謝訓(xùn)秀

【摘要】隨著課程改革的深入推進(jìn)，將初中數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有十分重要的意義.數(shù)學(xué)建模能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考與處理.在初中數(shù)學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模，能夠增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，降低學(xué)習(xí)的難度.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；建模思想；樂趣

一、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的意義

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的方式，在學(xué)習(xí)建模的同時，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，同時意識到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)以及能夠解決生活中數(shù)學(xué)問題的意義，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（二）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新意識

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是為了改善現(xiàn)有的生產(chǎn)效率以及生活的質(zhì)量，從本質(zhì)上講就是為了將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活中，解決生活中存在的問題.將生活中的實際問題運(yùn)用建模的方法轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)思想中，將數(shù)學(xué)模型思想轉(zhuǎn)換到實際生活中，兩者相互依存，相互聯(lián)系，可以提高學(xué)生的創(chuàng)新意識.

二、數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的運(yùn)用

（一）應(yīng)用題

某廠需要對一批打印機(jī)進(jìn)行處理，原來每一臺打印機(jī)的價格是1 200元，要在A，B兩個店進(jìn)行購買，A店采用的售賣情況如下，單買一臺打印機(jī)價格為1 200元，買兩臺1 170元，依此類推，即每一個客戶多買一臺那么每一臺的價格就會依次降低30元，但是最低不能低于880元，B公司進(jìn)行促銷的方式就是一律按照原價格的78%進(jìn)行促銷，某單位需要購買一批打印機(jī)：

（1）若此單位需要購買5臺打印機(jī)，應(yīng)該去哪家銷售公司比較好？

（2）假如該單位恰好花費(fèi)14 976元，需要在同一間店購買打印機(jī)，請問在哪家店買比較合適，數(shù)量是多少？

（1）解：在A店購買5臺打印機(jī)需要花5×（1 200-30×5）=5 250（元）.

在B店購買需要花78%×1 200=4 680（元）.

綜上可以看出應(yīng)該去B店購買打印機(jī).

（2）解：設(shè)該單位購買x臺打印機(jī)，若在A店購買則需要花x（1 200-30x）元；若在B店購買則需要花費(fèi)78%×1 200x=936x（元）.

若花14 976元在A店購買打印機(jī)，則會有：x（1 200-30x）=14 976，

解之得：x1=49.98（臺）（舍去，不符合題意），x2=-9.98（舍去，不符合題意）.

假若該單位在B店購買打印機(jī)，則有936x=14 976，解得x=16（臺），符合題意.所以綜上所述，該廠準(zhǔn)備14 976元去購買打印機(jī)時，應(yīng)該在B店進(jìn)行購買，這樣比較劃算.

在實際的教學(xué)過程中，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行建模，有利于提高學(xué)生的建模能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（二）作圖題

如圖1所示，正方形ABCD的邊長為3，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn).連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是多少？

解圖中虛線是在求解過程中所畫的輔助線，可以得到BO=DO，所以三角形BPD是一個等腰三角形，BP=PD，PB+PE=PE+PD，所以DE=32+1.52=452，最小值是452.

在解該題時，將數(shù)學(xué)定理運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型中，可以大大降低數(shù)學(xué)的難度，同時考查學(xué)生對知識定理的應(yīng)用.所以教師在平時的教學(xué)過程中，應(yīng)該加大對學(xué)生數(shù)學(xué)幾何作圖的能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的幾何思維能力.

（三）函數(shù)題

如圖2所示，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A（2，0），B（-6，0）兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線交y軸于點(diǎn)C，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，如果存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說出理由.

解將A（2，0），B（-6，0）代入y=-x2+bx+c中，得到4+2b+c=0，36-6b+c=0，解得b=4，c=-12.

所以拋物線的解析式為y=-x2+4x-12.

三、結(jié)語

在教學(xué)過程中，通過建立模型求解數(shù)學(xué)問題，可以降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度.在實際的建模過程中，把握建模的難易程度，以創(chuàng)新性、合理性和現(xiàn)實性幾個方面為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)學(xué)生的實際水平可以適當(dāng)提高建模的難易程度，這樣才能夠適度地提高學(xué)生對學(xué)習(xí)建模的興趣，讓學(xué)生學(xué)會建模，在實際生活中學(xué)以致用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈海萍.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)淺談[J].中國校外教育，2015（8）：26.

[2]和恒環(huán).加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識[J].理科教學(xué)探索，2009（16）：49-50.