杜峰

【摘要】有了情境，學生可以觸景生情，在現(xiàn)實的情境中感受計算的價值和現(xiàn)實意義，引發(fā)學生思考，同時，有效的情境還有利于難點大的突破，便于學生理解算理.利用中國結(jié)這一熟悉而操作性強的情境，為學生的探究搭起了腳手架，讓學生用多種方法、從不同角度去尋找算理，引導學生理解“一個數(shù)除以分數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的計算方法.

【關(guān)鍵詞】巧設(shè)情境；算理；探究

分數(shù)除法是小學數(shù)學教學與運算內(nèi)容中的重點和難點，主要包括分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)等類型，并經(jīng)過循序漸進的教學后將算法統(tǒng)一為“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”.因此，如何讓學生既理解算理，又掌握算法，便成為本課的難點.

一、情境創(chuàng)設(shè)的案例提出

布藝興趣小組的同學要用2米長紅繩子做中國結(jié).一個小中國結(jié)需要15米，一個大中國結(jié)需要25米.

師：根據(jù)這些信息你能提出用除法解決的問題嗎？怎樣列式？

生1：2米紅繩子可以做多少個小中國結(jié)？列式是2÷15.

生2：2米紅繩子可以做多少個大中國結(jié)？列式是2÷25.

生3：大中國結(jié)需要的米數(shù)是小中國結(jié)的多少倍？算式是25÷15.

生4：小中國結(jié)需要的米數(shù)是大中國結(jié)的幾分之幾？算式是15÷25.

師：我們先來解決這個算式：2÷15與2÷25，這兩道題你會計算嗎？通過這兩道題的研究，同學們認為怎樣計算整數(shù)除以分數(shù)呢？之后和學生一起總結(jié)出整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并用字母公式概括.

二、情境創(chuàng)設(shè)的原則

（一）計算教學離不開學生的生活

思考起于問題，學習源于生活.《數(shù)學課程標準（實驗稿）》在“課程實施建議”中明確指出：讓學生在生動具體的情境中學數(shù)學；讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學.有價值的數(shù)學情境應(yīng)該與學生現(xiàn)實生活和以往的知識體系有密切關(guān)系，這樣才能讓學生“觸境生思”，誘發(fā)學生數(shù)學思維的積極性，引起他們更多的數(shù)學聯(lián)想.因此，設(shè)計“做手工”情境，布藝興趣小組的同學要用2米長的紅繩子做中國結(jié).一個小中國結(jié)需要15米，一個大中國結(jié)需要25米，讓學生提出用除法解決的問題并列式.根據(jù)這一情境，學生可以將整數(shù)除法與分數(shù)除法的意義有機結(jié)合，并調(diào)動整數(shù)除法的相關(guān)知識解決問題.在這一熟悉的且?guī)в鞋F(xiàn)實意義的情境下，學生可充分調(diào)動已有的整數(shù)除法的認識經(jīng)驗，主動探究解決問題方法.

（二）計算教學需要學生充分地探“理”

在從具體表象向知識的轉(zhuǎn)化過程中，情境可以為學生提供一個熟悉的場景，讓學生動手實踐、自主探索與合作交流等方式，收集材料，獲得體驗并進行類比、分析、歸納等思維活動，使原有的經(jīng)驗系統(tǒng)化與數(shù)學化.做中國結(jié)的情境，更貼近學生的生活，更易引起學生探究的興趣.在這之前學生已經(jīng)掌握了整數(shù)與小數(shù)除法、分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)、小數(shù)分數(shù)乘法的計算方法，為學生探究一個數(shù)除以分數(shù)的算法奠定了知識基礎(chǔ).這時我以問題作為導向：“2÷15與2÷25，這兩道題你會計算嗎？”“你能用已經(jīng)學過的知識和手中的材料，按自己的想法試一試，看誰能把自己獨到的見解清楚、明白地展示給大家！”“你認為一個數(shù)除以分數(shù)的一般計算方法是什么？”組織學生探究一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法.引導學生設(shè)計恰當?shù)膶W習活動，激活學生進一步探究所需的先前經(jīng)驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思維碰撞.

三、情境創(chuàng)設(shè)的途徑

（一）以圖為媒，促進理解

案例中學生自發(fā)地借助直觀圖闡述了自己對算理的理解，并在明確對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助“份”這一最基本的概念，從倍數(shù)關(guān)系的角度對一個數(shù)除以分數(shù)的算法進行了直接的合理的解釋.教師單純講解的效果是有限的.如果使學生在教師的講解下單一得聽，而講解會把相當一部分學生扔到云里霧里了.而借助直觀的圖對照，則可以收到事半功倍的效果.從而初步實現(xiàn)將分數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法，而這些內(nèi)容都可以在直觀圖像中找到，對算法的正確性進行了解釋和證明，使學生對算法更加確信.借助直觀的圖與具體運算過程的對照，增進了學生對算理、算法的理解，并在一定程度上面向全體的問題，有了直觀模型作支撐，促進學生直觀思維到抽象思維的發(fā)展.

（二）前后呼應(yīng)，化難為易

一直以來，分數(shù)的意義都是小學數(shù)學教學數(shù)的認識教學中的重點和難點.眾多教師、學生都對分數(shù)有一種共識：分數(shù)即表示一種關(guān)系，又表示一個實際結(jié)果.分數(shù)自身的結(jié)構(gòu)組成不同于自然數(shù)、小數(shù)，以往數(shù)的認識中一直采用的位值制也行不通了，再加上自身又是一個運作的過程，這些對學生而言理解起來都有不小的難度.在教學中，遇到這樣的題目：3米長的繩子，平均分成5段，每段長是這根繩子的（），每段長（）米.在教學分數(shù)意義后，學生做“3米長的繩子，平均分成5段，每段長是這根繩子的幾分之幾”這樣的題目正確率很高，以前學習小數(shù)除法時做“3米長的繩子，平均分成5段，每段長多少米”這樣的題目正確率也很高.但現(xiàn)在將兩個問題合二為一，學生卻反而不會了.教學中出現(xiàn)這樣的問題，往往是學生反反復復地練，教師不辭辛苦地講.最后，學生還是沒能解開心中的結(jié)，收效甚微.

四、總 結(jié)

如何讓分數(shù)的這兩種身份在學生頭腦中不再相互干擾？其關(guān)鍵是讓學生對于分數(shù)的認識能夠自然融入已有的熟悉數(shù)系中，并自然地對分數(shù)的兩個身份進行溝通.引入分數(shù)，要與學生的生活密切聯(lián)系，更應(yīng)讓學生看到分數(shù)與整數(shù)的相同之處，在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上接受分數(shù)，讓學生理解更加深入.endprint