袁紅健

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，更需要發(fā)展其數(shù)學(xué)理念。對于其空間理念，則大多是從學(xué)生的實(shí)踐中探究，這也與新課標(biāo)倡導(dǎo)的自主合作探究精神是一脈相承的。通過實(shí)踐，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時還能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效想象，引導(dǎo)他們結(jié)合現(xiàn)象分析背后的原理，以便深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。要想實(shí)踐操作有價值，就必須在實(shí)踐前明確目標(biāo)，實(shí)踐中引導(dǎo)想象，實(shí)踐后交流內(nèi)化。

關(guān)鍵詞：實(shí)踐操作；空間觀念；想象；長方體和正方體；展開圖

對于小學(xué)生來說，還沒有有效建立起空間概念，但到了高年級，對空間知識便有了或多或少的涉及。因而要想突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)，就必須借助實(shí)踐操作，幫助學(xué)生對知識進(jìn)行內(nèi)化。很多老師也意識到了這一點(diǎn)，但在實(shí)踐中卻過分突出“熱鬧”，忽略了教學(xué)實(shí)質(zhì)，忽略了學(xué)生空間觀念的發(fā)展，僅僅把實(shí)踐當(dāng)作了實(shí)踐，這是本末倒置的。

比如針對蘇教版六年級上冊“長方體和正方體表面的展開圖”，筆者在第一次試教中是這樣處理的：

（多媒體出示例圖）

師：這里有個正方體，沿著紅線的棱剪開，就會得到正方體的展開圖，你們也來試一試。

（學(xué)生動手操作）

師：不錯，沿著正方體的棱剪開，就會得到正方體表面的展開圖。沿著不同的棱剪開，會得到不同的展開圖，你們再試一試。

（學(xué)生動手實(shí)踐，教師用多媒體呈現(xiàn)三種類型）

師：其實(shí)，還有其他類型，你們再看看。

（教師用多媒體呈現(xiàn)其他8種展開圖）

師：我們來分析一下，可以分為幾類？

（學(xué)生沉默，不知如何回答）

師：其實(shí)可以分為4類。

（多媒體呈現(xiàn)具體分類）

……

【思考】這一課重點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生沿正方體的棱剪開得到其平面展開圖，再根據(jù)教師引導(dǎo)完成其分類。表面上看，教師有條不紊，步步推進(jìn)，學(xué)生實(shí)踐活動也多，課堂氣氛非?！盁狒[”，但實(shí)際上學(xué)生卻是被動思考，效果不佳，學(xué)生不知如何回答就是最明顯的例子。對此教師需要思考，并進(jìn)行“三問”。

一問：教材編者的目的是什么？傳統(tǒng)教學(xué)中，對于空間觀念沒有過多強(qiáng)調(diào)，在小學(xué)教材編寫體系中，立體圖形展開圖也不是教學(xué)重點(diǎn)，只是在表面積教學(xué)中適當(dāng)引申一下。但新教材卻把其作為單獨(dú)的一課，一方面與新課標(biāo)要求相適應(yīng)，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生空間觀念的最佳表現(xiàn)則是要求幾何體及其展開圖能夠相互轉(zhuǎn)化；另一方面也與學(xué)生的思維發(fā)展相適應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最佳途徑是二維圖形與三維圖形的有效轉(zhuǎn)化。因此對于教材來說，其變化就是通過學(xué)生實(shí)踐，能讓他們在“體”“形”轉(zhuǎn)化中獲取空間觀念。

二問：組織學(xué)生實(shí)踐目的是什么？前面的片段中，教師給學(xué)生動手操作提供了很多空間與時間，這說明教師對學(xué)生動手實(shí)踐非常重視，也希望他們能夠通過實(shí)踐來理解知識，但實(shí)際上效果卻不佳。因?yàn)閷W(xué)生對正方體展開圖的概念是零碎的，還沒有形成完整的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致想象不夠完全，所以在判斷過程中只能依靠動手實(shí)踐。表象在學(xué)生身上，根源卻在于教師，最根本的原因是教師沒有真正發(fā)揮實(shí)踐作用，沒有通過實(shí)踐推動學(xué)生進(jìn)行想象，幫助他們理解，僅僅把實(shí)踐當(dāng)作了一次“手工”機(jī)會，沒有目標(biāo)，沒有方法，更沒有理性交流，自然其效果也是不理想的。

