李吉海

【摘 要】函數(shù)是數(shù)學(xué)的“靈魂”，是數(shù)學(xué)最根本的規(guī)律所在，貫穿基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的始終，函數(shù)思想是最重要的函數(shù)思想。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該循序漸進(jìn)的引入函數(shù)思想，將計算、作圖等教學(xué)與數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的一般性和特殊性的辯證思維，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;基礎(chǔ)教學(xué);數(shù)學(xué)規(guī)律

函數(shù)簡而言之就是某兩種變量之間的固定的、客觀的聯(lián)系的規(guī)律。函數(shù)思想是指利用函數(shù)的各種性質(zhì)去分析和解決問題的一種思想理念。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，雖然函數(shù)的概念并未正式提及，但是由函數(shù)特殊化、具體化的問題比比皆是，學(xué)生必須具備一定的函數(shù)思想，才能摸清這些具體化問題背后的一般規(guī)律，從而對這些具體化問題有更好的理解，徹底的懂得問題的本質(zhì)聯(lián)系，達(dá)到“舉一反三”的效果。

所以說，在基礎(chǔ)教學(xué)中引入函數(shù)思想，不僅僅是為了教學(xué)的方便，更是為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，使得解決問題更加的輕松，不再有恐懼?jǐn)?shù)學(xué)的感覺。

以下將從三個方面去描述如何在基礎(chǔ)教育中引入函數(shù)思想：

一、在基本數(shù)學(xué)公式中的引入

基礎(chǔ)教育中，常常需要學(xué)生牢記一些基本的，常見的數(shù)學(xué)公式，比如幾何圖形的邊長、面積、體積等，就需要用到函數(shù)思想。

例如，從正三角形的面積公式到正四邊形、正五邊形、正六邊形以至于圓形，這就是函數(shù)中極限思想的運(yùn)用，當(dāng)多變形的面積從3變?yōu)闊o窮，多變形的面積這個函數(shù)其本質(zhì)是不變的，只是形式在發(fā)生變化而已。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正三角形面積的計算，如果把正n邊形的面積計算公式作為一個函數(shù)的話，那只要任意確定n的值，學(xué)生就可以推導(dǎo)出對應(yīng)的面積計算的公式。所以教師應(yīng)該去注意數(shù)學(xué)教材中公式的一般規(guī)律，將其數(shù)理化和原理化，以此來深化學(xué)生對這些數(shù)學(xué)公式的理解。就比如剛才提到的例子，幾何圖形的面積通常是由其數(shù)學(xué)構(gòu)造線和構(gòu)造線的運(yùn)動軌跡相乘得到，那么正多變形的面積就可以表示為：

如果把幾何圖形看做一個掃描圖形，其基本構(gòu)造線就是掃描的磨具，對于正四邊形來說，基本構(gòu)造線就是他的寬或高，對于圓形來說就是它的半徑;基本構(gòu)造線的運(yùn)動軌跡指的是基本基本構(gòu)造線構(gòu)造幾何圖形需要移動的軌跡，對于正四邊形來說，就是其底面，對于圓形來說就是它的圓周。

同時，在學(xué)習(xí)了各種公式之后，需要學(xué)生能夠靈活的將這些公式運(yùn)用到各種更為復(fù)雜的條件中，這也需要用到函數(shù)思想。例如正方形延伸到長方形、長方形延伸到平行四邊形、再延伸到一般四邊形，這些都需要去探尋其面積公式的內(nèi)在相似性，并教會給學(xué)生。

二、在數(shù)學(xué)計算中的引入

數(shù)學(xué)計算是一種高度復(fù)雜的腦力活動，對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求高。在數(shù)學(xué)計算教學(xué)的過程中，如果教師單單是把計算的目標(biāo)限定于計算出具體的數(shù)值，那么學(xué)生的思維往往都是停留在具體的數(shù)值上，停留在算術(shù)層面上，感受不到計算過程的內(nèi)在規(guī)律性、結(jié)構(gòu)化特征。對此，教師可以注重函數(shù)思想在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的引入。

例如，在加法教學(xué)中，教師出示情景圖后問學(xué)生：仔細(xì)觀察圖中的小汽車？你發(fā)現(xiàn)了什么？有的同學(xué)說：小汽車?yán)锩娴娜嗽絹碓蕉嗬?，有的同學(xué)說：每個十分鐘就會車?yán)锞蜁M(jìn)來一個人。那固定一段時間，怎樣才能求出車?yán)镆还灿謳讉€人呢，這個時候，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生明白：每隔一段時間上車的人數(shù)是不變的，但是車內(nèi)的人數(shù)確一直在發(fā)生變化，每隔固定的時間，車內(nèi)的人數(shù)往往會固定的多出1。學(xué)生在明白這個規(guī)律之后，再遇到類似的問題，就回去想象其中的“固定時間”和固定時間事物變化的量，通過對“固定時間”的和計算實(shí)現(xiàn)了量的計算，使得計算有章可循。

上述規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，更重要的作用是有利于讓學(xué)生理解更加復(fù)雜的問題，當(dāng)遇到同樣的“人上車”問題，但是固定時間變了，每段時間上車的人數(shù)也變了，這個時候?qū)W生“累加”的思想還在，參考固定情況去計算就可以得出想要的結(jié)果。

上述的教學(xué)方法，實(shí)際上是運(yùn)用了函數(shù)的單調(diào)性和增長率的概念使得各個變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生找到計算方法，同時啟蒙學(xué)生聯(lián)系、發(fā)展的哲學(xué)觀念，促使他們逐漸科學(xué)的看待周圍的事物。

三、在數(shù)學(xué)找規(guī)律中的運(yùn)用

尋找數(shù)字規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種比較常見的問題，主要是去考察學(xué)生的觀察能力，事實(shí)上，在此類問題的解決教學(xué)中，用函數(shù)思想給學(xué)生傳授找規(guī)律的“方法論”更加重要。

比如說數(shù)字相加和為8有哪些情況，答案有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1共7種，在得到這個結(jié)論的同時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一部分隨著另一部分變化的規(guī)律，這從加減乘除的口訣表中也可以看出。在同樣的問題中，當(dāng)某一個量固定不變時，其他量的變化可能是具有某特性的，這種特性包括正變化、逆變化、加速變化、周期變化和收斂變化等等。這實(shí)際上還是在引入函數(shù)的各種性質(zhì)，比如單調(diào)性、周期性、收斂性等等，利用這些性質(zhì)教會學(xué)生面對找規(guī)律的問題應(yīng)該從那個角度去思考和下手。

小結(jié)

綜上所述，將函數(shù)思想引入小學(xué)教學(xué)中時大有裨益的，特別是在數(shù)學(xué)公式記憶和推廣、數(shù)學(xué)計算、找規(guī)律等重要而常見的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題中。引入函數(shù)思想不僅僅為了讓學(xué)生快速、正確的解題，同時也在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，提高其解決綜合問題的能力。