黃祖達(dá)　周啟元

摘 要 本文分析了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的一些教育價(jià)值，探討了在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要滲入的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，實(shí)踐了在課堂教學(xué)中如何滲入的一些有效途徑

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)文化 高等數(shù)學(xué)課堂 探究 數(shù)學(xué)教育

Abstract This paper analyzes some educational values of mathematical culture， probes into the content of mathematical culture that should be permeated in the teaching of advanced mathematics， and practices some effective ways to infiltrate it into classroom teaching.

Keywords mathematical culture； advanced mathematics classroom； inquiry； mathematics education

我國(guó)當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中還比較普遍地有著過分追求邏輯或演繹推理而忽略了數(shù)學(xué)的人文關(guān)懷（數(shù)學(xué)的文化教育）的現(xiàn)象，這使得大學(xué)生難以全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的演化發(fā)展過程或?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣比較低迷等狀況的出現(xiàn)，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)文化的教育缺乏或不夠充分，這顯然有違國(guó)家教委的有關(guān)對(duì)大學(xué)生素質(zhì)教育的規(guī)定與要求的，也肯定對(duì)大學(xué)生素質(zhì)教育的全面發(fā)展和培養(yǎng)是不十分有利的。以下，我們將研究并探討這一問題，以期達(dá)到比較好的效果。

1 數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值

數(shù)學(xué)文化作為一門學(xué)科，應(yīng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是數(shù)學(xué)與其他文化乃至整個(gè)文明的關(guān)系，二是數(shù)學(xué)本身的文化系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)等（思維和審美方面）。數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。數(shù)學(xué)教育的文化功能，不能僅限于空洞的說教，而必須通過具體的數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是通過幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維才能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)工作者發(fā)明的各種量化模式，除了在理工科、技術(shù)、日常生活、社會(huì)等方面的工具性或?qū)嵱眯宰饔猛?，還有優(yōu)化或節(jié)約思維、增強(qiáng)理性、提高素質(zhì)等的作用。因此，從數(shù)學(xué)對(duì)人們的行為、精神意識(shí)等影響來看，數(shù)學(xué)又是一種文化，并且還是一種比較高級(jí)的文化，它一旦養(yǎng)成，將終生受益。正如日本數(shù)學(xué)家米三國(guó)藏所說的：“數(shù)學(xué)的精神、思想、方法是創(chuàng)造數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的根源”，“許多在校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，若畢業(yè)后進(jìn)入社會(huì)沒有機(jī)會(huì)去用，不到一二年就忘了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，確隨時(shí)隨地發(fā)生作用”。

人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，所獲得的往往不光是一些很具體實(shí)用的工具性知識(shí)和技術(shù)、技巧，可能更加重要的應(yīng)當(dāng)是取得了對(duì)某些事物進(jìn)行邏輯推理（如歸納、演繹等）、認(rèn)識(shí)及其判斷運(yùn)用（或數(shù)學(xué)文化）的能力。王梓坤院士認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等的高度概括。

2 在高等數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

2.1 數(shù)學(xué)思想方法論

“數(shù)學(xué)思想方法論”是研究數(shù)學(xué)思想及其方法產(chǎn)生、演變及發(fā)展的全過程的一門學(xué)問，它有宏觀（關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展一般規(guī)律的研究）與微觀（有關(guān)數(shù)學(xué)思想及其方法和對(duì)數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的研究）之分。具體些，定理證明時(shí)主要采用演繹推理，其次是反證法、數(shù)學(xué)歸納法等，而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和定理推廣主要是用到歸納法、類比法等。美國(guó)藉匈牙利著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G.波利亞對(duì)此作了闡述：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，用歐幾里得方式提出來的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來，卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！蔽覀冞€要把數(shù)學(xué)方法論的文化教育功能介紹給學(xué)生：（1）訓(xùn)練思維的功能，主要是創(chuàng)造性思維、批判思維、科學(xué)研究的各種思維方法；（2）美育功能，集中反映在：簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱、奇異等；（3）增長(zhǎng)科學(xué)思想方法的功能，科學(xué)思想主要體現(xiàn)在知識(shí)形態(tài)，它更接近于人類智慧——科學(xué)思想啟發(fā)、擴(kuò)展人的智慧，也培養(yǎng)了人們的科學(xué)態(tài)度及科學(xué)習(xí)慣，它是人類不可多得的精神財(cái)富；（4）促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)功能的形成，即學(xué)生頭腦中固有的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解的深、廣度，結(jié)合本人的感覺、知覺、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)在規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。

