王金聚

[摘 要]電磁感應(yīng)知識(shí)是電磁學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)。文章以高考試題為例，對(duì)高考中常考的電磁感應(yīng)題進(jìn)行分類解析，總結(jié)了一些常用的解題方法和思路，指出學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，以期能夠?yàn)閷W(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供一些幫助。

[關(guān)鍵詞]電磁感應(yīng)；高考；常見(jiàn)題型；方法總結(jié)

[中圖分類號(hào)] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2017）32003503

電磁感應(yīng)知識(shí)是電磁學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，它們與其他物理知識(shí)的關(guān)聯(lián)度高，綜合性強(qiáng)。其中“法拉第電磁感應(yīng)定律”“楞次定律”兩個(gè)考點(diǎn)在考試大綱中都屬II級(jí)要求，與之相關(guān)的命題能很好地考查學(xué)生的理解能力、分析綜合能力及創(chuàng)新能力，是歷年高考命題的熱點(diǎn)。高考對(duì)電磁感應(yīng)的考查，主要集中在感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件、感應(yīng)電流方向的判定、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的綜合計(jì)算上，比如常見(jiàn)的滑軌類問(wèn)題、線圈穿越有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的問(wèn)題，往往和歐姆定律、焦耳定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律等知識(shí)相結(jié)合，在高考試卷中常以壓軸大題出現(xiàn)。

一、感應(yīng)電流判定問(wèn)題

當(dāng)穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，我們可用楞次定律來(lái)判定感應(yīng)電流的方向；當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們不光能夠運(yùn)用楞次定律判定，還可以直接用右手定則加以判定，二者殊途同歸，并不矛盾。

【例1】 （2017年全國(guó)理綜Ⅲ卷第15題）如圖1，在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直。金屬桿PQ置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌形成閉合回路PQRS，一圓環(huán)形金屬框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi)，線框與導(dǎo)軌共面?，F(xiàn)讓金屬桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的瞬間，關(guān)于感應(yīng)電流的方向，下列說(shuō)法正確的是（ ）。

A.PQRS中沿順時(shí)針?lè)较?，T中沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

B.PQRS中沿順時(shí)針?lè)较?，T中沿順時(shí)針?lè)较?/p>

C.PQRS中沿逆時(shí)針?lè)较?，T中沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

D.PQRS中沿逆時(shí)針?lè)较?，T中沿順時(shí)針?lè)较?/p>

解析：本題考查的是右手定則、楞次定律和安培定則。

因桿PQ突然向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，PQ中有Q→P的感應(yīng)電流，該電流在T環(huán)內(nèi)會(huì)產(chǎn)生向外的磁場(chǎng)，使穿過(guò)T環(huán)的磁通量減小，根據(jù)楞次定律，T環(huán)中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)與原磁場(chǎng)同向，再由安培定則可判定T環(huán)中有沿順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流。故正確答案為D。

當(dāng)然，判定桿PQ中感應(yīng)電流的方向時(shí)，還可以利用楞次定律判定，因桿向右運(yùn)動(dòng)，使回路PQRS的面積擴(kuò)大，故穿過(guò)該回路的磁通量會(huì)增加，由楞次定律可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)與原磁場(chǎng)反向，由安培定則可知PQRS中會(huì)產(chǎn)生沿逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鳌?/p>

較之安培定則，楞次定律的適用范圍更廣些，應(yīng)用楞次定律通常要注意以下三步：

①判斷原磁場(chǎng)的磁通量是增，還是減；

②由楞次定律確定感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向；

③由安培定則判定感應(yīng)電流的方向。

在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是把左手和右手伸錯(cuò)。為避免此種錯(cuò)誤，我們往往借用楞次定律的一些推論，常見(jiàn)的推論如下：

（1）“生力現(xiàn)阻”——導(dǎo)體或線圈所受的安培力可以體現(xiàn)出對(duì)原磁通量變化的阻礙作用；

（2）“來(lái)拒去留”——當(dāng)線圈、磁極相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的出現(xiàn)會(huì)阻礙它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

（3）“增反減同”——原磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與之反向；原磁場(chǎng)減弱時(shí)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)則與之同向。

對(duì)上題來(lái)講，“生力現(xiàn)阻”就是桿PQ所受的安培力應(yīng)向左，以體現(xiàn)對(duì)PQRS回路面積擴(kuò)大的阻礙；“來(lái)拒去留”就是當(dāng)桿PQ遠(yuǎn)離時(shí)其所受的安培力應(yīng)向左，以顯示對(duì)桿離去的挽留；“增反減同”就是當(dāng)PQRS回路的磁通量增大時(shí)，該回路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)與原磁場(chǎng)反向，當(dāng)T環(huán)中的磁通量減小時(shí)，T環(huán)中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)與原磁場(chǎng)同向。

需要強(qiáng)調(diào)的是，楞次定律中的“阻礙”，不能理解為“相反”，是阻礙原磁場(chǎng)磁通量的變化，但“胳膊擰不過(guò)大腿”，原磁場(chǎng)磁通量還是會(huì)變化，是“阻而不止”，更不會(huì)“挽狂瀾于既倒”使之翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。

二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖像問(wèn)題

圖像能夠直觀地反映復(fù)雜的物理過(guò)程，《高考考試說(shuō)明》（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）中也明確要求考生“能運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析”。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、安培力等常隨時(shí)間發(fā)生變化，可以用E-t、I-t、B-t、Ф-t、F-t圖像來(lái)描述，有時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)某些物理量隨位移變化的圖像，如E-x、I-x、F-x圖像等。對(duì)圖像考查的方式有兩種：一種是讓我們根據(jù)電磁感應(yīng)過(guò)程判別或畫出對(duì)應(yīng)的圖像，另一種則是讓我們根據(jù)已有的圖像來(lái)分析對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量。要求我們不光要識(shí)圖，還要讀懂圖像背后所隱藏的一些東西，這就要借助一些物理規(guī)律以及數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)圖像的知識(shí)，如安培定則、右手定則、左手定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圖線斜率、圖像中面積所代表的物理意義等，以期通過(guò)對(duì)圖像的閱讀、分析、推理，找出一些量與量之間的關(guān)系，從而得出正確的結(jié)果。

