胡潔慧

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，也是數(shù)學(xué)最精髓的理念.數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類社會(huì)的進(jìn)步有著密切的聯(lián)系，尤其是在數(shù)字化的信息時(shí)代，數(shù)學(xué)更是起著不可替代的作用.因此，如何更快的領(lǐng)會(huì)并掌握數(shù)學(xué)思想，成為教育工作者們亟待解決的重要問題.初中數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)收集、整理與描述這一單元中也包含了很多數(shù)學(xué)思想，本文主要對(duì)本單元中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)據(jù)收集；整理與描述

一、函數(shù)方程的思想

函數(shù)方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，利用題目中已知量和未知量的關(guān)系組建具有等量關(guān)系的方程，通過方程這一轉(zhuǎn)化方式解決問題.數(shù)據(jù)收集和整理需要運(yùn)用到方程思想，通過一些已知數(shù)據(jù)和邏輯之后，來反向補(bǔ)充未知數(shù)據(jù).使用函數(shù)方程的關(guān)鍵在于要找到數(shù)據(jù)中存在的數(shù)量關(guān)系，尋找數(shù)據(jù)中具有等量關(guān)系的已知量和未知量，通過逆推的方式求得未知量，從而解決問題.在數(shù)據(jù)收集、整理與描述中，尤其是在面對(duì)一些數(shù)據(jù)分析題的時(shí)候，方程思想的利用便更明顯，比如，已知某班級(jí)有20名學(xué)生，在一次考試中，60分1人，70分的5人，100分的2人，80分和90分的未知，且此次考試的平均分為82分，那么根據(jù)這些數(shù)據(jù)，便可以列出方程：1+5+2+x+y+2=20，（60+70×5+80×x+90×y+100×2）÷20=82，根據(jù)這兩個(gè)方程便可以得出，此次考試中考了80分的有5人，90分的有7人.函數(shù)方程思想的本質(zhì)就是將實(shí)質(zhì)化的事物抽象化為符號(hào)，再利用符號(hào)將其代入熟悉的算法中，不論是一元一次方程還是二元一次方程組，都萬變不離其宗，只有掌握了本質(zhì)，才能做到運(yùn)用自如.

二、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想是將代數(shù)與圖形相結(jié)合，一方面，利用代數(shù)解決圖形問題，可以更加簡(jiǎn)便易行，另一方面，利用圖形解決代數(shù)問題，更加直觀易懂.數(shù)據(jù)收集、整理與描述中有大量的圖表，很容易的便將數(shù)據(jù)更加直接、有序的展示出來，比傳統(tǒng)的用文字描述要更容易理解，且更便于計(jì)算.

利用數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化可以解決統(tǒng)計(jì)問題，使學(xué)生通過直觀的形對(duì)抽象的數(shù)有更深一步的了解，同時(shí)也深化了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解和掌握.另外，三角函數(shù)與其相對(duì)應(yīng)的圖形也飽含了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生必須要熟練掌握常見函數(shù)及其圖形變換，如平移、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)等，才能在解題過程中節(jié)省時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果.

三、分類討論的思想

分類討論的思想即通過問題將其中的條件按照要求分類，如何分類、為何分類，這些都需要教師在日常教學(xué)中一點(diǎn)一點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生去感悟、滲透，分類討論的思想絕不是一蹴而就的，它需要長(zhǎng)期的鍛煉，才能提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力.數(shù)學(xué)整理便是利用分類討論的思想來描述搜集來的數(shù)據(jù)，將不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)歸類到不同的類別中，每一類別的標(biāo)準(zhǔn)界限清晰明了，將問題的整體分成若干個(gè)子問題，化繁為簡(jiǎn)，使問題的解答更加清晰.

以下題為例：今年，市政府的一項(xiàng)實(shí)事工程就是由政府投入1 000萬元資金.對(duì)城區(qū)4萬戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進(jìn)行免費(fèi)改造.某社區(qū)為配合政府完成該項(xiàng)工作，對(duì)社區(qū)內(nèi)1 200戶家庭中的120戶進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并匯總成下表.

問：在抽樣的120戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？

分析 從表中數(shù)據(jù)和題意為出發(fā)點(diǎn)考慮，可以將這120戶分為均不改造的家庭、只改造水龍頭不改造馬桶的家庭、只改造馬桶不改造水龍頭的家庭和既改造水龍頭又改造馬桶的家庭這四類，由此可列方程式，設(shè)既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有x戶，則只改造水龍頭不改造馬桶的家庭共有（92-x）戶，只改造馬桶不改造水龍頭的家庭共有（71-x）戶，得x+（92-x）+（71-x）=100，解得x=63，所以，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有63戶.其中將工程改造具體分為四種來具體地分析，便是運(yùn)用了分類討論的思想.

四、建模的思想

建模的思想是指將實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型的一種方式，而對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和描述過程中實(shí)際上便是運(yùn)用了這一思想.數(shù)學(xué)模型有廣義狹義之分，廣義的數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)理論體系、公式以及算法等，而狹義的數(shù)學(xué)模型只反映某些特定事物的關(guān)系，比如，一些數(shù)學(xué)公式等等，通常來說數(shù)據(jù)整理和描述便是運(yùn)用了狹義的數(shù)學(xué)模型.

五、結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，完善數(shù)學(xué)思想、將數(shù)學(xué)思想靈活應(yīng)用到教學(xué)中是教育工作者提高教學(xué)質(zhì)量的必行之路.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李寧寧.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2013（7）：353.