閆統(tǒng)江　費(fèi)祥歷

摘 要 本文研究高等學(xué)校數(shù)學(xué)類課程在實(shí)現(xiàn)研究性教學(xué)過程中遇到的困難問題及解決策略。首先列舉了教學(xué)實(shí)踐中遇到的五個(gè)常見的困難問題，并且結(jié)合相關(guān)理論或?qū)嵗M(jìn)行了分析，接著給出了每個(gè)問題的解決策略，并且結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例進(jìn)行了說明，最后討論了問題解決策略的推廣問題。文章的主要創(chuàng)新在于分析了高等學(xué)校數(shù)學(xué)類課程研究性教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的困難問題并給出相應(yīng)的解決策略，既豐富了研究性教學(xué)的理論研究，又可以為相關(guān)課程實(shí)現(xiàn)研究性教學(xué)提供直接的經(jīng)驗(yàn)參考。

關(guān)鍵詞 高等學(xué)校 數(shù)學(xué)類課程 研究性教學(xué) 實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.10.050

Discussion on Research-based Teaching of

Mathematics Courses in Universities

YAN Tongjiang， FEI Xiangli

（College of Sciences， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266555）

Abstract This paper studies the difficult problems in the research teaching of mathematics courses in universities and presents the corresponding strategies and solutions. Firstly， this paper lists five key problems in the experiments of research teaching， and then analyzes these problems combing with some education theories and teaching examples. Secondly， the corresponding strategies and solutions of each problem are presented with some specific examples. Finally， this paper discusses the promotion issues of problem-solving strategies. The main innovation of the article is to summarize the specific problems of the research teaching of mathematics courses in universities and give the corresponding solution strategy， which can not only enrich the theory of teaching research， but also provide direct reference experience for other relevant courses.

Keywords university， mathematics courses， research teaching， implement

研究性教學(xué)是指在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題和解決問題的教學(xué)模式。具體來說，是在教師精心設(shè)置問題的引導(dǎo)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并圍繞問題收集資料、整理資料、分析資料，應(yīng)用知識解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題進(jìn)而解決新問題的過程。[1]它是現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理念最重要的體現(xiàn)形式，是目前國內(nèi)外教育教學(xué)改革的主流方向。

根據(jù)聯(lián)結(jié)主義學(xué)習(xí)理論創(chuàng)始人，美國著名教育心理學(xué)家桑代克的觀點(diǎn)，把學(xué)習(xí)看成刺激和反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)，認(rèn)為知識是通過嘗試——錯誤——再嘗試這樣一個(gè)往復(fù)過程習(xí)得的?？茖W(xué)探究教學(xué)模式的創(chuàng)立者理查德·蘇萊曼認(rèn)為，人有一種好奇的傾向，這種自發(fā)的傾向促使人們在面對陌生的現(xiàn)象時(shí)盡力找出其發(fā)生的原因。在數(shù)學(xué)理論教學(xué)中，用研究性教學(xué)法對大學(xué)生來說符合桑代克的學(xué)習(xí)心理學(xué)理論?，F(xiàn)實(shí)的問題是一種強(qiáng)度較大的刺激，刺激激起嘗試，在解決問題的嘗試過程中會有很多錯誤，要再嘗試，這樣的過程會誘導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的研究和創(chuàng)新能力。

盡管目前國內(nèi)各高校都在積極倡導(dǎo)研究性教學(xué)，但是由于各種原因，這個(gè)工作往往是“雷聲大，雨點(diǎn)小”，執(zhí)行以來舉步維艱。[2]高校數(shù)學(xué)類課程是理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，理工科大學(xué)生不僅具備扎實(shí)的基本知識，還要掌握數(shù)學(xué)方法，最重要的是要養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣和在今后工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新能力。[1]高校數(shù)學(xué)類課程有著高度抽象性、高度應(yīng)用性和高度精確性的特點(diǎn)。與其它學(xué)科的課程相比，高校數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)既滿足一些普遍的教學(xué)規(guī)律，也有著鮮明的學(xué)科特點(diǎn)。不同以往對于研究性教學(xué)常見問題的研究， [3，4]本文結(jié)合相關(guān)教育教學(xué)理論和教學(xué)改革實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以高校數(shù)學(xué)類課程為例，總結(jié)和分析了研究性教學(xué)在課堂實(shí)現(xiàn)過程中遇到的一系列具體困難問題，并提出相應(yīng)的問題解決策略。

