丁愛(ài)英

摘 要：數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的十大核心概念之一，是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，也是近兩年數(shù)學(xué)教學(xué)方面的熱門詞語(yǔ)。什么是數(shù)感？怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感？是很多數(shù)學(xué)教師和專家學(xué)者都曾研究過(guò)或者正在研究的問(wèn)題。根據(jù)前人的研究，結(jié)合自己多年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和感受，淺談個(gè)人對(duì)數(shù)感的理解，提出幾點(diǎn)關(guān)于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的實(shí)際建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了十大核心感念，包括：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。其中數(shù)感被排在首位，可見(jiàn)其重要意義不一般。到底什么是數(shù)感呢？小學(xué)生的數(shù)感又是怎樣的？數(shù)感對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么意義和價(jià)值？如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感？筆者根據(jù)學(xué)者們的研究，結(jié)合自己多年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和感受，從數(shù)感的概念、意義和怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感兩個(gè)方面，淺談筆者對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)。

一、何為數(shù)感

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果不能正確地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)感，又怎能去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？數(shù)感，從字面上來(lái)理解，是指：學(xué)生對(duì)數(shù)字的感覺(jué)、敏感度。這種理解一定程度上是對(duì)的，但也是不全面的。廣義上的數(shù)感是指：“關(guān)于數(shù)字的一種直覺(jué)?！边@種直覺(jué)類似于語(yǔ)文、英語(yǔ)中的語(yǔ)感，生活中的方向感，還有藝術(shù)方面的美感，都是針對(duì)某一特定對(duì)象而具有的一種敏感度。專業(yè)的理解，數(shù)感是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用方面，能通過(guò)感知覺(jué)、能力和觀念的協(xié)同統(tǒng)一主動(dòng)地理解和運(yùn)用數(shù)字的意識(shí)，是一種隱性的、沒(méi)有具體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但以上對(duì)數(shù)感的理解都不是具體性，因此教師很難在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)成教學(xué)目標(biāo)，不利于教師對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)和學(xué)生數(shù)感的形成。根據(jù)筆者對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究和理解，數(shù)感的實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)與數(shù)量的理解、對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和構(gòu)建能力以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)能力，這樣，對(duì)數(shù)感的理解就可以具體化，有益于教師將數(shù)感定位在教學(xué)過(guò)程中具體的教學(xué)目標(biāo)，有利于對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的始終，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的關(guān)于數(shù)感的實(shí)質(zhì)，實(shí)際上也為教師們指出了培養(yǎng)數(shù)感的三條主線。

（一）關(guān)于數(shù)與數(shù)量

在第一學(xué)段，小學(xué)生從一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)開(kāi)始，實(shí)際上就已經(jīng)開(kāi)始了數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)一數(shù)對(duì)象的多少實(shí)際上是在建立數(shù)字實(shí)物的量之間的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)用數(shù)字來(lái)表示物體數(shù)量的多少。低年級(jí)學(xué)生關(guān)于數(shù)都是整數(shù)和自然數(shù)，這些數(shù)都是通過(guò)自然的數(shù)數(shù)來(lái)數(shù)出來(lái)的。到了中高年級(jí)，學(xué)生將學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，這些數(shù)字都是通過(guò)與整數(shù)的聯(lián)系而產(chǎn)生，進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)字還存在于整數(shù)之間，進(jìn)一步積累學(xué)生對(duì)數(shù)與量的理解。

（二）關(guān)于數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系在低年級(jí)學(xué)段主要是指數(shù)字之間的大小關(guān)系，到了中年級(jí)學(xué)段，開(kāi)始滲透倍數(shù)關(guān)系，到高年級(jí)學(xué)段在解決問(wèn)題中，讓學(xué)生理解分析發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中隱含的數(shù)量之間的關(guān)系，理清關(guān)系解決問(wèn)題。不管是數(shù)字關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都依賴于具體的情境，特別是在中低年級(jí)學(xué)段關(guān)于數(shù)量關(guān)系的數(shù)感形成，教師需要結(jié)合具體的情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，到了高年級(jí)，教師可以去情境化，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)感。

（三）關(guān)于運(yùn)算結(jié)果估計(jì)

