝兒證明了。再話鋒一轉(zhuǎn)：由于實際需要，我們還需要得到方程的解。由于精確解難以得到，在一定精確度要求下，如果我們能得到方程的近似解，也是能夠滿意的。今天這節(jié)課，我們就一起探討求方程近似解的方法。如此引入，轉(zhuǎn)承自然，素材剪裁得當(dāng)，凸顯主題，也明確了我們這節(jié)課是為了解決數(shù)學(xué)中的一個難點問題：為什么要求方程的近似解，而不是精確的解。這種融入數(shù)學(xué)史的方法不但不是生搬硬套素材導(dǎo)致素材索然無味，而且對于難點的突破也起到了一定作用。

三、 創(chuàng)設(shè)簡要清晰教學(xué)情境，不走紛雜繁復(fù)的道路

新課程強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活體驗相結(jié)合，這樣的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的認(rèn)知和知識遷移，也有利于引導(dǎo)學(xué)生能夠直奔學(xué)習(xí)主題，進(jìn)而服務(wù)于有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此創(chuàng)設(shè)情境已成為某種教學(xué)的潮流，然而部分教師過于注重教學(xué)的情境化，似乎數(shù)學(xué)課脫離了情境，就沒有建立起溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁，就不符合新課程理念了。事實表明，有些教師精心創(chuàng)設(shè)的情境，在實際教學(xué)中未能起到有效促進(jìn)教學(xué)的作用。

創(chuàng)設(shè)情境不是目的，而是手段，一個好的情境要能夠為學(xué)生開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，要引導(dǎo)學(xué)生很快地直奔學(xué)習(xí)主題。

例如，在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）》情境引入有如下——以折紙游戲創(chuàng)設(shè)問題情境：

請學(xué)生將課前統(tǒng)一發(fā)放的圓形紙片拿出來，并按如下步驟進(jìn)行操作：

1. 將圓心記作點F1，然后在圓內(nèi)任取一定點F2;2. 在圓周上任取10個點，分別記作N1、N2、N3、…、N10，將它們與圓心相連，得半徑F1N1、F1N2、F1N3、…、F1N10;3. 折疊圓形紙片，使點N1與點F2重合，將折痕與半徑F1N1的交點記作M1;然后再次折疊圓形紙片，使點N2與點F2重合，將折痕與半徑F1N2的交點記作M2;……;依此類推，最后折疊圓形紙片，使點N10與點F2重合，將折痕與半徑F1N10的交點記作M10;4.

用平滑曲線順次連接點M1、M2、M3、…、M10，你有何發(fā)現(xiàn)？

這一設(shè)計意圖是通過折紙游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，同時寓學(xué)于樂。

但是這一教學(xué)情境卻十分的復(fù)雜難懂，學(xué)生要在課堂上迅速讀懂折紙的操作步驟已是不易，而且還要在繁復(fù)的折紙游戲中提煉和領(lǐng)悟出橢圓的定義更是不易。這樣的教學(xué)引入，只會有兩個可能的結(jié)果，一是在折紙游戲的情境中，學(xué)生深陷其中，老師疲于將學(xué)生從情景中解脫出來，結(jié)果在有限的課堂教學(xué)中削弱了主題，影響了教學(xué)任務(wù)的完成;另一種可能是，老師自己展示折紙游戲，便急匆匆地向?qū)W生揭示其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而引入橢圓的定義，這個過程學(xué)生始終被老師牽著走，尚未領(lǐng)會游戲中的數(shù)學(xué)，就又馬上被動去接受一個新的定義，結(jié)果是這樣的教學(xué)情境令學(xué)生感覺索然無味，也失去情境引入的意義了。

相比之下，采用課本上的情境引入，別有一番簡約清新的風(fēng)氣。

取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？體會這一過程，你能說出移動筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？

由此可見，簡單的素材更具有思考的價值，同時也讓學(xué)生更容易透過素材本身思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而使思考更有針對性，探究更有效。

四、

搭建簡約的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，分配好教學(xué)比重

教學(xué)結(jié)構(gòu)是一個十分復(fù)雜的系統(tǒng)概念。簡而言之，它是教學(xué)活動進(jìn)程漸次展開的結(jié)構(gòu)形式，是對各種教學(xué)要素和教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行重整、構(gòu)建的復(fù)雜過程。我們?nèi)粘＝虒W(xué)中比較常見的教學(xué)結(jié)構(gòu)有：講解型教學(xué)結(jié)構(gòu)、探索型教學(xué)結(jié)構(gòu)、反饋型教學(xué)結(jié)構(gòu)、討論型教學(xué)結(jié)構(gòu)等。

