宋月茹

摘 要：初中數(shù)學是對小學數(shù)學的一個提高，同時也是高中數(shù)學的基礎(chǔ)，總的來說，初中數(shù)學是一個過渡階段，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式有著重要的作用。而在初中數(shù)學的學習過程中，函數(shù)學習是一個重點內(nèi)容。在之后的學習中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學函數(shù)的學習在未來高考中占有相當大的比重，而且變數(shù)比較大。這就要求在初中階段要加強函數(shù)的學習。數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的一個重要方法。主要探討的是在初中函數(shù)教學過程中數(shù)形結(jié)合的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中函數(shù)；作用分析

函數(shù)的學習貫穿于整個初中數(shù)學的學習。從初一到初三，學習的函數(shù)知識在不斷深入。在初一的時候?qū)W習一些簡單的函數(shù)，初二的時候通過學習不等式的相關(guān)內(nèi)容與初一所學的簡單函數(shù)相關(guān)聯(lián)，初三的時候?qū)W習反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，讓學生全面掌握函數(shù)知識，不過這個時期的函數(shù)知識還是一個入門階段。總之，函數(shù)的學習在整個初中數(shù)學中具有至關(guān)重要的作用。當然不可忽視的是，隨著函數(shù)學習的不斷深入，數(shù)形結(jié)合的思想也在函數(shù)教學中不斷強化。

一、初中函數(shù)教學現(xiàn)狀

初中函數(shù)涉及的范圍眾多，內(nèi)容復雜多變，一定程度上加大了學生學習的難度。而且學生的數(shù)學基礎(chǔ)各不相同，教師在教授相關(guān)知識的時候不可能全面地顧及每個學生的個性發(fā)展，這可能就會阻礙正常教學活動的進行。大多教師在教函數(shù)的相關(guān)問題的時候著重考查學生對理論知識的理解，以及解題思想的運用，但沒有從整體上形成一個完整體系，會造成教學質(zhì)量參差不齊。而且在初中階段與函數(shù)相關(guān)的考題設(shè)置經(jīng)?？疾閷W生的綜合能力，一般兩種以上函數(shù)結(jié)合的問題會比較多，一定程度會加大學生對函數(shù)學習的難度。往往教學模式的單一會導致學生在學習函數(shù)的時候無從下手，對各個解題思想方法理解深度不夠，所以函數(shù)教學達不到理想效果。隨著教學不斷改革，對初中函數(shù)的內(nèi)容教學也提出了更高的要求，數(shù)形結(jié)合作為一個重要的解題方法，在函數(shù)教學中的作用越發(fā)重要。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，是學生在學習函數(shù)的時候?qū)W會將所學到的抽象概念具體化，結(jié)合圖形等方式，將特殊函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一般問題，再從一般問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘厥鈫栴}。把抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變成具體的圖形進行分析，找出其中的規(guī)律。當然也能更加直觀地找到問題所在，然后按部就班地去解答，也不容易遺漏相關(guān)的解題條件。不難發(fā)現(xiàn)，在歷年的中考數(shù)學試題中，會發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應用十分廣泛，通過對數(shù)形結(jié)合思想的運用，把復雜代數(shù)問題簡單化，找到解決問題的答案。

三、數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)當中的應用

數(shù)形結(jié)合思想是學生解決函數(shù)復雜問題的一個重要方法，通過數(shù)形結(jié)合的運用，可以將復雜問題簡單化，然后對題意理解更加深入，很直觀地找到解決的方案。那么在分析數(shù)形結(jié)合作用的時候要首先了解它是如何在初中函數(shù)當中應用的。

1.簡單函數(shù)（一次和二次函數(shù)的運用）

教授這部分的函數(shù)時，教師一定要在黑板上畫出函數(shù)的圖象。對于一次函數(shù)來說，注意點明斜率的不同會造成不同的現(xiàn)象；對于二次函數(shù)來說，一定要點明函數(shù)頂點位置、開口大小對圖象的影響。教師可以給出不同的函數(shù)關(guān)系式讓學生練習這些函數(shù)圖象的畫法，一步一步加深印象。一般初中函數(shù)的問題考查都是根據(jù)變量找出其中的關(guān)聯(lián)。而且經(jīng)常是兩種函數(shù)放在一起出題，單憑腦中的構(gòu)思很難做到實際解決問題，在解題的時候引導學生畫草圖，可以降低學生解題難度，同時也能幫助學生強化數(shù)形結(jié)合的思想。