運(yùn)算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的十大核心素養(yǎng)之一，但這里所涉及的對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)不僅屬于運(yùn)算能力的培養(yǎng)，還屬于數(shù)感培養(yǎng)的范疇。在第一學(xué)段的最后，三年級(jí)開(kāi)始加入估算的教學(xué)，是基于具體的情境估算生活中的實(shí)際問(wèn)題；第二學(xué)段，四年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)萬(wàn)以上的大數(shù)，也是讓學(xué)生在具體的情境中感受數(shù)字的大小和應(yīng)用的范圍，為學(xué)生積累運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)打下基礎(chǔ)。對(duì)于運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)往往都是為了解決生活中的問(wèn)題，不僅會(huì)用到估算，還有數(shù)量關(guān)系的處理，實(shí)際上也是對(duì)學(xué)生綜合數(shù)感的培養(yǎng)。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，不能像計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力那樣通過(guò)具體的理論、方法和步驟來(lái)培養(yǎng)，數(shù)感存在于各個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的階段和模塊之中，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘，具體問(wèn)題具體分析，找準(zhǔn)培養(yǎng)的關(guān)鍵。以下筆者淺談幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)感培養(yǎng)的建議。

1.關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)的原始認(rèn)知，重視數(shù)感培養(yǎng)的連貫性

對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，在低年級(jí)學(xué)段是基礎(chǔ)也是關(guān)鍵期。對(duì)于數(shù)數(shù)，很多教師覺(jué)得內(nèi)容簡(jiǎn)單就覺(jué)得不重要，但其實(shí)數(shù)數(shù)是學(xué)生建立數(shù)字與實(shí)物數(shù)量之間的聯(lián)系，為學(xué)生對(duì)數(shù)的感知提供最原始的積累。在這一階段中，教師需要為學(xué)生提供大量的具體實(shí)物，讓學(xué)生在操作中感知實(shí)物的多和少，建立對(duì)數(shù)字大和小之間的關(guān)系。不僅是數(shù)數(shù)還有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)，需要教師結(jié)合具體的事例，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，積累對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。關(guān)于大數(shù)的認(rèn)識(shí)也是在幫助學(xué)生積累數(shù)感。

2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)感的培養(yǎng)是基于學(xué)生對(duì)生活中具體事物的數(shù)量和關(guān)系的認(rèn)識(shí)和感知，數(shù)感的形成最終也是為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備的。因此在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)中，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的情境，例如，在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)中，需要讓學(xué)生進(jìn)行食物平均分的過(guò)程，感受分?jǐn)?shù)是指：把一個(gè)物體平均分成幾份，每份都是它的幾分之一，表示這樣的幾份的數(shù)就是幾分之幾。在對(duì)于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)中，可以設(shè)計(jì)購(gòu)物的生活情境，比如：一共應(yīng)付的錢=一件上衣的錢+一條褲子的錢；還有關(guān)于估算問(wèn)題，大都是以生活的具體情境，最終解決“夠不夠”等問(wèn)題。借助具體的生活情境，讓學(xué)生在生活中培養(yǎng)數(shù)感。

3.在操作活動(dòng)中積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)

整數(shù)是數(shù)出來(lái)的，分?jǐn)?shù)是分出來(lái)的。對(duì)數(shù)字的感知和學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)生的動(dòng)手操作。通過(guò)數(shù)一數(shù)、分一分、涂一涂等操作，讓學(xué)生感知數(shù)的大小和數(shù)字的含義。對(duì)于千米和噸的認(rèn)識(shí)，也需要學(xué)生通過(guò)量一量、估一估、掂一掂等活動(dòng)積累對(duì)數(shù)量的感性認(rèn)知，這些都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的原始積累。

總之，數(shù)感是對(duì)數(shù)字的感覺(jué)，數(shù)感的形成需要教師長(zhǎng)期的培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，落到實(shí)處，讓數(shù)學(xué)跟著感覺(jué)走。

參考文獻(xiàn)：

[1]海峽兩岸小學(xué)數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”課程與教學(xué)觀摩研討會(huì)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2006（55）：27.

[2]劉明宇.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)感滲透策略[J].新教學(xué)論，2017（36）：77.

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