張建軍

[摘? 要] 核心素養(yǎng)指向了關(guān)鍵能力這一根本. 作為教育教學的終極性目標，核心素養(yǎng)的培育需要可靠的途徑. 高中數(shù)學教學中，促進學生從學習內(nèi)容、學習標準與學習方式等維度理解數(shù)學，是核心素養(yǎng)得以培育的重要起點，也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的重要途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;理解數(shù)學;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)培育已經(jīng)成為當前基礎(chǔ)教育最熱門的話題，核心素養(yǎng)是面向成長目標的，而日常教學是強調(diào)教學過程的，只有科學的教學過程才能保證核心素養(yǎng)的實現(xiàn). 從高中數(shù)學教學的角度來看，良好的教學過程決定于良好的教學起點，而良好的教學起點就是學生數(shù)學學習的起點，從學生建構(gòu)知識的角度來看，學習起點不是學生的數(shù)學知識基礎(chǔ)，也不是學生在生活中積累的與數(shù)學相關(guān)的經(jīng)驗基礎(chǔ)，真正的學習起點，筆者以為應(yīng)當是學生對數(shù)學的理解，這可理解為“理解數(shù)學”.

從學生的角度來看，理解數(shù)學的基本含義是以理解而非機械記憶的方式學習數(shù)學，這是高中數(shù)學教學中的一個古老命題，在傳統(tǒng)的教學語境中我們強調(diào)“理解學習”而不是“死學”時，就是在強調(diào)理解的本意. 而經(jīng)過了十五六年的課程改革的洗禮，理解數(shù)學的另一層含義就是在數(shù)學學習的過程中建立對數(shù)學課程的理解，這一要求對于高中學生來說是適切的，因為高中階段的學生已經(jīng)開始對包括數(shù)學學科在內(nèi)的學科課程生成理解，他們常常會思考學習某一學科的意義是什么. 這一命題表面看起來與學科無關(guān)，更不能給應(yīng)試帶來幫助，但對于學生理解課程，理解課程學習的必要性來說，其實非常有益. 因此，真正幫學生建立學科理解，真正讓學生在“理解數(shù)學”的基礎(chǔ)上學習數(shù)學，那對于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育來說，一定是有極大的裨益的.本文試以函數(shù)的相關(guān)知識學習為例，闡述筆者的觀點.

理解數(shù)學的基本內(nèi)容與內(nèi)涵

理解數(shù)學可以是經(jīng)驗性理解，也可以是學術(shù)性理解.對于一線教師而言，偏頗于任何一端都是不妥當?shù)?，過于經(jīng)驗則行之不遠，過于學術(shù)則容易脫離實踐，因此執(zhí)兩端而取中間，對于一線教師而言是比較妥當?shù)倪x擇.在梳理了研究者的理論研究與筆者的實踐之后，筆者以為高中數(shù)學教學中，數(shù)學理解可以從這樣的幾個方面來進行.

第一，理解學習內(nèi)容. 很多時候?qū)W生對學習內(nèi)容是處于高度被動的狀態(tài)的，教師教什么他學什么.這看起來是一個無法逆轉(zhuǎn)的情形，但對于學生來說其實是有著很強的主動性發(fā)揮的空間的.在教“函數(shù)”相關(guān)知識的時候，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)的零點等知識的學習，尤其是方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系判斷，其實是函數(shù)這一知識體系中的重要內(nèi)容. 將方程的根與函數(shù)的零點聯(lián)系起來，是學生其后利用二分法解方程的重要鋪墊，在學習這一內(nèi)容的時候，筆者以為要幫學生建立的理解是：必須認識到方程的根與函數(shù)的零點在函數(shù)這一知識體系中的地位與作用，特別需要強調(diào)的是，需要幫學生認識到這一知識的學習更多地需要從函數(shù)的圖像分析角度來建立基本理解（高中階段不涉及連續(xù)函數(shù)，因而無法依此進行）. 總的來說就是一點，學習內(nèi)容的理解，關(guān)鍵在于認識到新學知識與已有知識之間的聯(lián)系，要盡可能地讓學生在原有知識體系與經(jīng)驗基礎(chǔ)上實現(xiàn)新知識的學習，這樣才能讓學生的新知有一個堅實的基礎(chǔ)，這也是核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力形成的重要基礎(chǔ).

第二，理解學習標準. 對于教師而言，每一課的教學都是有目標的，而筆者在實踐中更傾向于讓學生認識到在自己的基礎(chǔ)之上能夠達到什么樣的學習標準，即每個人必須清晰地認識到在每一個數(shù)學知識的學習中，自己應(yīng)當達到什么樣的要求. 函數(shù)這一部分知識中，函數(shù)的零點與方程的對應(yīng)關(guān)系其實包含著兩點對應(yīng)關(guān)系：一是方程與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系;二是方程的根與函數(shù)的零點的對應(yīng)關(guān)系. 在學習中需要讓學生認識到方程與函數(shù)既有區(qū)別又有聯(lián)系，而方程的根與函數(shù)的零點在本質(zhì)以及體現(xiàn)（如圖像）上是存在聯(lián)系的，建立這種聯(lián)系，是學好本知識的基礎(chǔ). 對于不同層次的學生而言，尤其是對于中等生及學困生而言，需要引導他們認識到這是掌握本部分知識的基準點.