2.2 德育品質(zhì)

數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者們刻苦認(rèn)真、孜孜以求的工作態(tài)度，常遭失敗、永不言棄的精神意志，身處逆境不忘初心的精神……都能極大地教育和鼓舞學(xué)生。尤其是一些成績(jī)中等的學(xué)生，了解到許多數(shù)學(xué)家少年時(shí)資質(zhì)平平，甚至被人誤認(rèn)為笨蛋或傻瓜，但他們都沒有喪失信心，后來終成一代大家的故事或事跡后，更是能激勵(lì)同學(xué)們發(fā)奮努力學(xué)習(xí)的。閱讀數(shù)學(xué)家的傳記，能拉近學(xué)生們與一些成功人士間的感情距離，這可給學(xué)生樹立很好的學(xué)習(xí)榜樣以及他們追趕的目標(biāo)。另外，在講解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可有意地介紹中國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和成就，以增強(qiáng)學(xué)生們的愛國(guó)主義情懷。如，極限的思想觀念，我國(guó)的楊輝、祖沖之等早已有之；勾股定理的提出，圓周率的計(jì)算，我國(guó)古代比西方也早了很多年等；近現(xiàn)代如華羅庚、陳景潤(rùn)、楊樂與張廣厚等為國(guó)爭(zhēng)光的數(shù)學(xué)家及其事跡，都是很好的課程講解素材。

2.3 數(shù)學(xué)哲學(xué)

高等數(shù)學(xué)中，有著豐富的辯證法內(nèi)容。如常量與變量，有限與無限，偶然性與必然性，確定性與隨機(jī)性，微分與積分，直與曲等對(duì)立統(tǒng)一范疇；數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)換；三次數(shù)學(xué)危機(jī)與三大數(shù)學(xué)流派等；數(shù)學(xué)的定量與哲學(xué)的定性；極限與定積分等概念中蘊(yùn)含著的豐富的辯證法思想，我們要向?qū)W生不失時(shí)機(jī)的講明，以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，更提高了他們的數(shù)學(xué)哲學(xué)修養(yǎng)。

2.4 數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本。所有這些都是美的標(biāo)志。數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，在數(shù)學(xué)教育中揭示數(shù)學(xué)美，可較大地激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，提高他們的學(xué)習(xí)積極性與能力，使學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)、把握數(shù)學(xué)、賞析數(shù)學(xué)。如，三葉玫瑰線、四葉玫瑰線，可展示數(shù)學(xué)的對(duì)稱美；斯托克斯公式的統(tǒng)一美；微積分學(xué)基本公式、歐拉四平方恒等式、歐拉公式等，反映了數(shù)學(xué)的和諧美；另外，還有數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用的簡(jiǎn)潔美、某些數(shù)學(xué)定理或公式的奇異美等。總之?dāng)?shù)學(xué)美的現(xiàn)象到處都有，這要老師們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和歸納，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，并會(huì)欣賞會(huì)感受。endprint

3 數(shù)學(xué)文化滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

3.1 融入數(shù)學(xué)文化的適時(shí)性

大多的數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)可以適當(dāng)?shù)募尤胗嘘P(guān)數(shù)學(xué)文化的一些要素，如將數(shù)學(xué)背景材料、數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一些非常重要的歷史人物、生動(dòng)又豐富的事跡或歷史事件等，融入到數(shù)學(xué)課堂里；老師還可將數(shù)學(xué)工作者們嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的學(xué)習(xí)或工作態(tài)度、研究方法和專心致志的精神以及克服困難的意志或毅力等，在教學(xué)時(shí)有聲有色地講給學(xué)生們聽，用以鼓勵(lì)他們正視自己學(xué)習(xí)中的困難，不要喪失學(xué)習(xí)的信心。

