張玲玲

摘 要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動是一個基于經(jīng)驗的不斷建構(gòu)的過程，學(xué)生原本的認(rèn)知經(jīng)驗在他們認(rèn)識和理解新知識的過程中起著至關(guān)重要的作用。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐活愐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種策略。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；策略意識；教學(xué)實踐

“轉(zhuǎn)化策略”是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級下冊的內(nèi)容。在教學(xué)實踐中，筆者有意改變了以往策略教學(xué)課堂中圍繞一個策略從滲透、提煉到運用的教學(xué)模式，以學(xué)生曾經(jīng)積累的解題經(jīng)驗為突破口，喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，使學(xué)生理解并運用轉(zhuǎn)化策略，為策略意識的形成找到支點。

一、教學(xué)設(shè)想

在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用列表、畫圖、列舉、倒推等策略解決相關(guān)的問題。在準(zhǔn)備這節(jié)課時，筆者認(rèn)真考慮了以下問題。

1.只靠解決一系列問題去提煉轉(zhuǎn)化策略，夠嗎？

作為一節(jié)策略研究的課，筆者首先想到是否可以遵循以往把策略從滲透到提煉再到運用的教學(xué)模式用來組織課堂教學(xué)。然而，經(jīng)過思考筆者發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化策略與一般的策略教學(xué)有著諸多不同之處，它的呈現(xiàn)可以有各種具體的方法，例如可以運用多種方法進行轉(zhuǎn)化：如我們學(xué)過的畫圖、列舉、數(shù)形結(jié)合等。而且運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的方法多種多樣，如果單單讓學(xué)生解決一堆問題，卻不加反思整理，那么學(xué)生腦中只剩下零零散散的片段，不能很好地完成知識間的整合與建構(gòu)。

2.理解轉(zhuǎn)化策略，學(xué)生學(xué)習(xí)的支點在哪里？

學(xué)生不是第一次接觸轉(zhuǎn)化策略，回顧以往的學(xué)習(xí)，其實他們已經(jīng)積累了一定的感性經(jīng)驗。因此這節(jié)課的重點不應(yīng)該只是學(xué)著用轉(zhuǎn)化策略解決問題，而要把重心更多地落在策略的感悟與提升上，幫助學(xué)生建立完整的策略認(rèn)識顯得尤為重要。所以筆者認(rèn)為學(xué)生曾經(jīng)運用策略去解決數(shù)的計算和圖形知識的問題所獲得的豐富經(jīng)驗積累，才是轉(zhuǎn)化策略意識形成的支點。

3.合理運用轉(zhuǎn)化策略，怎樣尋求突破口呢？

運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的關(guān)鍵是確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的具體方法，而轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)是首先要考慮的。通常我們把新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規(guī)的問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)的問題等，可以通過適當(dāng)?shù)靥崾?、引?dǎo)，給予足夠的思考空間，放手讓學(xué)生在需要達(dá)成的目標(biāo)的指引下，自主探索轉(zhuǎn)化的具體方法。

通過以上思考，筆者把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為如下兩點：

一是在解決熟悉問題的過程中感悟轉(zhuǎn)化策略，在整理一系列用策略解決過的問題的過程中提煉策略，總結(jié)方法。從而學(xué)會用轉(zhuǎn)化的策略根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，有效解決問題。

二是體會轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)在價值，增強解決問題的策略意識。

二、教學(xué)實踐

1. 解決問題，喚回記憶

師：189-9-9-…一直連續(xù)減9，直到結(jié)果為0，一共可以減去多少個9呢？

生：21個9。只要想189里面有多少個9就可以了，列成算式189÷9=21。

師：像這道計算題，我們把原來的減法問題轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的除法來計算，能使計算更簡便。在這里，我們其實運用了一種解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。

說明：學(xué)生有解決此類問題的經(jīng)驗，而且能夠輕松解決。從這樣的問題入手，一方面喚醒學(xué)生對運用策略解決問題的回憶，另一方面為接下來策略的提升提供一定的背景，便于學(xué)生以原有的經(jīng)驗做鋪墊去理解策略。

2. 在圖形中感悟轉(zhuǎn)化策略

（1）目測比較圖形的大小。

師：目測一下，圖1中這兩個圖形的面積相等嗎？

圖1

（2）動手操作。

師：請大家想想辦法，寫寫畫畫，能不能比較出這兩個圖形面積的大小。

（3）學(xué)生介紹方法。（略）

（4）總結(jié)轉(zhuǎn)化策略。

師：剛才，我們通過拼、割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法把兩個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的長方形，使面積好計算，大小也好比較，這里就是運用了轉(zhuǎn)化的策略。兩個圖形轉(zhuǎn)化前后什么變了？什么沒變？

