劉維花??

摘要：?jiǎn)l(fā)教學(xué)主張學(xué)生思考，讓學(xué)生思維處于“憤悱”狀態(tài)，處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，知識(shí)引入、課堂提問(wèn)、概念的形成、習(xí)題的選擇應(yīng)該都具有啟發(fā)性。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)教學(xué)；數(shù)學(xué)啟發(fā)教學(xué)；最近發(fā)展區(qū)

一、 啟發(fā)教學(xué)的涵義

啟發(fā)教學(xué)就是在學(xué)生原有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，教師通過(guò)一定的教學(xué)手段引起學(xué)生原有的認(rèn)知與新知識(shí)之間產(chǎn)生矛盾，學(xué)生原來(lái)的平衡的思維狀態(tài)被打破，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并最終達(dá)到新平衡狀態(tài)的過(guò)程。

從啟發(fā)教學(xué)的定義來(lái)看，啟發(fā)就是為了學(xué)生的逐級(jí)發(fā)展，使他們?cè)谠械恼J(rèn)知水平基礎(chǔ)上逐步上升。相比知識(shí)型人才，信息社會(huì)更需要是學(xué)習(xí)型人才，即會(huì)學(xué)習(xí)的人，而啟發(fā)教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)，最終可以達(dá)到自己?jiǎn)l(fā)，形成終身學(xué)習(xí)所具備的必需條件。正如“教是為了不教”，而“啟發(fā)也就是為了不啟發(fā)”。

二、 數(shù)學(xué)啟發(fā)教學(xué)

由于數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)性與抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)啟發(fā)教學(xué)主要是以抽象的思維活動(dòng)為主。數(shù)學(xué)啟發(fā)教學(xué)就是教師基于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維水平，通過(guò)教師的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與思維能力得到發(fā)展、數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)得以掌握的過(guò)程。

教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)“最近發(fā)展區(qū)”

數(shù)學(xué)啟發(fā)教學(xué)的關(guān)鍵在于如何正確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。我們知道一節(jié)課好不好的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是在于教師對(duì)重、難點(diǎn)的把握與處理，而對(duì)于重、難點(diǎn)我們需要采用的就是把重、難點(diǎn)知識(shí)放在最近發(fā)展區(qū)從而讓學(xué)生在“憤悱”的狀態(tài)下主動(dòng)去探究。這是因?yàn)楫?dāng)學(xué)生所接觸到的問(wèn)題正好符合自己的“最近發(fā)展區(qū)”時(shí)，他們就會(huì)在教師的指導(dǎo)下，利用已有的知識(shí)，經(jīng)過(guò)合作，努力使得問(wèn)題得到圓滿解決，從而得到心理滿足。

最近發(fā)展區(qū)開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)在于教師如何從學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平逐步過(guò)渡到學(xué)生的潛在發(fā)展水平，從而使學(xué)生到達(dá)一個(gè)新的發(fā)展水平，實(shí)現(xiàn)學(xué)生更好地從固著點(diǎn)到增長(zhǎng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)變。在教學(xué)過(guò)程中尋找固著點(diǎn)與增長(zhǎng)點(diǎn)時(shí)，我們應(yīng)該注意固著點(diǎn)與增長(zhǎng)點(diǎn)之間的距離，應(yīng)該使學(xué)生的思維處于高度活躍狀態(tài)，要讓學(xué)生在思維活躍的同時(shí)陷入思維的疑難狀態(tài)，從而激發(fā)起他們的求知欲與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

三、 數(shù)學(xué)啟發(fā)教學(xué)策略

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)該從以下四個(gè)方面進(jìn)行啟發(fā)：

（一） 知識(shí)的引入用具有啟發(fā)性

數(shù)學(xué)課堂新知識(shí)的引入方法有多種，例如：通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)、情境引入、復(fù)習(xí)引入、直觀啟發(fā)等等。例如：在學(xué)習(xí)推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式時(shí)，教師首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生求泰姬陵上面的鉆石總數(shù)讓學(xué)生首先理解等差數(shù)列前100項(xiàng)的求和方法。

師：傳說(shuō)泰姬陵陵寢中有一個(gè)三角形圖案，第一層有一顆寶石，從第二層開(kāi)始每一層以比上一層加一方式逐漸遞增，共有100層，奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？你能嘗試著寫出數(shù)學(xué)算式嗎？