1 研究性課堂教學(xué)常見困難問題及分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容處理不當(dāng)

由于研究性教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性地學(xué)習(xí)，突出學(xué)生的教學(xué)主體地位，教師的作用在于“引導(dǎo)”，所以教師講課不要面面俱到，認(rèn)為越細(xì)越好，否則就回到填鴨式教學(xué)的老路。那么教學(xué)內(nèi)容的選擇也就成了研究性教學(xué)的首要課題。內(nèi)容選擇得當(dāng)，教師就能真正發(fā)揮引導(dǎo)作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也會即有樂趣又有收獲；如果選擇不當(dāng)，教師的引導(dǎo)作用也就發(fā)揮不出來，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會困難重重，也就很難保持學(xué)習(xí)興趣。比如部分教師過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程中的定義和定理的重要性，并且講課中平鋪直敘缺乏啟發(fā)和引導(dǎo)，忽視方法的應(yīng)用，這樣做的結(jié)果就是老師講得津津有味，學(xué)生卻呼呼大睡。即便是部分學(xué)生聽懂了授課內(nèi)容，但是也往往不會去應(yīng)用。

1.2 備課不充分

研究性教學(xué)盡管不需要教師講很多，滿堂灌，但是這絕對不意味著教師工作量的減少。研究性教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的工程，不僅要設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容，還要設(shè)計(jì)好各個(gè)環(huán)節(jié)具體的實(shí)施辦法，為每個(gè)環(huán)節(jié)準(zhǔn)備好資料。由于研究性教學(xué)需要課堂開放，學(xué)生可以隨時(shí)提出一系列的問題，教師可以自己回答也可以交給各組進(jìn)行討論。在這個(gè)過程中，教師要把握方向，盡量不要讓學(xué)生的興趣點(diǎn)偏離主題，同時(shí)也要做到讓多數(shù)的問題在課堂上解決。如果備課不充分，教師就會有可能被學(xué)生牽著鼻子走，完不成必要的教學(xué)內(nèi)容，還會導(dǎo)致學(xué)生的很多問題得不到及時(shí)解決，這樣就會降低教師的威信，也會造成問題積壓，影響下一節(jié)課的教學(xué)。國內(nèi)外很多研究性教學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也表明，如果設(shè)計(jì)不好，研究性教學(xué)會耗費(fèi)很多的時(shí)間，降低教學(xué)效率，影響教學(xué)效果甚至完不成教學(xué)任務(wù)，即便是研究性教學(xué)的先驅(qū)布魯納也有過類似的表述。[2，5]

1.3 預(yù)設(shè)問題理論難度過高或者引導(dǎo)不當(dāng)

研究性教學(xué)需要教師在課堂討論之前要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題或者給學(xué)生預(yù)設(shè)一些問題，如果引導(dǎo)不恰當(dāng)，或者都是一些高難度的理論性的問題，盡管問題很重要，但是學(xué)生可能不會感興趣。比如在講完函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義之后，很多教師會讓學(xué)生討論可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。如果教師只是這樣預(yù)設(shè)問題，學(xué)生就興趣不大，會感覺很抽象，認(rèn)為就是要做一個(gè)證明題。如果這個(gè)問題放到課前，學(xué)生更不愿意主動去思考。如果這樣長期下去，也許只有個(gè)別學(xué)生能跟上教師的節(jié)奏，多數(shù)學(xué)生會因?yàn)槿鄙倥d趣而不愿意去主動思考，小組討論也就不能很好地展開。另外，對于理工科的學(xué)生，數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，在平時(shí)的教學(xué)中也應(yīng)該突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用特性。

1.4 缺少研討總結(jié)環(huán)節(jié)

