張 鋒

（福建省南平市浦城縣富嶺中學(xué)，福建南平 353416）

例談提升初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效的幾點(diǎn)思考

張 鋒

（福建省南平市浦城縣富嶺中學(xué)，福建南平 353416）

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是教學(xué)實(shí)施過程中的一個(gè)重要課型，一堂高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不但要回顧并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，還應(yīng)是知識(shí)的升華與提高，方法的提煉與優(yōu)化以及數(shù)學(xué)思想方法、思維能力的培養(yǎng)與提升。當(dāng)前，如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效是擺在每位教師面前的一項(xiàng)重要課題。

初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)實(shí)效；多元化；有效提升；思考探究

引 言

隨著新課改的不斷深入，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)取得了很大成績(jī)，但在復(fù)習(xí)上仍效率不高。本文中，我將結(jié)合多年來自身初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)，從實(shí)效維度探討復(fù)習(xí)中存在的問題，更新理念與思路，提出從一個(gè)核心問題、一個(gè)基本圖形、一個(gè)探究活動(dòng)來切入復(fù)習(xí)，以點(diǎn)帶面，發(fā)現(xiàn)挖掘、變式拓展、演變創(chuàng)新，把一些散落的珍珠串成一個(gè)美麗的項(xiàng)鏈，以提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效。

一、正視當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課模式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課多采用“知識(shí)點(diǎn)羅列—例題講評(píng)—練習(xí)鞏固”的以教師為主的教學(xué)模式。這種模式有其優(yōu)點(diǎn)，長(zhǎng)期以來大多教師也樂于運(yùn)用。但實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，它忽略了以生為本的思想，忽視了學(xué)生才是學(xué)習(xí)主體的實(shí)際，復(fù)習(xí)課中學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的積極性和自主性，知識(shí)歸類過于直接交給學(xué)生，缺乏指導(dǎo)學(xué)生整合、變式復(fù)習(xí)材料的過程，缺少思考的廣度與深度，使復(fù)習(xí)課流于僅僅是知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單羅列和大量例題的反復(fù)出現(xiàn)，容易陷入“題?！?，這樣的課型學(xué)生容易疲勞，無論是學(xué)生能力培養(yǎng)或是數(shù)學(xué)思想的滲透都收效甚微，課堂比較低效。

二、提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效的探索

新理念下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課實(shí)施過程，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中的主動(dòng)參與與探索，引導(dǎo)學(xué)生感悟并挖掘核心知識(shí)的內(nèi)涵，變式與拓展同一背景問題，演變與創(chuàng)新教材中數(shù)學(xué)活動(dòng)類資源，鼓勵(lì)一題多變，一問多思，一圖多變，多圖化一，多解歸一，使同一教學(xué)內(nèi)容發(fā)揮其最大的教學(xué)功能與效益，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親歷體驗(yàn)并參與復(fù)習(xí)研究過程，形成學(xué)生內(nèi)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)生的能力，在有效訓(xùn)練中真正提升學(xué)生解決問題的智慧，在思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面得到發(fā)展和深化。

1．發(fā)現(xiàn)并挖掘核心知識(shí)、核心問題的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)梳理的過程，發(fā)揮學(xué)生的潛能與智慧，讓其帶著疑問去體驗(yàn)，感悟并挖掘核心知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。初中很多知識(shí)點(diǎn)盡管分布在不同年級(jí)學(xué)段，但許多核心知識(shí)內(nèi)涵相似，思路相通，如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、整式與分式、整式方程與分式方程、方程與函數(shù)，等等，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并挖掘其內(nèi)涵，感悟其聯(lián)系，揭示其本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生站在高角度去看問題，統(tǒng)領(lǐng)全局，細(xì)化知識(shí)。

如復(fù)習(xí)一元二次方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)：

對(duì)于方程x2-4x+3=0，預(yù)設(shè)兩個(gè)問題：

（1）嘗試用不同方法（配方、公式、因式分解）得到它的根；

（2）不解方程，判斷方程根的情況。

在此基礎(chǔ)上，讓生動(dòng)手作圖并感悟：

（1）畫出拋物線y=x2-4x+3與直線y=0圖像，觀察交點(diǎn)情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）若改為拋物線y=x2-4x與直線y=-3圖像，觀察交點(diǎn)情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）若改為拋物線y=x2與直線y=4x-3圖像，觀察交點(diǎn)情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生在主動(dòng)參與活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)了方程與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)及內(nèi)涵，學(xué)會(huì)去梳理它們之間的關(guān)系，嘗試從不同角度來思考問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此類解決問題的合理方式，同時(shí)各知識(shí)點(diǎn)之間相互補(bǔ)充，相互滲透，并內(nèi)化為自己的能力，促進(jìn)其有效認(rèn)識(shí)與思考同類問題。在此類問題的復(fù)習(xí)中以存在內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為載體，引導(dǎo)學(xué)生多去想，去悟，去體驗(yàn)，這樣才能取得較為理想的效果。

