袁小麗

摘 要：教學(xué)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的載體，要瞄準(zhǔn)學(xué)生核心素養(yǎng)的靶心。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要把握知識(shí)和學(xué)情兩個(gè)方向坐標(biāo)。做到精準(zhǔn)解讀數(shù)學(xué)教材，選擇適配的教學(xué)情境，做好具體的學(xué)情分析，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，從而真正落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)；靶心

課程改革的核心是變革學(xué)生學(xué)習(xí)方式，而變革學(xué)生學(xué)習(xí)方式首先要從教學(xué)設(shè)計(jì)入手。所謂“教學(xué)設(shè)計(jì)”，是指“對(duì)教學(xué)文本、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)資源等統(tǒng)籌規(guī)劃、協(xié)調(diào)安排后形成的教學(xué)設(shè)想”。好的教學(xué)設(shè)計(jì)要圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開，培育學(xué)生核心素養(yǎng)。當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，仍然有一些教學(xué)設(shè)計(jì)偏離、游離于培育學(xué)生核心素養(yǎng)方向。如何讓教學(xué)設(shè)計(jì)瞄準(zhǔn)學(xué)生核心素養(yǎng)靶心？筆者結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題，談?wù)劥譁\認(rèn)識(shí)。

一、教材解讀要“到位”

有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先就是要精準(zhǔn)解讀教材。許多教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先關(guān)注的就是“怎樣教”，而從不思考“教什么”的問(wèn)題。華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張奠宙認(rèn)為，“教什么永遠(yuǎn)比怎樣教更為重要”?！敖淌裁础笔潜倔w性問(wèn)題，而“怎樣教”是方法論問(wèn)題。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容不等同于教材內(nèi)容，但教學(xué)內(nèi)容一定是蘊(yùn)含在教材之中，需要教師運(yùn)用專業(yè)化眼光去發(fā)掘。

教材解讀要“到位”，只有精準(zhǔn)解讀教材，才能超越教材、創(chuàng)造性地開發(fā)教材。如果教師在教學(xué)中對(duì)教材的解讀模模糊糊，甚至出現(xiàn)偏差，那么其教學(xué)設(shè)計(jì)是可想而知的。

怎樣才能精準(zhǔn)解讀教材呢？筆者認(rèn)為，首先要洞察每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)；其次要把握數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)；再次要發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景、文化背景；最后，還要感悟編者的編寫意圖。只有這樣，才能領(lǐng)悟教材編寫主旨。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的《9加幾》教學(xué)中的“湊十法”為例，教師的教材解讀不能下降到學(xué)生層面，僅僅知道“湊十法”是怎樣操作的，而必須從不同視角解讀教材。只有這樣，教師在處理這一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，才會(huì)處理得豐滿、圓潤(rùn)。從整數(shù)加法運(yùn)算看，“湊十法”是“湊整法”的雛形；從“湊十法”的操作過(guò)程來(lái)看，“湊十法”蘊(yùn)含“加法結(jié)合律”；從思想方法來(lái)看，“湊十法”蘊(yùn)含“轉(zhuǎn)化”思想，即將“9加幾”轉(zhuǎn)化為“十加幾”；揣摩其誕生歷史，“湊十法”可能與人類的十進(jìn)制乃至于與人類的十個(gè)手指有關(guān)；從教材編排來(lái)看，“9加幾”中的“湊十法”是后續(xù)“8加幾”“7加幾”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。有了對(duì)教材知識(shí)的解讀，教師就能對(duì)教材進(jìn)行有效整合、調(diào)整、取舍?；趯?duì)教材深刻認(rèn)知基礎(chǔ)之上的創(chuàng)造性開發(fā)，就能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教材解讀是深刻的。數(shù)學(xué)課程改革，無(wú)論怎樣改，都離不開教師、學(xué)生、教材間的要素互動(dòng)。無(wú)論是教師與教材互動(dòng)還是學(xué)生與教材互動(dòng)，教材都是基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重要的不是行走技巧，而是行走方向?？茖W(xué)而精準(zhǔn)地解讀教材，涉及的正是方向問(wèn)題。方向錯(cuò)了，教學(xué)越努力，與目標(biāo)距離越遠(yuǎn)。

二、情境設(shè)置莫“越位”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生生命的一段旅程，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與情境創(chuàng)設(shè)密切相關(guān)。良好的情境是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“擺渡船”，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維火花。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)，有一種情境越位傾向。所謂“情境越位”，是指教師創(chuàng)設(shè)情境沖淡了數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)味，如偽化的情境、冗余的情境、泛濫的情境等。情境之于數(shù)學(xué)教學(xué)，猶如鹽之于湯。在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置情境，要以數(shù)學(xué)味為“本味”，以情境味為“輔味”。只有這樣，學(xué)生才能因境生情，以情促知。