研究性教學(xué)的課堂教學(xué)過程要經(jīng)歷一個(gè)總——分——總的過程，也就是教師講解——學(xué)生討論——課堂總結(jié)的過程。但是多數(shù)教師只注重前兩個(gè)環(huán)節(jié)，而對于最后的課堂總結(jié)過程則重視不夠，或者做得不夠好。最后的課堂總結(jié)是對研討成果的整理、方法的歸納、觀點(diǎn)的提煉、思想的升華，同時(shí)也是教學(xué)主題的強(qiáng)化。缺少或者做不好研討總結(jié)環(huán)節(jié)不僅會使以上功能無法實(shí)現(xiàn)，也會導(dǎo)致學(xué)生的討論結(jié)果得不到很好的評判和推廣，部分同學(xué)的疑問也得不到很好的收集。

1.5 考核評價(jià)環(huán)節(jié)不配套

考核評價(jià)是在一定教育價(jià)值觀指導(dǎo)下，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用現(xiàn)代教教育評價(jià)的一系列方法和技術(shù)，對學(xué)生的思想品德，學(xué)業(yè)成績，身心素質(zhì)，情感態(tài)度等的發(fā)展過程和狀況進(jìn)行價(jià)值判斷的活動。對大學(xué)中具體的一門課程而言，主要是學(xué)業(yè)成績的評價(jià)。評價(jià)學(xué)生對知識的理解和掌握情況，評價(jià)知識的應(yīng)用能力，評價(jià)創(chuàng)新意識和能力，評價(jià)還應(yīng)該反映教師教的情況。

研究性教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生愛思考、勤動腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與之相適應(yīng)的課程考核應(yīng)該著重對于學(xué)習(xí)過程的監(jiān)測和考查，通過正確的評價(jià)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和興趣，學(xué)生正確評價(jià)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而不是一考定輸贏，把考試看成老師對付學(xué)生的行為。如果還是讓期末考試成績繼續(xù)在總評成績中占到很高的比例，這就會使得部分學(xué)生還會存在投機(jī)的心理，“松松垮垮平常過，緊緊張張戰(zhàn)一周”，也會使得學(xué)生在平時(shí)研討中的表現(xiàn)很難得到公正合理的體現(xiàn)。同時(shí)，如果教師平時(shí)把研究性教學(xué)搞的很好，而考核評價(jià)方式還是傳統(tǒng)模式，勢必造成考試成績不能準(zhǔn)確全面地反映學(xué)生的學(xué)生實(shí)際水平，考試的導(dǎo)向作用就會嚴(yán)重影響學(xué)生今后參與研究性教學(xué)的積極性。

總之，無論對于教師還是對于學(xué)生，進(jìn)行真正的研究性教學(xué)是一個(gè)逐步探索的過程，研究性教學(xué)是開放式的教學(xué)，教師要創(chuàng)設(shè)和諧、積極、科學(xué)的教學(xué)環(huán)境，這個(gè)過程中，必然會出現(xiàn)各類新問題，教師要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2 研究性教學(xué)實(shí)現(xiàn)中常見問題的解決策略

針對以上的常見問題，依據(jù)現(xiàn)代教育教學(xué)理論，結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和積累以及教學(xué)理念，提出以下解決策略：

2.1 提綱挈領(lǐng)，精講教學(xué)內(nèi)容

教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要學(xué)會四兩撥千斤，真正發(fā)揮幕后導(dǎo)演的作用。教師講授時(shí)一定要提綱挈領(lǐng)，由淺入深，快速引出課堂教學(xué)的主題，一定要激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和探究的欲望。例如在講授行列式和矩陣的區(qū)別時(shí)，我就從這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的名字出發(fā)，行列式是一個(gè)“式子”， 它和多項(xiàng)式、分式、整式等概念一樣，帶入數(shù)值就可以算出準(zhǔn)確的數(shù)值，而矩陣是一個(gè)“陣”，而不是一個(gè)算式，矩陣計(jì)算的結(jié)果還是一個(gè)矩陣而不是一個(gè)數(shù)。接著就讓學(xué)生討論舉例說明什么是行列式，什么是矩陣。學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)，以前學(xué)過的不少算式可以用行列式表示，而且會變得很簡潔。生活實(shí)踐中的很多數(shù)據(jù)需要羅列出來，也就變成了矩陣。我讓學(xué)生再分析一下這兩個(gè)概念的名字，有的學(xué)生問為什么叫“矩” 陣，而不叫“方”陣，我的回答是矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同，寫出來像一個(gè)矩形，所以就叫矩陣，“方”陣的概念確實(shí)存在，它是指行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣。有的學(xué)生從行列式這個(gè)名字進(jìn)一步分析出行列式既然是一個(gè)式子，它就有相應(yīng)的計(jì)算規(guī)則，也就是它的每一項(xiàng)中的n個(gè)數(shù)要來自不同的行不同的列。這樣下來，我講了很少，學(xué)生卻知道了很多！