2．變式與拓展同一背景、模型的問題

在復(fù)習(xí)階段，若將新授課中的學(xué)習(xí)材料再一成不變地呈現(xiàn)給學(xué)生復(fù)習(xí)，容易造成學(xué)生思維上的“惰”性，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，無法讓其體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的新鮮感與成就感，因此變式與拓展復(fù)習(xí)資源，整合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課中尤為重要。教師進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，應(yīng)關(guān)注如何整合處理成更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，配置典型例題的變式訓(xùn)練，激發(fā)和確保學(xué)生持續(xù)參與和主動(dòng)思考，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力，使效率最大化。

如對(duì)幾何中常見的最值問題作如下整合、變式拓展：

探究：（1）能否在直線m上找到一點(diǎn)C，使CA=CB？

（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線m異側(cè)，能否在m上找到一點(diǎn)D，使DA+DB最短？

若點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線m同側(cè)，能否在m上找到一點(diǎn)D，使DA+DB最短？

（3）能否在直線m上找到一點(diǎn)E，使△ABE周長(zhǎng)最短？

（4）能否在直線m上找到一點(diǎn)F，使|FA-FB|最短？

（5）若A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，能否在m上找到一點(diǎn)G，使|GA-GB|最短？

（6）如圖，若把直線m看作是x軸，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，對(duì)上述問題是否又有新的思考與發(fā)現(xiàn)？

上述問題以“兩點(diǎn)一線”為基本背景、模型展開，引導(dǎo)學(xué)生在變中求同、在同中求新，靜態(tài)幾何中有許多基本圖形（如K型圖，X型圖……），復(fù)習(xí)時(shí)可以從這些基本圖形出發(fā)，串起許多知識(shí)與問題，引發(fā)許多思考，找到解決問題的通性通法，對(duì)一系列思辨性較強(qiáng)的變式題處理，引導(dǎo)學(xué)生逐步把問題深化，揭示解題規(guī)律，激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主動(dòng)參與的熱情，促進(jìn)有效復(fù)習(xí)。

3．演變與創(chuàng)新教材中數(shù)學(xué)活動(dòng)類資源

教材中每一章前后都提供了眾多數(shù)學(xué)活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)與探究、閱讀與思考等資源，這些可作為復(fù)習(xí)的很好的原始材料。對(duì)這些原始材料進(jìn)行演變與創(chuàng)新，可提升學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容認(rèn)識(shí)的深度與廣度，使師生站在更高的角度來探究問題。

如新人教版八下63頁實(shí)驗(yàn)與探究《豐富多彩的正方形》：如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，它們邊長(zhǎng)相等，無論正方形OEFG繞點(diǎn)O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，兩正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的，這是為什么？

圖1

圖2

如圖2，作如下演變與創(chuàng)新：

（1）在旋轉(zhuǎn)變化過程中，猜想圖中有哪些結(jié)論；

（2）連結(jié)MN、GE，猜想它們的關(guān)系并證明；

（3）若AB=4，你能求出陰影部分的面積嗎？試探索陰影部分周長(zhǎng)有無變化；

（4）設(shè)CM＝x，△MON的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

如圖3，若點(diǎn)0與點(diǎn)A重合，猜想圖中有哪些正確結(jié)論？

若把上述兩個(gè)正方形變?yōu)閮蓚€(gè)正三角形、兩個(gè)正六邊形問題，會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

在上述探究活動(dòng)中，學(xué)生領(lǐng)悟到雙正多邊形的旋轉(zhuǎn)過程中的變與不變，學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何中深藏的辯證關(guān)系，變就有可能存在函數(shù)關(guān)系，不變就可能存在數(shù)量關(guān)系（或定值）。教材中很多活動(dòng)類問題都可進(jìn)行這樣的演變與創(chuàng)新，把數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力展現(xiàn)給學(xué)生，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)所特有的功能價(jià)值，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維的本色，在此類問題中也得到充分的展現(xiàn)。

圖3

圖4

三、有效反思與體會(huì)

復(fù)習(xí)時(shí)切忌急功近利，要因勢(shì)利導(dǎo)，充分考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和個(gè)性差異，關(guān)注學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中每一次的進(jìn)步，每一種能力的提升，積極反思學(xué)生學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？不足是什么？及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去歸納，讓問題在嘗試和互動(dòng)中生成，把散落的“珍珠”（零散的知識(shí)點(diǎn)）串成美麗的“項(xiàng)鏈”（內(nèi)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生內(nèi)生的能力）。

有效復(fù)習(xí)是一種教學(xué)理念，更是一個(gè)目標(biāo)和方向，每一次教學(xué)實(shí)踐方式的創(chuàng)新，勢(shì)必引起教師更多的思考與探索。為了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)效，必須堅(jiān)持以先進(jìn)教學(xué)理論作指導(dǎo)，不斷摸索，大膽實(shí)踐，及時(shí)修正，求變創(chuàng)新，切實(shí)提升復(fù)習(xí)實(shí)效。

[1] 陳斌．新課改下初中數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)策略探析[J]．中學(xué)教學(xué)參考，2015（10）．

[2] 呂麗婷．“深度學(xué)習(xí)”的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略例談[J]．江西教育，2016（07）．

張鋒，1977年生，男，浦城人，1997年7月南平師專畢業(yè)，2003年7月福建師大函授本科畢業(yè)，1997年8月至今在浦城縣富嶺中學(xué)任教，中學(xué)一級(jí)教師。