生：這是個(gè)等差數(shù)列，100層共有1+2+3+…+100顆寶石。

師：很好，上面的式子我們?cè)趺辞蠼饽兀?/p>

他讓學(xué)生觀察寶石如果反過(guò)來(lái)放置，每一行的數(shù)量有什么特點(diǎn)？學(xué)生很快觀察到每一行的數(shù)量相等，但是老師繼續(xù)提出，這是有限項(xiàng)求和，我們可以求解，但如果是 項(xiàng)求和呢？能否用這種倒序的方式來(lái)求尼？你是怎樣思考的？從等差數(shù)列的前項(xiàng)和的知識(shí)引入來(lái)看，教師通過(guò)學(xué)生熟知的泰姬陵寶石這一問(wèn)題情境引入，采用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生通過(guò)直觀觀察，形成特殊的倒序相加思維，從而逐步過(guò)渡到前項(xiàng)和的倒序相加。這一問(wèn)題情境的引入具有啟發(fā)性，可以將學(xué)生的生活知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。

（二） 課堂提問(wèn)應(yīng)具有啟發(fā)性

課堂提問(wèn)作為數(shù)學(xué)老師實(shí)施啟發(fā)教學(xué)的一種方式，應(yīng)該具有良好的啟發(fā)性。大量實(shí)踐研究表明，中小學(xué)數(shù)學(xué)老師所理解的啟發(fā)教學(xué)就是課堂多提問(wèn)，學(xué)生多回答。如果問(wèn)題沒(méi)有引起學(xué)生思維的深層參與、沒(méi)有引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再建，那么這種問(wèn)題就不具有啟發(fā)性。

例如：對(duì)于余弦定理的學(xué)習(xí)，有不同的公式推導(dǎo)法，高中教材中主要以向量的方式推導(dǎo)。但在實(shí)際教學(xué)中，由于向量是學(xué)生在高中剛剛接觸到的新知識(shí)。他們很難將向量方法運(yùn)用到余弦定理的證明中，在這時(shí)，教師就應(yīng)該通過(guò)一定的課堂提問(wèn)進(jìn)行啟發(fā)。

師：已知三角形的兩邊及其夾角，怎樣求解三角形的第三邊？生：可以用勾股定理，正弦定理。師：正弦定理可以解決哪些問(wèn)題？生：已知邊，求角，和已知角求邊。在向量方法的引入過(guò)程中，教師不是直接告訴學(xué)生用向量的方法去證明余弦定理，教師首先在通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生自己思考，在學(xué)生認(rèn)識(shí)到已學(xué)過(guò)的勾股定理和正弦定理無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，教師從向量與余弦定理的聯(lián)系點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)關(guān)鍵問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，從而讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解余弦定理的向量推導(dǎo)。

（三） 概念的形成應(yīng)具有啟發(fā)性

概念的形成過(guò)程應(yīng)該具有啟發(fā)性，這與概念的形成心理過(guò)程在某種程度上是有關(guān)的。以高中函數(shù)概念教學(xué)為例，在引入函數(shù)概念之前，教師通過(guò)具體生活實(shí)例，炮彈的發(fā)射軌跡方程、臭氧層空洞年份與面積的關(guān)系以及恩格爾系數(shù)與年份的關(guān)系讓學(xué)生在這三個(gè)實(shí)例中逐步認(rèn)識(shí)到“一一對(duì)應(yīng)”以及它們之間是依靠某種關(guān)系一一對(duì)應(yīng)的，這種關(guān)系可以是解析式，圖像和表格。通過(guò)三個(gè)特殊例子，學(xué)生在一定程度上已經(jīng)有了函數(shù)的具體認(rèn)識(shí)，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)讓學(xué)生概括這三個(gè)例子的共同點(diǎn)，其實(shí)在概括共同點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生也已經(jīng)歸納出了函數(shù)概念。

（四） 習(xí)題的選擇應(yīng)具有啟發(fā)性

無(wú)論是課堂習(xí)題還是課后練習(xí)題應(yīng)該都具有啟發(fā)性，習(xí)題的選擇應(yīng)該是教師精心挑選的，具有代表性的。波利亞認(rèn)為：要想成為一個(gè)好的解題者，如果“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”。

習(xí)題一：在學(xué)完函數(shù)的圖像變換后，教師給出這樣的課后習(xí)題：把函數(shù)的圖像適當(dāng)變換可得到的圖像，請(qǐng)給出這樣的變換。

分析：在學(xué)完圖像變換后，學(xué)生對(duì)圖像的變換有了一定的了解，他們知道 到 的含參數(shù)變換，以及以前學(xué)過(guò)的正、余弦函數(shù)圖像的平移變換，但是在他們現(xiàn)有的認(rèn)知中這種正、余弦的變換不含有任何參數(shù)。所以基于學(xué)生的這兩種分散的認(rèn)知，這道題就能很好地將學(xué)生的認(rèn)知聯(lián)系起來(lái)，使他們將自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行組塊化，所以這道題就具有很好的啟發(fā)性。

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作者簡(jiǎn)介： 劉維花，貴州省貴陽(yáng)市，貴州師范大學(xué)。endprint