比如，一位教師教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的《小數(shù)加減法》，一位教師用多媒體課件創(chuàng)設(shè)了一個(gè)旅游情境：從車站到甲地需要1.5小時(shí)，從甲地到乙地需要2.25小時(shí)，從車站到乙地一共需要多少小時(shí)？應(yīng)該說(shuō)，這個(gè)情境本身還是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)因子的。但問(wèn)題在于：該情境十分冗長(zhǎng)，且制作華美，學(xué)生置身于情境中猶如看大片。他們被優(yōu)美的景色所吸引，絲毫無(wú)暇顧及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，更無(wú)暇思考問(wèn)題。仔細(xì)想想，教師煞費(fèi)苦心地創(chuàng)設(shè)情境，無(wú)非就是炫耀其課件的精美。殊不知，正是由于濃重的情境味，遮蔽了本應(yīng)凸顯的數(shù)學(xué)味。就“小數(shù)的加減法”而言，一個(gè)簡(jiǎn)單的情境就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的深度思考。因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵不在于列式，而在于建構(gòu)小數(shù)加減法的算法，讓學(xué)生理解小數(shù)加減法的算理。如果教師本末倒置，過(guò)度追求數(shù)學(xué)情境，其結(jié)果必然是情境對(duì)數(shù)學(xué)的僭越。

情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)服務(wù)于數(shù)學(xué)、服務(wù)于學(xué)生的學(xué)、服務(wù)于教師的教。數(shù)學(xué)情境設(shè)置莫“越位”，只有從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，用情境引發(fā)學(xué)生的“思”，用情境促進(jìn)學(xué)生的“做”，用情境啟迪學(xué)生的“悟”，才能優(yōu)數(shù)學(xué)于情境之中。

情境數(shù)學(xué)是一種“好吃又有營(yíng)養(yǎng)”（吳正憲語(yǔ)）的數(shù)學(xué)。這里的“好吃”，就是指數(shù)學(xué)教學(xué)要有情境味；這里的“有營(yíng)養(yǎng)”，是指數(shù)學(xué)情境要能凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味，能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)化思考。用情境包裝數(shù)學(xué)，其載體在“境”，其關(guān)鍵在“情”。一個(gè)有效的數(shù)學(xué)情境應(yīng)該既能關(guān)照數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)，又能關(guān)照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理。數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，關(guān)鍵在于情的激發(fā)與維持。

三、學(xué)情分析勿“缺位”

著名的教育心理學(xué)家奧蘇貝爾深刻地指出，“如果全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”。如果說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，那么學(xué)生的具體學(xué)情則是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。某種意義上，學(xué)生的具體學(xué)情猶如“看不見的手”，牽引著教師的數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，教師要探測(cè)學(xué)生的具體學(xué)情，把握學(xué)生已有認(rèn)知。教師要擁有“具體個(gè)人”意識(shí)，將學(xué)生抽象的“類”心理特征、年齡特征和學(xué)生具體“個(gè)”人認(rèn)知狀態(tài)等結(jié)合起來(lái)。只有這樣，學(xué)情分析才具有針對(duì)性、實(shí)效性。

比如，筆者曾經(jīng)聽過(guò)一位教師執(zhí)教蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《除法的初步認(rèn)識(shí)》，應(yīng)該說(shuō)，該教師對(duì)除法的本質(zhì)、類別還是做過(guò)一番研究的。但是由于忽視了學(xué)生的具體學(xué)情，導(dǎo)致了教學(xué)引導(dǎo)中的不盡如人意。為了引出對(duì)除法形成“平均分”的概念，教師可謂動(dòng)足了腦筋，做足了文章，煞費(fèi)苦心，但教學(xué)還是對(duì)牛彈琴，甚至淪落為自說(shuō)自話。