2.2 認(rèn)真?zhèn)湔n，重視研討環(huán)節(jié)

在備課的時(shí)候，教師一定要廣泛搜集資料，認(rèn)真設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，并且形成電子教案，便于今后修改，甚至教師可以帶些電子的或紙質(zhì)的教學(xué)資料，以便在課堂上隨時(shí)查詢。在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，研討環(huán)節(jié)必不可少，而且要設(shè)計(jì)成最主要的環(huán)節(jié)。由于教師不容易把握研討主題，在剛開始實(shí)行時(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)可以少占些時(shí)間，然后慢慢過渡到占上課時(shí)間的一半。研討的形式可以豐富多樣，我一般采用分組的形式，各組有組長負(fù)責(zé)組織，各位組員可以輪流代表本組匯報(bào)本組的討論結(jié)果。由于在真正執(zhí)行過程中，某個(gè)問題可能會引起學(xué)生廣泛的討論興趣，如果這個(gè)問題很重要，教師可以把后面的問題作為課下研討的內(nèi)容，下節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。如果這個(gè)問題不是很重要，教師應(yīng)該就把這個(gè)問題作為課下研討的內(nèi)容，甚至作為本節(jié)課的作業(yè)，讓學(xué)生把它作為一個(gè)專題呈現(xiàn)在作業(yè)本上。

2.3 拋磚引玉，巧妙預(yù)設(shè)問題

教師在選擇預(yù)設(shè)問題時(shí)，一定要認(rèn)識到很多時(shí)候這是一個(gè)拋磚引玉的環(huán)節(jié)。預(yù)設(shè)的這個(gè)問題很可能只是“磚”，而不是“玉”，但是它能“引”來“玉”。所以預(yù)設(shè)的問題一定要慎重選擇，不要太抽象，難度不要太大，要讓學(xué)生很容易理解，最好和學(xué)生熟悉的事物或者話題有關(guān)。中國石油大學(xué)（華東）現(xiàn)行的理工科本科《高等數(shù)學(xué)》教材利用鉆井鉆頭的運(yùn)動方程引入導(dǎo)數(shù)的定義就是一個(gè)很好的例子。[6]另外，有位教授在講矩陣的應(yīng)用時(shí)，先在PPT中展示了一只翅膀會變色的美麗蝴蝶，然后讓學(xué)生分析蝴蝶圖像的變色原理，有些同學(xué)很快給出了正確答案，教授緊接著讓PPT上的美麗蝴蝶變成了相應(yīng)的灰度矩陣，既驗(yàn)證了學(xué)生的答案，又引出了下面的主題，也給學(xué)生留下了深刻的印象。另外，預(yù)設(shè)的問題要和教學(xué)主題密切相關(guān)，也就是“引玉”的過程不可牽強(qiáng)附會，不要太繞，否則費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也不會有好的效果。當(dāng)然，要在每節(jié)課上都做到這一點(diǎn)是非常困難的，這就要求我們在平時(shí)多積累、多思考，多交流。

2.4 重視總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

研討總結(jié)的環(huán)節(jié)可以不占用太多時(shí)間，但是這個(gè)環(huán)節(jié)必不可少。在課堂研討環(huán)節(jié)完成以后，教師應(yīng)該及時(shí)準(zhǔn)確地做出總結(jié)。當(dāng)然這個(gè)過程也可以嘗試著讓學(xué)生來完成。在總結(jié)的時(shí)候，一定要做到“總”和“結(jié)”的結(jié)合?！翱偂本褪且獜V泛搜集之前討論的結(jié)果，盡量考慮到每個(gè)同學(xué)的想法，讓學(xué)生感覺到自己的想法得到了重視。“結(jié)”就是把學(xué)生的想法理出頭緒，集結(jié)成束。這個(gè)過程一方面要要突出教學(xué)主題，另一方面要密切聯(lián)系學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，把本次學(xué)習(xí)所得作為學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)新的有機(jī)節(jié)點(diǎn)。筆者在講授信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)本科生高等代數(shù)與幾何時(shí)，要求學(xué)生在學(xué)完每一章后寫一篇學(xué)習(xí)總結(jié)，要求學(xué)生自己刻畫本章知識點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)體系以及和以前所學(xué)知識的聯(lián)系，收到了很好的教學(xué)效果。

