譚鵬

【摘 要】本文論述學案導學模式在中職數學教學中的流程及要義，即設計學案；指引目標，依案自學；悉心指導，交流討論；精講提煉，提高突破，并講解三種學案類型在中職數學教學中的具體應用，以幫助教師在中職數學教學中更好地運用學案導學模式。

【關鍵詞】中職數學 課堂教學 學案導學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）11B-0101-03

在當前的社會發(fā)展背景下，社會對人才的需求不斷提升，同時也對人才的培養(yǎng)提出了更大的挑戰(zhàn)。與其他學校相比，中職學校的競爭更為激烈，它要在培養(yǎng)環(huán)境相對落后的情況下培育滿足社會需求的勞動者，因此，中職的教學教育工作要下更大的功夫。只有積極引進先進的教學手段，轉變教學模式，全面提高課堂教學質量和水平，才能提升人才培養(yǎng)質量。近年來各種新的教學方法不斷涌現，學案導學是其中之一。它被普遍地應用于各個科目的教學中，在應用中得到教師和學生的認可。筆者結合實踐經驗，探討中職數學教學中學案導學模式的應用。

一、學案導學教學法簡述

學案導學教學模式是以學生為主體，以導學為形式的教學方法，將學生學會學習作為主要的教學目標，由教師和學生共同完成教學任務。這種教學模式的出現與廣泛應用，產生于新課標背景下，即產生于“教學教育要面向學生全體，使每個人學習有價值的數學，獲取必需的知識，實現不同的發(fā)展”的理念下。這種教學模式較好地體現新課標理念，確保學生通過全面系統(tǒng)的學習更充分地掌握知識，預防學生在學習過程中因方法不正確而導致的片面性與盲目性，使學生更懂得如何看教材，并逐步提高自身的獨立思考與合作能力，幫助教師更深入地了解學生的學習情況，從而確保后續(xù)的教學工作更具針對性和有效性，在一定程度上促進師生之間的合作互動，因此，學案導學教學模式在當前得到廣泛的應用。

二、中職數學教學中學案導學模式流程及要義

（一）設計學案

中職數學教學學案的設計要緊扣素質教育、學生主體、數學特征和學生實際，結合數學課時及具體的知識點，以促進學生思維創(chuàng)新為目的，盡可能照顧到不同層次學生的需求。同時還要緊密結合專業(yè)，在選擇例題和進行訓練時要聯系專業(yè)知識，以提高學生的學習興趣。

設計學案要結合幾個基本要素。首先是情境要素。學生在學習活動開展過程中必須有情境，因此教師要為創(chuàng)造情境提供條件，以調動學生學習積極性。其次是問題要素。因為教學學案是引導學生自主探索學習的提綱，所以對問題進行設計時要積極指導學生運用探索手段，在設計中提取一些學案的關鍵要素，設置好合理的問題。再者是教法與學法的要素。中職數學的教學學案不但是用以教育學生的學案，而且同時也是教師提升教學能力的學案，教師要通過設計引導學生如何學習，優(yōu)化教學手段與方法，確保教學過程效率最大化。最后是應用多媒體。中職數學教學需要教師積極運用先進的多媒體技術與手段，為教學課堂營造良好的學習氛圍，激發(fā)學生學習興趣，調動學習積極性。