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的簡約化，就是要站在每一節(jié)的結(jié)構(gòu)體系，站在一整個單元的結(jié)構(gòu)體系，甚至是整個模塊的結(jié)構(gòu)體系的高度，將與結(jié)構(gòu)無關(guān)的多余環(huán)節(jié)、無效活動合理地刪去，建立符合數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)體系，符合數(shù)學(xué)學(xué)科思維體系，符合數(shù)學(xué)學(xué)科核心思想的教學(xué)結(jié)構(gòu)，營造寬松的課堂教學(xué)氛圍，賦予學(xué)生更多思考與學(xué)習(xí)的時間。

搭建高中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，可以遵循三個邏輯層次。第一層次為數(shù)學(xué)的雙基（即基礎(chǔ)知識，基本技能）;第二層次為數(shù)學(xué)本質(zhì)的習(xí)得，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，以及三維目標(biāo)（即情感、態(tài)度、價值觀）;第三層次為教學(xué)模式和教學(xué)手段?？梢詫⑦@三個層次概括為“教什么”“育什么”“怎么教”。搭建簡約的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，應(yīng)將重心放在“教什么”上，其次是“育什么”，最后才是“怎么教”。

實現(xiàn)簡約化的教學(xué)結(jié)構(gòu)常見有以下兩種形式：

（一） 串聯(lián)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)教學(xué)的連貫性

所謂簡約化的“串聯(lián)式”教學(xué)結(jié)構(gòu)，是指在教學(xué)中刪去不必要的情景和探究活動，始終抓住知識的主線，將一節(jié)課的關(guān)鍵知識點串聯(lián)起來，不斷明確這一階段的重點是什么，實現(xiàn)了沒有？下一階段的重點是什么，如何銜接？

【案例】?如《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》這一節(jié)課，可類比“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)”進(jìn)行教學(xué)。這一節(jié)課要始終牢牢抓住“利用雙曲線的方程探究雙曲線的幾何性質(zhì)”這條主線，教學(xué)活動運(yùn)用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生“雙曲線有哪些性質(zhì)”——“怎么探究這些性質(zhì)”——“有哪些特殊的性質(zhì)”，從解析的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，誘導(dǎo)、分析最終得出雙曲線的性質(zhì)。

簡約“串聯(lián)式”教學(xué)結(jié)構(gòu)，可以避免教師面面俱到的講解，從整體把握教材，突出教學(xué)重點，做到“一條主線，若干板塊”的教學(xué)思路。

（二）

并聯(lián)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)性

所謂簡約的“并聯(lián)式”教學(xué)結(jié)構(gòu)，是指一節(jié)課在有明確主線的基礎(chǔ)上，刪去不必要的情景創(chuàng)設(shè)、學(xué)生活動，利用知識自身橫向和縱向的有機(jī)聯(lián)系，聯(lián)通構(gòu)建學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)化思維的教學(xué)結(jié)構(gòu)。日常教學(xué)中，對知識進(jìn)行適當(dāng)橫向、縱向結(jié)構(gòu)化梳理，既可以拓寬學(xué)生的知識面，也有利于學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，達(dá)到少教多學(xué)的效果。

【案例】?《數(shù)列的概念與簡單表示法》第一課時。課標(biāo)中明確指出重視數(shù)列的函數(shù)背景。在本節(jié)課的教學(xué)中，得出數(shù)列的概念后，可以將集合中元素的無序性、互異性類比數(shù)列中的項是有序的、可以相同的，接下來還可以有限集、無限集類比地引出有窮數(shù)列和無窮數(shù)列概念，然后數(shù)列是特殊的函數(shù)的角度，從函數(shù)的單調(diào)性特殊化后得出遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列的概念，最后揭示數(shù)列其實就是特殊的函數(shù)。本節(jié)課教學(xué)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

通過并聯(lián)式教學(xué)結(jié)構(gòu)，縮短了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得新舊知識的聯(lián)系更加緊密了。當(dāng)在函數(shù)與數(shù)列之間架起了橋梁，函數(shù)的思想方法都可以在很好地運(yùn)用到數(shù)列的領(lǐng)域里。這樣教學(xué)結(jié)構(gòu)，既節(jié)省了教學(xué)時間，同時也為學(xué)生構(gòu)建良好的知識網(wǎng)絡(luò)體系，讓學(xué)生的知識更好地融合交匯，也使拓展了課堂的深度和廣度。

簡約既是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，也是數(shù)學(xué)的魅力所在。高中數(shù)學(xué)教學(xué)完全有理由建構(gòu)簡約高效的課堂，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的簡約美，數(shù)學(xué)的魅力。簡約化的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是多種教學(xué)要素最優(yōu)化的結(jié)果，需要我們用更加寬廣的眼界不斷地研究、探索。

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作者簡介：

駱毅，福建省廈門市，廈門市杏南中學(xué)。