2.三角函數(shù)應用

在解題之前熟悉三角函數(shù)的圖象，在解決實際問題的時候會找到相應的解題方向。這類知識大部分的考查都與實際問題相結(jié)合。在解題過程中先對題干信息進行提取，然后將抽象的問題具體化，畫出相應的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，作出相應的輔助線，找出之間的關(guān)聯(lián)性，就很好地解決了三角函數(shù)當中存在的

問題。

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想滲透于整個數(shù)學學習的過程當中，在函數(shù)教學中的地位非常顯著。不光會應用在這些函數(shù)問題的解決中，像不等式的學習，平面直角坐標的學習也都有涉及函數(shù)思想。所以我們可以根據(jù)對數(shù)形結(jié)合思想的理解，再加上數(shù)形結(jié)合思想在實際初中函數(shù)中的應用來深入分析數(shù)形結(jié)合思想的作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學過程中的重要作用

1.數(shù)形結(jié)合使抽象問題具體化，方便教學

在正常的數(shù)學函數(shù)教學活動中，函數(shù)的多變性比較強，為了更好地讓學生理解初中函數(shù)的變化因素、變化趨勢，此時必然少不了數(shù)形結(jié)合思想的運用。如果只是單純地教授理論知識，學生對函數(shù)的定義、變量只會有一個大體模糊的印象，不能真正理解，如果沒有數(shù)形結(jié)合思想的運用，學生自己在頭腦中形成的圖象很有可能與實際有偏差。所以這時利用數(shù)形結(jié)合思想，可以把抽象的問題具體化，方便學生理解的同時，也可以方便教學，保證教學進度。

2.在教學中幫助學生發(fā)散思維

因為函數(shù)的可變性比較大，往往一個問題考查的函數(shù)并不是只有一個，而是函數(shù)知識的綜合運用，其中會要求學生在解題中從不同的角度觀察同一個問題。條條大路通羅馬，教師在日常的函數(shù)教學中針對一個函數(shù)問題可能會有不同的解答方法，這樣可以幫助學生學會發(fā)散思維，不僅僅是局限于用一種方法來解決問題。所以數(shù)形結(jié)合思想在一定程度上可以幫助學生綜合運用所學知識，學會發(fā)散思維。

3.提高數(shù)學課堂的教學效率，激發(fā)學生學習興趣

在正常的教學環(huán)節(jié)中，數(shù)形結(jié)合思想的運用，可以驗證學生心中所想，讓學生更加直觀地觀察函數(shù)的變化情況，從特殊到一般，再到特殊的過程，能夠鍛煉學生的思考能力，以此激發(fā)學生的好奇心，吸引學生投入到函數(shù)學習當中去。

4.數(shù)形結(jié)合思想的運用，能夠鍛煉學生各方面的能力

在初中函數(shù)的教學過程中，教師看到了數(shù)形結(jié)合的雙面性，一方面能夠運用數(shù)形結(jié)合解決實際的數(shù)學問題，另一方面能夠利用數(shù)形結(jié)合提高學生各方面的能力。可以提高學生對信息的提取能力，可以提高學生對理論知識學以致用的能力?？傊?，教師在教學中融入數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學生對函數(shù)有一個正確的認識，然后培養(yǎng)邏輯思維能力。

5.可以加深學生對知識的理解和記憶

在初中函數(shù)的教學中，教師引入相應的數(shù)形結(jié)合思想能夠在原有的知識內(nèi)容上加強對新知識的運用理解，幫助學生建立一個內(nèi)部聯(lián)系。而且數(shù)形結(jié)合思想的運用可以將復雜的問題簡單化，讓學生加強對知識的理解和記憶。

6.數(shù)形結(jié)合思想的運用能夠幫助學生找到解決問題的簡單方法，培養(yǎng)獨立思考的能力

畢竟在日常的教學活動中，教師不可能一直做到考慮每個不同基礎(chǔ)的學生，在一定程度上，教師會通過教授數(shù)形結(jié)合思想的過程中，發(fā)現(xiàn)學生解決問題當中所存在的問題，再給出類似的例題強化學生的解題記憶，鍛煉學生舉一反三的能力。在這個過程中，會一點一點培養(yǎng)學生學以致用的能力，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，減輕對教師的依賴，能夠?qū)Τ踔泻瘮?shù)學習有自己的理解，找到適合自己的學習方法，解決函數(shù)相關(guān)問題。

總的來說，在初中函數(shù)的教學過程中，數(shù)形結(jié)合思想的運用，能夠幫助學生更好地理解函數(shù)問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高課堂教學的效率，把枯燥多變的初中函數(shù)問題變得更加形象化，更加生動，能夠進一步地幫助學生掌握函數(shù)問題，達到理想的效果。

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