3.2 改變數(shù)學(xué)教育的觀念

基于一些大學(xué)生在中學(xué)階段形成對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的偏差或慣性，我們要更新數(shù)學(xué)教育觀念，把數(shù)學(xué)看成一種動(dòng)態(tài)又開放地文化系統(tǒng)，而把數(shù)學(xué)教育看成是數(shù)學(xué)文化的教育。這就要求我們能夠做到：第一，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和其他學(xué)科、社會(huì)生活實(shí)際等的溝通。第二，適當(dāng)?shù)亟档湍承?shù)學(xué)技巧、證明等的講授，加大有關(guān)數(shù)學(xué)思想及其方法的講解。第三，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的理解及其運(yùn)用。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)，要注意把握好有關(guān)課題的內(nèi)在要求，使學(xué)生們能比較真切地體會(huì)或感悟到數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值。

3.3 精挑數(shù)學(xué)文化教育的素材

數(shù)學(xué)文化是通過具體的數(shù)學(xué)文化素材才能實(shí)現(xiàn)的，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際，可將數(shù)學(xué)文化教育內(nèi)容分為四個(gè)方面：數(shù)學(xué)的知識(shí)性材料、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)在科學(xué)中的應(yīng)用舉例、數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的應(yīng)用材料。我們?cè)谶x擇數(shù)學(xué)文化教育內(nèi)容時(shí)，要遵循以下原則：第一，教育性，即數(shù)學(xué)文化材料要能反映數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)價(jià)值；第二，典型性，即數(shù)學(xué)文化材料不僅要能展示重要的數(shù)學(xué)思想方法及其成果，而且要能使學(xué)生們受到數(shù)學(xué)思想方法的啟迪、科學(xué)精神的熏陶和民族自尊心等的激勵(lì)。第三，真實(shí)性，即數(shù)學(xué)文化教育素材要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，并富有時(shí)代氣息等；第四，可接受性，即要注意大學(xué)生的年齡特征以及其認(rèn)知水平等。

3.4 有效利用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)

利用多媒體等交互式且動(dòng)態(tài)的教學(xué)環(huán)境，是數(shù)學(xué)文化教育潤(rùn)澤學(xué)生心靈的最有成效的方法。數(shù)學(xué)知識(shí)不只是教材上的邏輯推理表述，還是可以直觀介紹并理解的。老師們利用多媒體等手段，也可為師生間的交流與互動(dòng)提供更便利的條件。

3.5 數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史方法論與數(shù)學(xué)哲學(xué)的有機(jī)融合

將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的有關(guān)研究成果運(yùn)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)水平是有極大裨益的。

數(shù)學(xué)本體論是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)和存在方式的一門學(xué)問。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師們要幫助學(xué)生如何從實(shí)際生活中提煉數(shù)學(xué)對(duì)象的能力，而數(shù)學(xué)本體論為培養(yǎng)這種能力提供了必備而堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論是研究數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程的特點(diǎn)和規(guī)律性的一門學(xué)問，它能用于指導(dǎo)課程教學(xué)中的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)，使教師可由學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)能力來選擇合適的課堂教學(xué)形式，以切實(shí)提高質(zhì)量。數(shù)學(xué)的認(rèn)知往往是從基本概念和原理出發(fā)，慢慢展開其理論，使要討論的問題能比較接近于現(xiàn)實(shí)問題，這容易使學(xué)生產(chǎn)生興趣并便于接受。只有通過一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，才能獲得正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知。如果教師把自己的理解機(jī)械地強(qiáng)灌給學(xué)生，很大可能會(huì)有適得其反的效果。

數(shù)學(xué)方法論主要研究在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一般規(guī)律和方法，包括演繹、歸納、綜合、形式化、公理化、觀察、合情推理、逆向思維等。

為使數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史方法論和數(shù)學(xué)哲學(xué)的有機(jī)融合，可使用一些辦法：首先，除了在數(shù)學(xué)系開設(shè)數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史及其方法論課程外，還可在全校其它系部開設(shè)這方面的選修課；其次，要開展將數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史方法論與數(shù)學(xué)哲學(xué)相結(jié)合的相關(guān)研究會(huì)，加強(qiáng)學(xué)科間的交流、協(xié)作與探討；其三，要注意吸收國(guó)外將數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史及其方法論與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的成功經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)研究成果，以及對(duì)數(shù)學(xué)的教育功能、數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)的認(rèn)識(shí)，并能獲得一定的啟發(fā)和借鑒；最后，要提倡數(shù)學(xué)工作者、哲學(xué)工作者、數(shù)學(xué)史及其方法論工作者之間開展協(xié)作與交流，把數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史方法論和數(shù)學(xué)哲學(xué)相融合的過程中可能出現(xiàn)的一些問題解決好。

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