第三，理解學習方式. 這是理解數(shù)學的重要支點，也是容易為學生所忽視的理解數(shù)學的內(nèi)容. 不同的學科，其學習方式差異其實是比較大的，高中階段的數(shù)學學習，需要縝密的邏輯思維，也需要良好的直覺. 方程的根與函數(shù)的零點，看似屬于方程和函數(shù)兩個不同領(lǐng)域的內(nèi)容，但實際上當將函數(shù)變成方程（函數(shù)向函數(shù)值為0的轉(zhuǎn)換），將體現(xiàn)在平面直角坐標系上的函數(shù)圖像的函數(shù)值判斷為0，這里需要的是學生及時在思維中完成思維對象的轉(zhuǎn)換，而這就是數(shù)學學習的基本方式. 只有在數(shù)學學習的過程中能夠選擇恰當?shù)膶W習方式，才有可能保證數(shù)學理解能夠?qū)崿F(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成也才有了基礎(chǔ).

以上三點固然不能概括數(shù)學理解的全部，但可以肯定的是兼顧到這三點，那數(shù)學學習的基礎(chǔ)就是扎實的、穩(wěn)固的，核心素養(yǎng)的培育也就是可能的.

在理解數(shù)學過程中學習數(shù)學

理解數(shù)學與數(shù)學學習的過程是并行的，在學習數(shù)學的過程中理解數(shù)學是數(shù)學學習的基本目標，而理解數(shù)學是學習數(shù)學的重要目標. 對于日常的高中數(shù)學教學而言，在理解的過程中學習數(shù)學顯得更有研究價值. 這里仍以“方程的根與函數(shù)的零點”這一內(nèi)容的教學為例來闡述筆者的思考.

顯然，這一知識的教學中的思維加工對象有二：一是作為函數(shù)的y=ax2+bx+c（a≠0）;二是作為方程的ax2+bx+c=0（a≠0）. 兩者之間的聯(lián)系是什么？函數(shù)的圖像與方程的根又是什么關(guān)系？兩者在圖像上如何產(chǎn)生聯(lián)系？這些問題的回答，實際上就是指向了本課的學習內(nèi)容.換句話說，如果學生在學習的過程中意識到這三點是重要問題，那學生在理解學習內(nèi)容這一方面就成功突破了. 當然，這里還有另一個內(nèi)容，那就是學生數(shù)學思維所加工的對象如何由數(shù)學語言來描述，如函數(shù)的零點的概念，就需要結(jié)合二次函數(shù)的圖像來建立，從知識體系的角度來看，這一內(nèi)容屬于數(shù)學概念體系的進一步豐富，學生也必然形成理解.

其后，從學習標準的角度來看本內(nèi)容的學習，必須讓學生認知到基于自己的理解能力，能夠?qū)Ψ匠痰母c函數(shù)的零點學習到什么樣的程度. 這是一種通俗的、能夠為學生所理解的表述，筆者在教學中特別強調(diào)的一點就是，要讓學生根據(jù)自己的實際去盡最大的努力掌握學習內(nèi)容. 這實際上就對學生的學習標準提出了個別化、差異化的要求. 就從學習內(nèi)容的構(gòu)建角度來看，筆者在實際教學中有意識地實施差異化教學：首先利用分步式講授，分別讓學生去了解方程與函數(shù)，然后從兩者形式上進行比較，讓學生發(fā)現(xiàn)兩者在表達式上都有ax2+bx+c（a≠0）這一核心部分，然后思考兩者之間是否存在聯(lián)系？當學生思考這一聯(lián)系時，自然會從ax2+bx+c=0（a≠0）的角度去思考，而ax2+bx+c=0在平面直角坐標系上正是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點（因為此時y=0）. 在這個過程中，不同層次的學生會根據(jù)教師的講授程度不同而選擇不同的教學方式，因而可以滿足不同學生的學習標準.

在上面的表述中，有經(jīng)驗的教師實際上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這里也包括學習方式的異同，很大程度上講，學生對方程的理解更多的是基于此前數(shù)學學習經(jīng)驗，而對函數(shù)的理解則是高中階段的函數(shù)學習要求，當兩者形成聯(lián)系的時候，最佳方式是基于坐標系上的圖像來進行，當然也有學優(yōu)生選擇在思維中進行抽象程度更高的構(gòu)建方式. 當然，這里的思維轉(zhuǎn)換最后的目的是讓學生認識到函數(shù)是解決相關(guān)問題的更合適的工具，事實上有學生在學習的過程中得出“方程包含在函數(shù)當中”的結(jié)論，筆者也理解為學生積極思維、理解數(shù)學的結(jié)果.

經(jīng)由理解數(shù)學培育核心素養(yǎng)

讓學生在數(shù)學學習中生成數(shù)學理解，在數(shù)學理解的過程中構(gòu)建數(shù)學知識，顯然是數(shù)學教學的較為理想的狀態(tài).從核心素養(yǎng)培育的角度來看，關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不是空洞的，在數(shù)學學科領(lǐng)域，關(guān)鍵能力就是以學生的數(shù)學理解能力作為支撐的，只有學生在構(gòu)建知識的過程中，對數(shù)學學習的內(nèi)容、標準與方式形成準確的、適合自己的理解，那么能力形成才有了可靠之基.

進一步講，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要由數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學建模三個部分組成（史寧中教授所做出的界定），可以肯定的是，如果學生在數(shù)學學習的過程中無法生成理解，那數(shù)學思維的形象對象就無法做出抽象，邏輯推理也就沒有基礎(chǔ)，數(shù)學建模更是無從形成.因此，數(shù)學理解就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)，就是更上位的核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).

綜上所述，在高中數(shù)學教學中努力結(jié)合數(shù)學教學內(nèi)容，并從學生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，是培育學生核心素養(yǎng)的重要途徑. 從這個角度講，核心素養(yǎng)作為終極性目標，也就有了一個可靠的抓手.