摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的過程當(dāng)中，最重要的一種思想就是函數(shù)與方程思想，其在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用較為廣泛，其所涉及的相關(guān)知識類型以及題型和應(yīng)用技巧等都非常多。將函數(shù)思想與數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系，并建立函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建中間函數(shù)，從而與函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行對比分析，能夠解決求證不等式、方程等不同類型的問題。由于方程思想主要針對具體數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，所以我們可以將數(shù)學(xué)思想中的方程思想轉(zhuǎn)化成方程模塊，從而使人們對其進(jìn)行解答。本文對高中數(shù)學(xué)解題過程中的函數(shù)與方程思想的應(yīng)用進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程 思想 高中 數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用

函數(shù)與方程思想，即通過函數(shù)和變量對數(shù)學(xué)問題中的已知與未知關(guān)系進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，高中生對函數(shù)思想的學(xué)習(xí)存在一定的不足。應(yīng)用函數(shù)與方程思想解答習(xí)題，需要考慮的因素較多，比如代數(shù)式與函數(shù)的關(guān)系、變量與字母的關(guān)系，如果代數(shù)式可以看作函數(shù)，則字母可以看作變量。由此可以看出，函數(shù)與方程問題的研究，對學(xué)生選擇數(shù)學(xué)解題方法有著重要的指導(dǎo)作用。

一、函數(shù)和方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

通過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，我們已經(jīng)能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)和方程思想的重要性。其中，函數(shù)與方程思想就是應(yīng)用函數(shù)和方程的方法，表示數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)的變量和未知數(shù)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行求解。

所謂函數(shù)思想，就是將數(shù)學(xué)問題中的某個存在制約關(guān)系的變量，通過函數(shù)表達(dá)式表達(dá)，并根據(jù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，從而為下一步解題奠定基礎(chǔ)?，F(xiàn)如今，在高中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中應(yīng)用函數(shù)思想，一般都是按照以下幾個步驟實施：第一點是理清題意，根據(jù)習(xí)題題意確定變量之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；第二點是根據(jù)題目構(gòu)造函數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的相關(guān)知識點進(jìn)行解題。

例如，在數(shù)列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，我們需要掌握不同數(shù)列的函數(shù)解題方法，為此，在計算等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式時，我們需要掌握表1中所描述的函數(shù)關(guān)系式。

對于數(shù)列相關(guān)題目中需要求前N項和的情況，我們需要掌握表2中的相關(guān)函數(shù)關(guān)系。

在高中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中可能會存在某些變化，而這些變化過程需要根據(jù)題目的相關(guān)要求，確定變量值。通過對變量進(jìn)行方程或者方程組的表達(dá)，可理清這些變量之間的關(guān)系，并結(jié)合方程的解題思想對其求解，這就是所謂的方程思想。

在這種應(yīng)用題中有兩個或兩個以上相互關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系，但是所求問題需要的條件并沒有直接給出，這時就需要我們根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出已知數(shù)量和未知數(shù)量的聯(lián)系，先解答一個或幾個中間問題，也就是先將其分解成幾個簡單應(yīng)用題，然后依次列式并求解。

二、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)與方程這兩個概念具有相互交叉、相互滲透的特點，很多問題都需要用到函數(shù)與方程兩個思想的綜合方法。所以，在解答高中數(shù)學(xué)問題時，我們要充分運(yùn)用函數(shù)與方程思想，提高解題效率，從而促進(jìn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻(xiàn)：

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（作者簡介：田雨桐，太原市常青藤中學(xué)，高中學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)方向。）