2.5 進(jìn)行考試改革，為研究性教學(xué)服務(wù)

進(jìn)行研究性教學(xué)必須進(jìn)行考試改革，建立與之相對應(yīng)的教學(xué)評價(jià)模式。在考試的環(huán)節(jié)上，應(yīng)該更加重視平時(shí)的階段性考查，考試的形式除了筆試還應(yīng)該包括提問、小測驗(yàn)、口試、數(shù)學(xué)建模比賽等多種形式，考試的內(nèi)容也應(yīng)該增加考查學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的題目，尤其是那些還能夠聯(lián)系后繼課程的題目。例如中國石油大學(xué)（華東）理工科高等數(shù)學(xué)考試中增加了創(chuàng)新報(bào)告的環(huán)節(jié)，想得高分的同學(xué)還要制作PPT參加課程組統(tǒng)一組織由任課教師具體實(shí)施的答辯，取得了很好的教學(xué)效果。我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的高等代數(shù)與幾何期末考試設(shè)計(jì)了一個(gè)利用希爾加密算法進(jìn)行加密運(yùn)算和解密運(yùn)算的題目，不僅考查了學(xué)生的矩陣運(yùn)算知識以及運(yùn)用矩陣運(yùn)算解方程組的知識，還考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力。尤其是通過這個(gè)題目，學(xué)生懂得了密碼學(xué)的一些基本概念，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。很多同學(xué)反映當(dāng)利用所學(xué)知識解密那一串雜亂的密文得到熟悉的“UPC”（中國石油大學(xué)的校名縮寫）三個(gè)字母的時(shí)候感到特別的激動，很有成就感，通過代數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會無處不在的密碼中的應(yīng)用實(shí)例，對打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的重要性有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。

總之，制定問題解決策略是一個(gè)長期的過程，以上策略也需要逐步地進(jìn)行修改和完善。

3 問題解決策略的總結(jié)和推廣

面對高校數(shù)學(xué)類課程研究性教學(xué)實(shí)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的各種各樣的問題，制定相應(yīng)解決策略時(shí)始終要堅(jiān)持本課程的課程特點(diǎn)以及學(xué)生和專業(yè)的實(shí)際，以上給出的各種問題的解決策略可以供兄弟院校在同類課程的教學(xué)過程中作為參考，對于其它類別的課程，也應(yīng)該本著同樣的原則，找出研究性教學(xué)實(shí)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的各種問題，并且制定相應(yīng)的切實(shí)可行的解決策略。只有這樣才能更好地進(jìn)行研究性教學(xué)的教改研究，也才可以更好地實(shí)現(xiàn)研究性教學(xué)。

另外，盡管我國對于研究性教學(xué)的研究和實(shí)踐在20世紀(jì)90年代末就已經(jīng)起步，并在2005年被寫入《教育部關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》中，文獻(xiàn)中也有很多的理論研究成果，各級教育結(jié)構(gòu)也立項(xiàng)了很多的相關(guān)教改項(xiàng)目。但是，縱觀國內(nèi)各高校，在課堂教學(xué)中真正實(shí)行研究性教學(xué)的卻很少，相關(guān)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)成果更是很少見到，理論研究的水平有待實(shí)質(zhì)性的提高。我們認(rèn)為進(jìn)行研究性教學(xué)的研究必須要真正去嘗試各種教學(xué)實(shí)踐，直面教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的各種具體困難問題，并且力求給出各種具體困難問題的解決策略。教學(xué)有法、教無定法、貴在得法，適合教學(xué)對象和課程特點(diǎn)，能夠有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的方法就是好方法。只有這樣，研究性教學(xué)的研究才能更加深入，才能讓理論成果更好地服務(wù)于課堂教學(xué)。

資助項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（No.61170319），山東省自然科學(xué)基金（No.ZR2010FM017）

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