（二）指引目標，依案自學

在設計好學案以后，教師要在課前將其分發(fā)給學生，確保學生能做好預習工作。在實際的學案中教師必須明確教學目標，比如知識目標、能力目標和情感態(tài)度目標，讓學生通過學案掌握內容與方向。隨后突出其中的重難點，分清層次與梯度，并通過網絡搜索、教材查閱等方式對問題進行思考，進而解決問題。學案在指引的過程中，使學生潛移默化地形成自我學習的高效模式，包括自主構建數學概念、學習定理與公式、構建自我知識框架、思考問題和解決問題能力，等等。在課程開始以前，教師抽出 5 分鐘時間進行針對性指導，以提高學生隨后學習的效率。比如學習集合的章節(jié)內容時，在教師設計的學案中就要設置以下的目標：（1）理解集合的概念、元素與集合的關系；（2）理解空集的概念；（3）理解集合中元素的屬性特征；（4）掌握集合具體的表示方法，合理選擇合適的方法表示不同的集合；（5）了解集合包含的意義與相等關系的意義，掌握集合與子集、交集、開集、補集的關系。在目標中，要求學生理清元素和集合的關系，理解個體與集體的關系，通過集合數學語言的使用，感受數學語言的專業(yè)性，培養(yǎng)學生邏輯思維能力。

（三）悉心指導，交流討論

學生在學案導學模式下完成自學以后，教師就要針對不同學生自學過程中出現的問題進行歸類指導和展示，讓學生都能參與進來共同討論。在交流中，教師不要限制學生思維，讓其盡情思考、各抒己見、互相協作、互相幫助，充分鍛煉學生自身的獨立思考和協作能力。比如學習“對數的運算法則”以后，教師可以給出以下的題目讓學生自行進行辨析。

1.loga（MN）=logaM logaN

2.loga（MN）=logaM+logaN

3.logaM/N=logaM/logaN

4.logaM/N=logaM-logaN

5.logaM2=（logaM）2

6.logaM2=2logaM

這些不同的對數關系聯系緊密，且很容易被學生混淆。教師必須通過羅列整理，對學生進行悉心指導，并在交流探討中深化對數學知識要點的講解，幫助學生理清這些容易混淆的知識。教師還要注意到學生第一次出現的混淆之處，并記住學生的混淆點，及時掌握學生所反饋的問題，以便通過設置疑問和啟示，及時給予學生點撥，讓學生從原有的“學會”轉變?yōu)椤皶W”。在討論中，如果學生意見出現分歧，那么就要針對分歧點更深入地進行討論，在層層撥開問題的迷蒙的過程中提高學生能力。

（四）精講提煉，提高突破

完成上述的思考與討論以后，教師基本能從學生的反饋信息中了解學生掌握知識的情況和學習能力，從而可以有針對性地為學生布置課后練習。在學生進行練習的過程中，教師要盡可能少地啟發(fā)和點撥，讓學生根據課堂的導學和能力的提升對問題進行自主解決。當學生實在無法解答時，教師才針對疑點幫助學生理清思路。在答疑時，教師切忌直接全盤說出答案，要以啟發(fā)的形式，結合導學設計時的思路輔助學生解答，讓學生領悟，并找到解答的方法，以取得觸類旁通的效果，取得數學學習的突破。endprint

要使學生在數學學習上取得突破，教師就要有針對性地進行梯度性的難度進化設計，在學案的數學設計中故意設計一些數學技能和知識的障礙，以鍛煉學生的突破能力。但在梯度性設計中要注意跨度不能太大，要有承接的跳板和必要的提示，這樣才能有助于學生理清思路，在精講提煉中排除其他的思維障礙，最終實現突破。

比如，有些一元二次方程的題目，需要理清方程根與系數之間的關系，在設計難度梯度性時可以由題型填空、觀察思考、猜想證明，進行層層遞進。

首先，布置填空題目。比如方程 3x2-5x+2=0 的根 x1 為多少？x2 為多少？兩數之和為多少？兩數的乘積為多少？

其次，要求學生過渡到觀察與思考的步驟。根據上述填空的題目中（x1+x2）和 x1x2 的值，觀察其與二次項系數、一次項系數和常數項的關系。

最后，在此基礎上進行猜想和證明。設 x1 與 x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根，由上題觀察得到的規(guī)律，求出 x1 與 x2 兩數之和與兩數乘積，跟二次項系數與一次項系數和常數項的關系式，并要求學生通過求根的公式對上題進行驗證。