【例2】 [2017年4月浙江選考卷第21大題（2）小題]用如圖2所示的裝置做“探究感應(yīng)電流方向的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，磁體從靠近線圈的上方靜止下落。當(dāng)磁體運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，流過(guò)線圈的感應(yīng)電流方向?yàn)?（“從a到b”或“從b到a”）。在磁體穿過(guò)整個(gè)線圈的過(guò)程中，傳感器顯示的電流i隨時(shí)間t的圖像應(yīng)該是 。

解析：根據(jù)題圖可知，當(dāng)磁體剛開(kāi)始下落時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量是向上增加的，由楞次定律可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)應(yīng)向下，則由安培定則可知圖示位置感應(yīng)電流的方向從b到a；當(dāng)磁體在線圈中間區(qū)域下落時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量幾乎不變，所以這時(shí)的感應(yīng)電流幾乎為零；當(dāng)磁體從線圈下端穿出后，穿過(guò)線圈的磁通量是向上減小的，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)也是向上的，故由安培定則可知此時(shí)感應(yīng)電流的方向是從a到b的。這樣我們就排除了C、D兩項(xiàng)。

比較A、B兩項(xiàng)的圖像，差別在出場(chǎng)時(shí)的電流大小和進(jìn)場(chǎng)時(shí)電流的大小是否相等，我們可以借助法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔφΔt

來(lái)判斷，因?yàn)槌鰣?chǎng)的速度較快，與進(jìn)場(chǎng)相比，發(fā)生同樣的磁通量改變所用的時(shí)間較短，所以出場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較大，感應(yīng)電流也較大。

故正確選項(xiàng)為A。

當(dāng)然，我們也可以先大致畫出穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的Ф-t圖像，然后再據(jù)此由法拉第電磁感應(yīng)定律畫出對(duì)應(yīng)的E-t圖像，如圖3所示，同樣可得正確選項(xiàng)為A。

還可以利用楞次定律“來(lái)拒去留”的推論分析，當(dāng)磁體剛開(kāi)始下落時(shí)，對(duì)線圈而言，由于對(duì)靠近的磁體要“來(lái)拒”，所以此時(shí)線圈的上端相當(dāng)于條形磁鐵的S極，以排斥靠近的磁體，如圖4所示，再由右手螺旋定則就可以判斷出線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a；同理，當(dāng)磁體穿出線圈時(shí)，如圖5所示，由于要“去留”，線圈的下端相當(dāng)于S極，同樣可判斷出線圈中電流的方向?yàn)閍→b。

【例3】 （2017年全國(guó)理綜II卷第20題）兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直。邊長(zhǎng)為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場(chǎng)邊界平行，如圖6（a）所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd邊于t=0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)。線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線如圖6（b）所示（感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，感?yīng)電動(dòng)勢(shì)取正）。下列說(shuō)法正確的是（ ）。

三、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中往往涉及多種能量轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度?！巴饬Α笨朔才嗔ψ隽硕嗌俟?，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同樣，安培力做功的過(guò)程也是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程，安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。從功和能的觀點(diǎn)入手，厘清電磁感應(yīng)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，是解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的重要途徑之一。

因?yàn)閱螚Uab的質(zhì)量為m，不少考生就自以為“聯(lián)動(dòng)三桿”的質(zhì)量就應(yīng)該是3m，問(wèn)題就出在這里！題中講得很明確——“質(zhì)量為3m的'聯(lián)動(dòng)雙桿”，所以“聯(lián)動(dòng)三桿”的質(zhì)量應(yīng)該是4m才對(duì)！這就是粗心大意、囫圇吞棗讀題的結(jié)果。由于速度v的計(jì)算錯(cuò)誤，從而引發(fā)下一問(wèn)中熱量的計(jì)算也不可能正確，造成了不必要的連帶失分，甚是可惜！所以說(shuō)雖然考場(chǎng)上一刻值千金，時(shí)間緊張，但讀題也不能一目十行，必要的數(shù)據(jù)還是要看清楚才行。

從能量的角度看本題，ab桿沿軌道下滑時(shí)，在達(dá)到勻速之前，重力勢(shì)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分通過(guò)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終通過(guò)三桿的電阻轉(zhuǎn)化為焦耳熱；當(dāng)達(dá)到勻速后，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱；當(dāng)單桿與雙桿發(fā)生碰撞粘合時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能；當(dāng)“聯(lián)動(dòng)三桿”穿越磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)時(shí)，三桿的動(dòng)能又減少，通過(guò)電阻轉(zhuǎn)化成了焦耳熱。此類電磁感應(yīng)的綜合大題，把法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、力和運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量等知識(shí)綜合起來(lái)，全面考查了學(xué)生的分析綜合能力，不愧為高考命題的熱點(diǎn)。解決此類問(wèn)題的基本思路是：

①用法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小、方向；

②厘清回路中的電流流向、各電阻間的連接關(guān)系；

③利用歐姆定律寫出回路電流的表達(dá)式；

④分析題中的能量轉(zhuǎn)化情況，利用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能、回路的電能或焦耳熱之間的變化關(guān)系所滿足的表達(dá)式。

（責(zé)任編輯 易志毅）