三問：學(xué)生不會剪或者剪不出來怎么辦？對于正方體來說，其展開圖可以分為四類11種。僅僅通過學(xué)生實(shí)踐，很難全部“剪”出來。對此曹培英認(rèn)為：在小學(xué)，空間觀念以空間表象為主要表征形態(tài)，也包括一定的命題表征，并涉及空間知覺與初步的空間想象。因而在實(shí)踐中教師需要鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索，這樣不僅有利于豐富他們的空間表象，提升其空間知覺，還能讓他們通過觀察、比較等方式來提升空間想象能力。因此在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽探索，盡可能剪出不一樣的展開圖。對此筆者進(jìn)行了思考，并針對學(xué)生實(shí)踐做了調(diào)整，進(jìn)行了第二次教學(xué)實(shí)踐探索。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

師：今天老師給你們帶來了一個禮物，這個禮物放在一個正方體盒子里。

（多媒體呈現(xiàn)正方體盒子）

師：現(xiàn)在請你們把禮物拿出來，但又不能撕壞盒子，具體來說，有什么好辦法嗎？

生1：可以沿著正方體的棱剪。

師：很好，我們來試試。

（多媒體動畫呈現(xiàn)剪盒子，盒子每一面都對應(yīng)相應(yīng)字母）

師：你們看看，通過剪盒子，可以發(fā)現(xiàn)原來三維的正方體，變成了二維的展開圖，如圖1。

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這個二維平面圖，有“6個面”，就是正方體表面的展開圖。

二、動手實(shí)踐，剪展開圖

師：我們現(xiàn)在來研究一下，對同一個正方體來說，其展開圖會有不同形狀嗎？

生1：應(yīng)該還有。

生2：沿著不同的棱剪，就會有不同的展開圖。

師：你們的想法很好，現(xiàn)在我們就來試一試。

（多媒體出示要求：沿著棱剪，但是不能剪散；邊剪邊想象，可以用小正方形把展示圖拼出來；如果發(fā)現(xiàn)拼的展示圖不對，可以在剪的過程中適當(dāng)調(diào)整）

