張漢博

摘要：高考毋庸置疑是一場很重要的考試。更有一部分家長直接把高考當(dāng)成改變命運(yùn)的途徑。其中數(shù)學(xué)甚至?xí)蔀閰^(qū)分不同學(xué)生的一門學(xué)科。然而筆者在觀察過后發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，很多人不知道該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)。這里筆者認(rèn)為要想學(xué)好數(shù)學(xué)就必須要掌握數(shù)學(xué)中的基本方法——分類整合法。只有很好的掌握了這種方法才能更好的學(xué)好數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：分類整合；數(shù)學(xué)思想方法；探討

1.對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識

數(shù)學(xué)思想方法顧名思義可以分為兩塊——數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。這種數(shù)學(xué)思想是從對外界事物的不斷認(rèn)識中逐漸提取出來的基本觀點(diǎn)和想法。這種數(shù)學(xué)思想才是引導(dǎo)我們分析問題解決問題的關(guān)鍵。其中一個數(shù)學(xué)問題的解決不僅依靠數(shù)學(xué)思想還依靠數(shù)學(xué)方法。當(dāng)然還有解決一個數(shù)學(xué)問題所需要的材料——數(shù)學(xué)知識。從類別上，劃分?jǐn)?shù)學(xué)思想和方法可以分成兩類：第一類是數(shù)學(xué)特有的思想方法，這種思想方法不依賴于其他的學(xué)科，是數(shù)學(xué)獨(dú)有的。例如：數(shù)形結(jié)合等。另一類方法則是從其他科學(xué)中概括過來的方法，例如：歸納、類比。

2.分類整合思想分析

高考作為一場選拔性考試，目的就是為了選拔出優(yōu)秀的人才。數(shù)學(xué)作為了能判斷學(xué)生邏輯思維、理性思維的一門的學(xué)科自然也是選拔標(biāo)準(zhǔn)之一。數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅對我們的理性思維有著較高的要求而且它還擁有較多的知識點(diǎn)，也能考察學(xué)生對于相關(guān)知識點(diǎn)的掌握程度。

作為數(shù)學(xué)核心思想的分類整合法可想而知也是高考的重點(diǎn)考察對象之一。

分類整合法的關(guān)鍵思想是：根據(jù)事物的一個或多個屬性，對對象進(jìn)行分類。通過分類能夠很好的認(rèn)識到事物在各個方面不同的分支。而整合的思想能夠幫助我們更加系統(tǒng)的認(rèn)識整個事物，防止片面的認(rèn)識一個事物。分類的思想能夠保證我們想清楚一個事物的各個方面，整合的思想能夠保證我們認(rèn)識的更加全面。

高考的考點(diǎn)之一就是考學(xué)生對于分類整合法的掌握情況。在進(jìn)入高考復(fù)習(xí)的后期時，如何能夠更好的應(yīng)用分類整合法，如何應(yīng)用分類整合法是每一個學(xué)生都會遇到的問題。例如：幾乎每一個考生都遇到過這樣的一種問題，即當(dāng)一個題目做到一定步驟后，無法繼續(xù)做下去了必須要進(jìn)行分類討論。因?yàn)樵谀莻€步驟過后出現(xiàn)了不同的情況，考生必須要對不同的情況進(jìn)行不同討論，然后在把全部的情況整合起來。

想要在高考中脫穎而出我們必須要掌握好分類整合法。為此我們必須要思考這么幾個問題：為什么要用分類整合？在什么情況下應(yīng)該用分類整合？這種分類整合的思想能不能用在別的類似的題目上？必須要想清這些問題才能用好分類整合的方法。

3.引起分類的原因分析

1）由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類討論

例如：當(dāng)變量在分母的時候不能為零，這個時候就需要分類考慮。指數(shù)函數(shù)的值一定是大于零的。對數(shù)函數(shù)自變量的取值范圍。在遇到一些比較特殊的函數(shù)時，都要耐心考慮一下，看看是不是需要分類討論的情況。還有一些性質(zhì)比較特殊的函數(shù)也同樣需要讀者勤加記憶。

2）由于函數(shù)性質(zhì)引起的分類討論

有些函數(shù)在不同的區(qū)間會擁有不同的性質(zhì)，對于這一類函數(shù)在涉及到跨區(qū)間討論時，也需要進(jìn)行分類討論。例如：y=|sinx|在0到2的區(qū)間內(nèi)，就要分為0到和到2兩種情況。但是這種情況也不是絕對的，具體問題需要具體分析。

3）由于參數(shù)是一個未知量而不是確定的值導(dǎo)致的分類討論。例如：高考中的一個典型問題f=ax2+bx+c就需要根據(jù)a的不同取值情況進(jìn)行判斷，a 大于零、小于零、等于零三種不同的情況。這種分類討論的思想極為常見。例如在ln函數(shù)中如果ln位于分母的位置上，則要注意自變量不能為0。例如：0、1這種分界點(diǎn)。

4）在數(shù)形結(jié)合問題中，由于所給的函數(shù)和點(diǎn)都是抽象的，很容易就必須要進(jìn)行分類討論。例如：當(dāng)知道兩點(diǎn)距某條線的位置是多少時，求這兩點(diǎn)間的距離。這就會產(chǎn)生一個分類討論，討論這個點(diǎn)是在這條線的同側(cè)還是不同側(cè)兩種情況。在橢圓和雙曲線問題上，由于參數(shù)在不同區(qū)間上的變化會導(dǎo)致圖形的變化所以也需要分類討論。

5）參數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)取不同的數(shù)值也會導(dǎo)致分類討論，一個典型的問題就是對于分段函數(shù)的處理問題。當(dāng)分段函數(shù)和其他函數(shù)進(jìn)行嵌套處理時，由于分段函數(shù)在不同的取值范圍值不一樣，所以尤其需要分類討論。分段函數(shù)如果函數(shù)值的取值不是連續(xù)的，而是間斷的那么這個函數(shù)在作為另一個函數(shù)的內(nèi)部函數(shù)時要格外小心。分段函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的嵌套問題也需要注意，對于一個連續(xù)函數(shù)而言雖然他本身是連續(xù)的，但是由于和分段函數(shù)進(jìn)行了嵌套，所以及其可能最后的函數(shù)也變成分段函數(shù)，這種情況還需讀者特別留意。

6）其他情況的分類討論。筆者不可能對每一種情況都有涉及。在這里筆者只是列舉了一些在高考中可能經(jīng)常出現(xiàn)的需要分類討論的問題。至于其他的一些需要分類討論的問題還需要讀者在遇到的時候留心注意，碰到特別的情況加以特別的記憶即可。然后嘗試著把這種特殊的情況舉一反三，下次再遇到類似的問題時就能夠做出來避免再次出錯。

4.小結(jié)

在高考數(shù)學(xué)中，之所以經(jīng)?？疾旆诸愓戏ǎ且?yàn)榉诸愓戏ㄒ笠粋€人必須要足夠全面的認(rèn)識一個問題。需要學(xué)生勤加練習(xí)，但是高考考察的分類問題也不是很多。在勤加練習(xí)過后一定可以游刃有余。

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