三、中職數學教學中三種學案類型及其在實踐中的應用

（一）范例型學案

范例型學案教學的應用是以學生對知識經驗和教師引用事實范例作為教學內容，學生通過對典型性范例的學習，并在教師有針對性的引導下掌握數學學習的具體知識以及科學學習的方法，這是一個要求學生在探索問題與解答問題過程中領悟其中規(guī)律的方法。這一類型應用非常頻繁，它是根據德國教育家根舍因范例理論提出，更適合在數學知識學段學習中應用。

很多中職生都在升學過程中經歷過挫敗，尤其是對難度提升幅度較大的數學學習感到非常迷茫，面對這一現實，教師引入范例型學案，試圖在每一章不同的知識點中幫助學生將復雜的數學知識拆分整合，從中選擇恰當而典型的材料，通過科學方式的引導讓學生逐漸掌握學習的知識與技能，從而形成全新的整體的認識。另外，從典型的實例中，因為導入的學案讓學生覺得實際有用，所以也就更能激發(fā)學生的學習熱情。

比如，教師教學橢圓的畫法的時候，可以這樣提問學生，圓規(guī)可以畫圓，其畫圓的原理是什么？由此我們如何畫出橢圓呢？根據這個導入式的提問，學生就會思考圓的畫法，進而思考橢圓的畫法。圓是到一個定點距離相等的圖形，橢圓是到兩個定點距離相等的圖形。于是，學生就會從畫圓中學會畫橢圓。也就是說，學生就會進行以下的操作。選擇一條沒有彈性的細繩，將兩端固定在畫板上，用筆尖拉緊繩子，在畫板上移動就可畫出橢圓，于是從中摸索出畫出橢圓的畫法，更好地掌握畫橢圓的原理，也了解了圓與橢圓的性質的區(qū)別。再比如三角函數的誘導公式，對于已經學習過的 sin（180°+α）=-sinα，cos（180°+α）=-cosα 兩個公式的學生來說，教師可以對學生進行提問，在研究誘導公式時通常使用什么方法？需要抓住其中什么關系？這是特殊的范例。學生掌握基礎知識后，再由特殊轉向一般，抓住角的終邊關系，讓學生采用圖板展示，觀察單位圓，并掌握利用單位圓中的三角函數線來對這些公式進行證明的方法，這也是典型的范例型學案。

在范例型學案教學中，教師由典型問題引發(fā)，以范例進行教學，使學生通過范例觸類旁通，掌握基礎而典型的知識，并用以解決實際的問題；使學生能切實感受到數學知識與日常生活之間的緊密聯系，增強數學學習的信心和動力。

（二）概念型學案

概念型學案是在數學概念知識、定理知識、法則知識以及公式知識上進行應用。數學概念、定理以及公式等都是數學學習的基礎，設計學案時教師必須突出導學邏輯上循序漸進的關系，遵循由淺入深的應用原則?？梢酝ㄟ^聯系學生的實際生活，引入和學生生活相近的案例來引導學生認識數學知識概念，深化認識過程，激發(fā)學生的興趣，使其在后續(xù)探索的過程中表現出足夠的解題動力。

比如學習《等比數列》的相關數學知識時，教師首先要讓學生了解等比數列的概念，“從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數而形成的數列”，但對于數學基礎水平不高的學生或許存在較大的困難，那么這時教師可以通過故事講述的方式讓學生對等比數列有初步的認識。《莊子·天下》有一個著名的論斷：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”在解釋這句話的過程中教師可以采用掰斷粉筆的方式進行演示。同時再例舉棰的長度為 1，每天拆半所得長度就會構成一個數列，分別是 ，等等。引入數學史料，幫助學生理解數學概念。此外教師還可以將概念的理解與實際的例舉方式供學生進行判斷，以提高多次練習后的熟悉度與辨識度。

A.1，2，4，8，16，…

B.1，...

