平克

[摘? 要] 新課程改革的過程中，教師要對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化和改良，注重培養(yǎng)學(xué)生對于立體圖形的觀察能力、邏輯分析能力以及空間想象能力，讓高中生對于立幾知識有一個(gè)更深刻的認(rèn)知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中鍛煉提高自己的綜合能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);立體幾何;綜合能力

新課標(biāo)下，“立體幾何初步”教學(xué)存在的問題

1. 高中生對立幾知識的理解能力偏低，缺乏空間想象的能力，解題思維比較僵化

多數(shù)的高中生對于立幾知識的理解只局限于習(xí)題的解答和日常的考試之中，對其知識的認(rèn)知停留在二維層面，缺少空間想象能力，遇到稍微靈活的習(xí)題，就會陷入慣性思維中，無法根據(jù)題干找到解答題目的關(guān)鍵輔助線，使得在學(xué)習(xí)立體幾何知識時(shí)效果不佳.

2. 高中數(shù)學(xué)教師的幾何教學(xué)模式的革新

在新課程改革的推動下，教師沒有徹底革新教學(xué)模式，不能充分釋放學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使得學(xué)生的課堂參與性一直無法提高，在一定程度上影響了學(xué)生的創(chuàng)造性發(fā)展，給學(xué)生的思維能力提高產(chǎn)生了消極的影響.

新課標(biāo)理念下，“立體幾何初步”的知識與教學(xué)要求

1. 新課標(biāo)對立體幾何知識的要求

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求. 在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察感知入手，認(rèn)識空間圖形;在以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系;能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論定;學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法. 這種先整體后局部的展開方式，降低了立體幾何學(xué)習(xí)入門的門檻. 將幾何知識生活化地體現(xiàn)出來，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的能力、空間想象能力、幾何直觀能力都有很大的幫助.

2. 新課標(biāo)對立體幾何教學(xué)的要求

（1）“立體幾何初步”這章內(nèi)容設(shè)計(jì)遵循從整體到局部的原則，因而有些概念在教學(xué)時(shí)需要通過大量實(shí)例讓學(xué)生感受、認(rèn)識即可，不必給出它們的嚴(yán)格定義. 如關(guān)于棱臺的部分中涉及的“兩個(gè)平行的平面”與關(guān)于正投影的部分中涉及的“正對著（直線與平面垂直）”等.

（2）在線面、面面關(guān)系的教學(xué)時(shí)，要著重培養(yǎng)和提升學(xué)生的推理論證能力，而這個(gè)能力是通過分階段、分層次、多角度來實(shí)現(xiàn)的. 因此教學(xué)中，可以常見的立體幾何模型為載體，設(shè)計(jì)一定量的簡單推理論證問題，重點(diǎn)在證明平行和垂直關(guān)系，使學(xué)生會進(jìn)行線線、線面、面面平行和垂直的轉(zhuǎn)化，而將較為復(fù)雜的證明和計(jì)算在“空間向量和立體幾何”的教學(xué)中再進(jìn)行研究.

（3）在空間幾何體表面積和體積教學(xué)時(shí)，通過柱體、錐體、臺體的表面積與體積的探索，讓學(xué)生體會“空間問題平面化”的數(shù)學(xué)思想方法. 會用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)分析空間幾何體的表面積公式與體積公式中各個(gè)量之間的內(nèi)在關(guān)系.在教學(xué)過程中，只需對一些常見幾何體的計(jì)算，利用類比、引申、聯(lián)想等方法，逐步提高空間想象能力.

高中數(shù)學(xué)教師“肢解”幾何教學(xué)的措施

1. 數(shù)學(xué)教師可以將立體幾何教學(xué)與實(shí)際生活之間建立緊密的聯(lián)系，分解立體幾何知識的理解

奧蘇貝爾曾說過：“當(dāng)學(xué)生把教學(xué)內(nèi)容與自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來時(shí)，（有）意義的學(xué)習(xí)便發(fā)生了. ”所以，影響課堂教學(xué)中（有）意義學(xué)習(xí)的最重要因素，是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此在實(shí)際教學(xué)的過程要緊密聯(lián)系實(shí)際生活，注意增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際參與感，與學(xué)生溝通交流，列舉生活中常見的案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和注意生活中蘊(yùn)含的幾何知識，將那些抽象的定義和公理分解為更容易理解的內(nèi)容，讓高中生有一個(gè)知識學(xué)習(xí)和理解的寄托，讓學(xué)生對于幾何知識的學(xué)習(xí)畏懼感逐漸降低，提高學(xué)生的空間想象能力.

例如，在講授公理3時(shí)，我們和實(shí)際生活中的鎖門過程聯(lián)系起來. 具體解析：我們將固定在門側(cè)的兩個(gè)鉸鏈視為兩個(gè)不同的點(diǎn)，將門鎖視為第三個(gè)點(diǎn). 鎖門意味著將門上的第三個(gè)點(diǎn)固定，一旦鎖好，就意味著確定了一個(gè)平面且這個(gè)平面無法再改變位置（唯一性）. 這樣就把一個(gè)抽象的公理、定理轉(zhuǎn)化為可觸、可視的幾何實(shí)體，實(shí)現(xiàn)化抽象為具體的目的，不斷加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象.