（學(xué)生動手實(shí)踐，并將剪拼出來的展示圖一一呈現(xiàn)在實(shí)物投影儀上，如圖2）

三、借助想象，建立聯(lián)系

師：我們觀察一下圖1中所展示的圖形有什么異同？

生1：老師，五個圖形中D，C，A面都是連在一起的。

生2：B在①②③⑤中位置是一樣的，都在D 的上面。

生3：③和④中B都是在上面，E都是在下面，但與它們相連的位置卻不同。

……

師：不錯，你們都很聰明，觀察也很認(rèn)真，能夠發(fā)現(xiàn)這當(dāng)中很多的不同。現(xiàn)在繼續(xù)來觀察。

四、積極拓展，有效補(bǔ)充

師：我們再想想，正方體展開圖有沒有其他的類型了？

生1：我想應(yīng)該還有。比如上面展示的②展開圖，其中E和C所連接的棱是剪開的，如果E和C之間的棱不剪，那么展開圖中E應(yīng)該在C的下面。

師：是嗎？我這邊有個正方體，老師剪剪看，來驗(yàn)證一下。

（教師動手實(shí)踐）

師：的確與上面的展開圖不一樣。其實(shí)，正方體展開圖還有其他類型的。

（多媒體呈現(xiàn)學(xué)生沒有剪到的正方體展開圖，如圖3）

師：這些展開圖能夠折回正方體嗎？我們可以在頭腦里先想象，也可以動手嘗試一下。

（學(xué)生進(jìn)行想象，有的動手實(shí)踐）

五、指導(dǎo)分類，深化鞏固

師：是的，正方體展開圖有11種，現(xiàn)在我們好好觀察，能否嘗試將其分類，你們試一試。

生1：老師，我覺得圖1中①②④可以和圖3中①②③分成一類。

生2：老師，也可以把圖1中②和圖3中④⑤分成一類。

……

師：不錯，根據(jù)其形狀，我們可以把展開圖大致分為四類。

……

【思考】動手實(shí)踐僅僅是一方面，關(guān)鍵是學(xué)生需要主動參與，并能在動手操作中進(jìn)行想象，進(jìn)行思考，以便積累活動經(jīng)驗(yàn)，這是發(fā)展空間觀念的主要形式。因此教師不僅需要讓學(xué)生動手實(shí)踐，更需要讓整個活動呈現(xiàn)一種價值，以便與教學(xué)目標(biāo)相一致。根據(jù)操作過程，實(shí)踐其價值大致可以分為三步。

第一步：需要在操作前明確目標(biāo)。課堂實(shí)踐固然重要，但它在整個教學(xué)過程中僅僅處于從屬地位，是為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，而有目的的操作，更容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種積極因素。教師可以在實(shí)踐前引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：展開圖有沒有其他的類型？這樣一方面能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面也能鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索，強(qiáng)化需要剪出不一樣的展開圖。因而學(xué)生每剪一刀，都會認(rèn)真思考：這條棱需不需要剪，如果剪了又有什么效果？這樣在教師明確的引導(dǎo)下，其空間觀念得到了有效發(fā)展。

第二步：需要在操作中引導(dǎo)想象。想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念最好的方法之一，對于圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容來說，更是如此。在操作中結(jié)合想象，不僅有利于學(xué)生關(guān)注其操作背后所包含的知識，而且還能促使學(xué)生進(jìn)行總結(jié)思考，便于從現(xiàn)象到理論進(jìn)行概括。具體來說，在操作過程中，學(xué)生邊剪邊想象其展開圖，這屬于一種運(yùn)動式生成想象，能夠促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時還能形成“想象—操作—再想象”的過程。這樣在操作過程中，不斷強(qiáng)化認(rèn)知與想象的沖突，并在沖突中逐步幫助學(xué)生強(qiáng)化其空間想象能力，所建立的表象也會更加具體生動。

第三步：需要在操作后交流內(nèi)化。盡管學(xué)生進(jìn)行了大量操作實(shí)踐，但僅僅是感性經(jīng)驗(yàn)，還沒有形成一定的理性認(rèn)識，因此可以通過實(shí)踐后的交流進(jìn)行強(qiáng)化，這樣不僅可以鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識，而且還強(qiáng)化了其空間觀念。比如在學(xué)生剪出了不同類型的展開圖后，教師沒有急于補(bǔ)充，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，思考是怎樣剪出的。這樣經(jīng)過分享與碰撞，理解了剪不同的棱就會得到不一樣的展開圖。在此基礎(chǔ)上再出示其他展開圖，引導(dǎo)其分類，那么學(xué)生就會更容易理解，而且還能與他們頭腦里所建構(gòu)的展開圖進(jìn)行相互驗(yàn)證，以便對知識形成整體的了解，這樣學(xué)生所積累的從“體”到“形”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)就更加具體豐富，空間觀念也得到了有效發(fā)展。

總之，發(fā)展小學(xué)生的空間觀念離不開具體的有價值的實(shí)踐活動。在課堂中教師不僅需要給學(xué)生留足實(shí)踐所需的時間與空間，更需要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、想象與比較，繼而內(nèi)化，不斷提升、概括其感性經(jīng)驗(yàn)，從而形成理性認(rèn)識，這樣他們的空間觀念就會得到發(fā)展與鞏固。