“一堆桃子，要將它分成兩份，可以怎樣分呢？”學(xué)生以小組為單位，展開了自主探索。應(yīng)該說(shuō)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)還是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性作用的。學(xué)生也很“爭(zhēng)氣”，一會(huì)兒就形成了諸多的分法，比如將6個(gè)桃子分成1個(gè)和5個(gè)，將6個(gè)桃子分成2個(gè)和4個(gè)，將6個(gè)桃子分成3個(gè)和3個(gè)。接著，教師詢問(wèn)學(xué)生：上面這么多種分法，哪一種分法比較特殊呢？經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生紛紛認(rèn)為第一種和第二種比較特殊，因?yàn)樗麄兌疾皇瞧骄值?。這樣的回答讓教師不知所措。因?yàn)?，教師的本意是讓學(xué)生在諸多分法中，找出特殊的分法，也就是平均分。但沒有想到事與愿違，學(xué)生的回答與教師的教學(xué)預(yù)設(shè)完全背道而馳。由于教師缺乏教學(xué)機(jī)智，導(dǎo)致一時(shí)間慌了神。如此精妙的設(shè)計(jì)為何“踏空”？其實(shí)，如果我們站在學(xué)生立場(chǎng)上揣摩學(xué)生的認(rèn)知心理，就不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回答在情理之中、意料之外。因?yàn)?，?duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，“分”就要“平均分”，“分”就是指“平均分”，因?yàn)橹挥衅骄植殴健６鴮?個(gè)分成1個(gè)和5個(gè)、2個(gè)和4個(gè)，則是一種另類分法。如果有了這樣的對(duì)學(xué)生認(rèn)知心理的洞察，教師就會(huì)主動(dòng)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知。比如，另一位教師是這樣啟發(fā)學(xué)生的，“在這么多分法中，哪一種分法是平均分？”“如果是兩個(gè)小伙伴分桃子，你選擇哪一種分法？為什么？”這樣的問(wèn)題切入了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生紛紛指出這樣分兩個(gè)伙伴一樣多，這樣分公平，等等。由此自然引出了“平均除”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師不僅要深究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，而且要站在學(xué)生認(rèn)知的前沿，去眺望他們的最近發(fā)展區(qū)。因?yàn)?，知識(shí)的邏輯起點(diǎn)是靜態(tài)的，而學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)卻是動(dòng)態(tài)的。只有把握了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”，才能形成數(shù)學(xué)教學(xué)的“啟點(diǎn)”。

四、思維培養(yǎng)要“上位”

思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“魂”，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的根基，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著調(diào)節(jié)和支配作用。瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)的靶心，必須聚焦于學(xué)生的思維培育，將思維培育作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。如果我們將“核心素養(yǎng)”看作一個(gè)金字塔模型的話，這個(gè)模型的頂端就是思維。思維統(tǒng)攝著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、推理與建模。換言之，瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靶心，思維培養(yǎng)要“上位”。

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，“理性”要求“有理有據(jù)”。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要引導(dǎo)學(xué)生敢于思考、勤于思考、善于思考，要讓思考成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知方式和行走姿態(tài)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生有時(shí)借助直覺思考，有時(shí)借助推理思考，有時(shí)借助操作思考。

比如教學(xué)《圓錐的體積》，由于學(xué)生有將直角三角形分別以兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)形成圓錐，將長(zhǎng)方形以長(zhǎng)或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)形成圓柱的操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生由此形成直覺猜想，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的一半。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生展開操作驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓柱的體積不是圓錐體積的2倍時(shí)，學(xué)生的感受、體驗(yàn)是深刻的。盡管學(xué)生還無(wú)法通過(guò)理論證明圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍，但思維的種子卻已經(jīng)種植在學(xué)生的內(nèi)心。有學(xué)生提出這樣的質(zhì)疑：“老師，直角三角形和長(zhǎng)方形圍繞著同一條線旋轉(zhuǎn)，在每個(gè)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，直角三角形的面積都是長(zhǎng)方形面積的一半，為什么旋轉(zhuǎn)后形成的圓錐體的體積卻不是圓柱體積的一半呢？”應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生的思維是深刻的。為此，筆者特地從網(wǎng)絡(luò)上下載了“直線疊加”和“旋轉(zhuǎn)疊加”的視頻，讓學(xué)生思考這兩種旋轉(zhuǎn)成體方式的差異。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，直線疊加每個(gè)點(diǎn)變化相同，而旋轉(zhuǎn)疊加每個(gè)點(diǎn)的變化都不同。在這個(gè)過(guò)程中，教師不僅讓學(xué)生掌握了圓柱和圓錐的體積公式，更為重要的是發(fā)展了學(xué)生的高階思維。

將思維置于數(shù)學(xué)教學(xué)的上位，不僅要關(guān)注思維的要素，如抽象、推理、建模等，更要關(guān)注思維的品質(zhì)，如思維的深刻性、批判性和創(chuàng)新性。只有關(guān)注學(xué)生的思維，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育才會(huì)落地生根、開花結(jié)果。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有兩個(gè)重要的方向坐標(biāo)：一是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，二是動(dòng)態(tài)的學(xué)生學(xué)情。只有探尋到這兩個(gè)坐標(biāo)的共振區(qū)，才能激活數(shù)學(xué)知識(shí)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而形成有效的教學(xué)設(shè)計(jì)。從數(shù)學(xué)和學(xué)生兩個(gè)坐標(biāo)系出發(fā)，就能顯現(xiàn)出教學(xué)設(shè)計(jì)的核心區(qū)域，它既能聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也能指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。圍繞著這樣的區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成應(yīng)有的磁性。