林洪春 周立新

摘? 要：小學數(shù)學是學生進入數(shù)學領(lǐng)域的基礎(chǔ)階段。這個階段主要以熟記計算公式和運算法則以及大量機械重復訓練來鞏固所學知識。這個時候?qū)W生理論基礎(chǔ)相對薄弱，自主分析意識和獨立思考能力相對不足。對老師盲從，對課本例題抱住不放，解決問題時極易犯“教條主義”錯誤，不知變通，不善創(chuàng)新。長此以往，不利于學生理性素養(yǎng)的塑造和形成。

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑;應(yīng)變;創(chuàng)新;發(fā)散

蘇教版小學《數(shù)學》五年級上冊26面第七題，有一個求面積的幾何圖形，要求涂色部分的面積。

這道題看似簡單，實則大有文章。果然，學生自行解答時差不多都是千篇一律的差錯：36×18=648，648×2=1296。要么就是束手無策，甚至懷疑題目給的已知條件不足。筆者針對這種普遍的錯誤，借題發(fā)揮，因勢利導，引發(fā)學生質(zhì)疑并借機培養(yǎng)學生的變通能力。

一、不拘泥于既定成型的定理公式，而要通曉并且運用定理的推導過程

在這個問題中，學生會產(chǎn)生困惑，究其原因主要是不會變通，死摳三角形的面積計算公式：三角形面積=底×高÷2。學生形成思維定式：要求出三角形的面積，就一定要知道三角形的底邊長度和高度，然后代入公式求值。殊不知，學生準確牢記并忠實于三角形的面積公式，有時反而讓思想受到束縛。這時，如果教會學生質(zhì)疑：求出三角形的面積非要知道三角形的底邊長和高度嗎？三角形的面積僅僅是底邊長與高度相乘的一個積嗎？如果學生在面對權(quán)威定義公式時能夠發(fā)出質(zhì)疑，就會明白：面積是反映圖形占據(jù)平面大小的一個量，并不單純是一個乘積;三角形的面積公式是根據(jù)與其等底等高的平行四邊形的面積的一半推導出來的。如此，學生便會茅塞頓開：根本沒必要知道兩個涂色三角形的底和高分別是多少，也不必先行分別求出兩個涂色三角形的面積，再相加。只需要抓住“三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形的面積的一半”就可以另辟蹊徑，快刀斬亂麻地解決問題。從整體看，圖形為一個長方形，而挖去的空白三角形剛好與長方形等底等高。因此，空白三角形的面積是長方形的面積的1/2。于是，順理成章得出余下涂色部分面積為長方形面積的1/2。局勢一下子便明朗了，列式為：36×18×1/2=324。

二、能利用已有公式，根據(jù)題目形式臨時創(chuàng)造出適用的特殊公式

蘇教版小學《數(shù)學》五年級下冊第111面第11題：

對于這個圖形，要求的涂色部分都是不規(guī)則的圖形，沒有具體公式可言。為了順利求出目標圖形的面積，只能利用切分拼湊法，借助規(guī)則圖形的面積計算公式創(chuàng)造出臨時的適用公式。

如圖2，涂色部分是不規(guī)則圖形，先切分再疊加。左右兩邊為兩個半圓，合起來算一個圓形，根據(jù)圓形的面積計算公式：

2×S半圓=S圓=πr2→S圓=π（D/2）2→S圓=π（4/2）2→S圓=4π。

中間剩余部分為兩個不規(guī)則圖形：

2×S不規(guī)則=S正-2×S半圓=S正-S圓。

再把兩部分相加得出：

S涂色=S圓+（S正-S圓）=S正=4×4=16。

在這個圖形的分析解決中，充分利用了已有公式之間的組合變形，得出新的臨時公式，經(jīng)過一些抵消運算后不斷簡化，最后得出一個極為簡單的結(jié)論：S涂色=S正，順利地把不規(guī)則圖形面積計算轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形面積計算。

三、創(chuàng)造性化用已有運算定律來處理簡便計算

在簡便計算中，為了運算的便捷，往往需要應(yīng)用學到的運算定律，這些運算定律都是對運算性質(zhì)的高度總結(jié)。但是，課本上提到的運算定律十分有限，主要集中在加法和乘法上。如加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律。這些運算定律不足以解決所有簡便計算問題，這就需要我們教會學生“創(chuàng)造性套用”。通過知識遷移、核心規(guī)律“移植”等，創(chuàng)造性運用。

如由“加法交換律”可以衍生出“加減交換律”“減法交換律”。即a+b-c=a-c+b（在一個沒有括號的加減混合運算中，交換加數(shù)和減數(shù)的位置以及運算順序，結(jié)果不變）;a-b-c=a-c-b（在一個連減算式中，交換兩個減數(shù)的位置，差不變）。

學生對原有的運算定律不能只掌握其“形”，更要領(lǐng)悟其“神”，才能創(chuàng)造性、變通性地應(yīng)用其他運算。如將“乘法對加法的分配律”變通性地應(yīng)用于減法，形成所謂的“乘法對減法的分配律”，同樣具備合理性和邏輯性：a×（b-c）=（a×b-a×c）（一個數(shù)與兩數(shù)之差相乘，可以先分別求出這個數(shù)與被減數(shù)、減數(shù)的乘積，再相減）。

依據(jù)“加法、乘法結(jié)合律”可以創(chuàng)造出“加減結(jié)合律”和“除法結(jié)合律”：a+b-c=a+（b-c）（在一個沒有括號的加減混合運算中，先求出其中一個加數(shù)與減數(shù)的差，再與第一個加數(shù)進行運算，結(jié)果不變）;a÷b÷c=a÷（b×c）（在一個連除運算中，先求出幾個除數(shù)的積，再與被除數(shù)相除，商不變）。

總之，要想增強學生的理論基礎(chǔ)，提升學生的自主分析意識和獨立思考的能力，培養(yǎng)和塑造學生的理性思維素養(yǎng)，就要讓學生學會質(zhì)疑、變通和創(chuàng)造。書中的定理、例題適用范圍有其局限性，老師傳授的經(jīng)驗帶有鮮明的特性烙印。只有不迷信、不盲從，內(nèi)化、吸收一些數(shù)理定律，才能真正做到活學活用、融會貫通。這樣，在遇到疑難題型，沒有現(xiàn)成的公式模板可以借鑒套用的時候，理應(yīng)運用上述方法做出大膽嘗試，因為“他山之石可以攻玉”。