C.1，20，200，2000，20000，…

D.1.0812，1.08122，1.08123，…

在這些不同類型的等比數列觀察對比中，學生通過教師的指示了解到“第二項后的每一項與前一項的比等于同一個常數”，那么這個數字可以在一個整數上發(fā)生變化，或是指數，或是分數的分母，但 C 選項明顯帶有誤導性，學生能很快結合概念將正確的答案判斷出來，并在逐漸形成數學基礎能力的前提下由簡單的理解轉變?yōu)楠毩⒌奶剿?，進一步提高學生獨立思考能力及對等比數列概念的認識。

（三）探究型學案

探究型學案的設計重在幫助學生認識、理解解題的過程，重視學生解題過程中的數學思維能力和思路，屬于一種培養(yǎng)數學能力、提高解題技巧的應用方法。這種學案方法比較適合應用在比較復雜的數學知識問題上，從而幫助學生解決長期以來困擾自己的一些數學問題，所以教師要在必要情況下借助網絡技術和課件，在學案引導下進行探究。

比如學習“直線與平面垂直的判定”內容，教師引導學生的探究可以先由創(chuàng)設情境，切入問題著手。很簡單的例子就是教師將自己的數學課本直立在桌面上，確保課本脊部與桌面呈垂直關系并讓學生觀察得出答案。由于這個環(huán)節(jié)的難度較小，學生的參與度高，并且很快能對直線與平面垂直的內容產生基本的感性認識。隨后，進入到“如何判斷一條直線是否垂直于平面”的問題討論中，教師可以將學生分組并進行實物演示，研究以下問題：（1）如果直線 l 與平面 a 的一條直線垂直，那么 l 是否和 a 垂直？（2）如果直線 l 與平面 a 中的兩條直線垂直，那么直線 l 是否和 a 垂直？（3）如果直線 l 與平面 a 中的無數條直線垂直，那么這兩者是否垂直？在研究探索的過程中，各組的組員選出一名學生利用多媒體演示，另一名學生則通過操作實物演示，尋求雙重驗證。在操作過程中，學生就能通過實踐明確直線 l 與平面 a 垂直，且其可能在 a 內，或與其斜交，或垂直于平面。這個環(huán)節(jié)的設置實際是為了線面垂直的相關教學做鋪墊，以實物的實驗和多媒體的操作讓學生更清楚地認識到直線與平面垂直的定義以及相關的性質，進一步激發(fā)學生探索欲望。進入探究的第三個環(huán)節(jié)，教師就要與學生展開師生活動，比如折紙實驗。教師要求學生拿出準備好的三角形紙片，如下圖所示，過點 A 翻折紙片得到折痕 AD，擺放出 BD 與 CD 和桌面接觸的位置，隨后進行思考：（1）折痕 AD 是否與桌面垂直？（2）要怎樣折才能使得折痕 AD 與桌面垂直？這時就會有學生在探究中談實驗的結果，“如果折痕 AD 是 BC 邊上的高，那么 AD 就與桌面垂直”。于是教師再次要求學生探究尋求其他條件，在多次的實驗和深度的探究中，學生就會發(fā)現“當 B、C、D 都不在同一條直線上，翻折并豎起折痕 AD 豎直于桌面，才是 AD 與桌面垂直，其他位置都不能保證 AD 與桌面垂直”。

探究的過程是學生逐漸形成自身數學知識架構的過程，教師在導學過程中同樣要堅持先易后難，循序漸進的原則，設計環(huán)環(huán)相扣的練習，幫助學生逐漸深化掌握數學知識要點，提高學生數學思維能力，提高教學效率。

總的來說，學案導學模式的運用環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，其運用準備與步驟缺一不可，教師在運用過程中也必須明確每一個環(huán)節(jié)的重要性，否則教學效果會大打折扣。學案導學教學模式適應當下社會對學生能力的發(fā)展要求，滿足中職數學教學對學生學習能力的要求。在今后的中職數學教學課堂上，教師還應總結應用經驗，充分挖掘這一模式應用的效果和價值，不斷提高學生的知識水平與學習能力。

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（責編 盧建龍）endprint