2. 在幾何課堂上探索多元化的教學(xué)方式，“肢解”幾何知識邏輯

高中階段學(xué)習(xí)到的立體幾何知識和習(xí)題類型是比較基礎(chǔ)的，是學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，在這一階段，教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分解相關(guān)的知識點(diǎn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特色，滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的多種多樣的需求，逐步讓學(xué)生形成立體幾何知識的邏輯推理能力. 在此過程中，教師可以選擇案例教學(xué)法、類比教學(xué)法、數(shù)形結(jié)合法，等等，讓學(xué)生關(guān)注更多的知識點(diǎn)，感受更多不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓高中生的知識結(jié)構(gòu)以及解題能力不斷提高和豐富.

例如，在學(xué)習(xí)四棱錐知識的時(shí)候，教師可以為學(xué)生列舉典型的例題案例手法帶領(lǐng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)習(xí)題的知識，在降低教學(xué)難度的同時(shí)，讓學(xué)生對于知識點(diǎn)的印象變得更加深刻，教師的教學(xué)課堂水平也變得更高.

例如，解答：如圖1，在四棱錐P-ABCD中，椎體底面是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O，在棱PC上是否存在一個(gè)特定的點(diǎn)M，能夠使得BM∥平面PAD？請陳述理由.

在分析解答這道題目的時(shí)候，學(xué)會用反證法，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是存在的，再通過幾何定理的運(yùn)用證明條件是否合理，在證明平行與否中是否存在矛盾的時(shí)候，可以最大限度地提高學(xué)生的邏輯分析能力，讓學(xué)生對于立體幾何知識的靈活運(yùn)用有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)知，注重思考立體幾何知識之間的邏輯關(guān)系，更積極地探索立體幾何知識的學(xué)習(xí)方式. 教師采用多樣的方式培養(yǎng)學(xué)生，因材施教，具有針對性，為學(xué)生的綜合發(fā)展以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力提高奠定良好的基礎(chǔ).

3. 運(yùn)用“切片”定位法，“肢解”幾何圖形，提高學(xué)生的解題能力

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在面臨需確定立體幾何對象的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系時(shí)常感到困惑，且這種困難往往還隨著幾何圖形的復(fù)雜性而徒然增加. 受生物學(xué)或地質(zhì)學(xué)中，人們運(yùn)用切片來觀察與研究植物組織或礦物成分的方式、方法的啟發(fā)，提出了運(yùn)用“切片”定位的立體幾何教學(xué)策略，在這一策略中，要發(fā)揮“基礎(chǔ)圖形”的力量，先“基礎(chǔ)圖形”再“變式圖形”再“綜合圖形”，讓學(xué)生在連續(xù)而有邏輯關(guān)聯(lián)的幾何問題中得到推理論證的技能訓(xùn)練，學(xué)會靈活運(yùn)用幾何概念、定理及其性質(zhì)解決立體幾何問題. 在“知其然且知所以然”的基礎(chǔ)上做到“何由以知其所以然”，即使學(xué)生懂得“思維之道”.

例如，書本中的8個(gè)判定及性質(zhì)定理所對應(yīng)的圖形就是“基礎(chǔ)圖形”. 把握“基礎(chǔ)圖形”，一是可以避免死記硬背文字和符號的機(jī)械式學(xué)習(xí)，更容易理解公理、定理、性質(zhì)等的幾何本質(zhì);二是在解題時(shí)，定位“基礎(chǔ)圖形”，由圖形中尋找依據(jù)，把要尋找推理依據(jù)轉(zhuǎn)化為一系列的平面問題，用圖形歸納立體幾何知識，串聯(lián)立體幾何推理的思路，形成對圖思考，以圖交流，使得邏輯推理與幾何直觀有機(jī)整合，提高了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.

例如，圖2直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E. 要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為__________.

此題看似立幾問題，實(shí)則是借助線面垂直的定義，轉(zhuǎn)化成在矩形AA1B1B內(nèi)（圖3）求邊長B1F的問題. 讓學(xué)生學(xué)會抽絲剝繭，將立體圖形變?yōu)樗麄兪熘钠矫鎲栴}，增加學(xué)生的認(rèn)知能力和解題能力.

總結(jié)

在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要做好學(xué)生能力以及意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生對于幾何知識有一個(gè)正確的認(rèn)識和理解，在今后的學(xué)習(xí)之中掌握正確的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生擁有正確的探索和思考的能力，引導(dǎo)高中生掌握多元化的幾何知識學(xué)習(xí)方式，提升教學(xué)的效果，讓學(xué)生對于立體幾何有一個(gè)全新的認(rèn)識，在今后的學(xué)習(xí)過程中探究幾何知識的內(nèi)在邏輯，逐步養(yǎng)成自我探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為今后的知識學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).