生：兩個圖形的形狀變了，但他們的面積大小沒有變。

師：現(xiàn)在，大家覺得運用轉(zhuǎn)化策略解決問題有什么好處？

生：利用轉(zhuǎn)化的策略可以使一個復(fù)雜的問題變得簡單。

（5）回顧轉(zhuǎn)化策略在學(xué)習(xí)圖形時的運用。

師：請大家回憶一下，在我們以前學(xué)習(xí)的圖形知識中，有哪些是運用了轉(zhuǎn)化的策略的？

投影出示：平行四邊形面積→長方形面積，三角形的面積、梯形的面積→平行四邊形的面積，圓面積→長方形的面積。

（6）總結(jié)。

師：之前我們學(xué)習(xí)很多圖形知識時都用了轉(zhuǎn)化的策略，把新的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題來解決，這也是轉(zhuǎn)化策略的另一個特點。

3. 在數(shù)的計算中感悟轉(zhuǎn)化策略

計算+++的值。

（1）通分計算。

師：這是一個連加的分?jǐn)?shù)計算，自己先算一算。

師：我們一般是把異分母分?jǐn)?shù)通過通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進行計算，這也是一種轉(zhuǎn)化的策略。

（2）減法計算。

師：老師再介紹一種更簡便的方法。請大家觀察每個加數(shù)，有什么特征？

生：后面一個數(shù)是前面的。

師：我們用一個正方形代表單位“1”（畫圖演示），“”可以表示成正方形的一半，“”可以在余下的空白部分表示出來，“”呢？“”呢？

師：，，，都在正方形中用陰影部分表示出來了，要求這四個分?jǐn)?shù)的和就是要求什么？

生：陰影部分的和。

師：求陰影部分的和，有沒有其他方法？

生：用單位“1”減空白部分的“”就能算出結(jié)果。

師：怎樣列式？

生：1-=。

（3）總結(jié)。

師：這道比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加法算式，通過畫圖轉(zhuǎn)化成減法算式就簡單多了。運用轉(zhuǎn)化的策略常常需要我們換一個角度來思考，把復(fù)雜的問題簡單化。

（4）回顧轉(zhuǎn)化策略在計算中的運用。

師：請大家回憶一下，我們以前學(xué)習(xí)數(shù)的計算中，有哪些是運用了轉(zhuǎn)化的策略的？

投影出示：小數(shù)乘法→整數(shù)乘法，除數(shù)是小數(shù)的除法→除數(shù)是整數(shù)的除法，分?jǐn)?shù)除法→分?jǐn)?shù)乘法，異分母分?jǐn)?shù)相加減→同分母分?jǐn)?shù)相加減。

說明：以上兩個環(huán)節(jié)都是在解決實際問題的過程中激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題變復(fù)雜為簡單、變未知為已知。然后讓學(xué)生回憶以往運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題，豐富的實例有助于學(xué)生更清晰地體會以前解決一個新問題時，通常都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成熟悉的、曾經(jīng)解決過的問題。這樣，既從策略的高度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識相關(guān)知識間的聯(lián)系，又充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，深化了對轉(zhuǎn)化策略的體驗，體會到轉(zhuǎn)化策略的價值。

4. 運用轉(zhuǎn)化策略解決實際問題

師：剛才我們研究了轉(zhuǎn)化策略在數(shù)和圖形中的運用。在生活中運用轉(zhuǎn)化的策略也可以解決許多問題：有8支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊）進行，一共要進行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？

生：4+2+1=7（場）。

師：我們可不可以換一個角度，想一個更簡便的方法呢？

生：8-1=7（場），每場比賽要淘汰1支球隊，那么淘汰多少支球隊就要比賽多少場，而最后只剩一個冠軍隊，就是要淘汰7支球隊。

說明：有了前面的探究作基礎(chǔ)，再運用轉(zhuǎn)化策略解決生活中的問題，學(xué)生知道“正難則反”，問題解決起來相對容易許多，成就感油然而生。這樣的設(shè)計有助于學(xué)生體會運用轉(zhuǎn)化策略靈活變換思考問題的角度，能尋找到簡捷的解題方法。

5. 總結(jié)全課（略）

三、實踐反思

與一般的策略課堂相比，這節(jié)“轉(zhuǎn)化策略”的教學(xué)把“對策略本身意義的理解”“策略感悟過程的思考性”擺在了突出的位置，不僅提升了學(xué)生的思維水平，同時學(xué)生對策略的整體認(rèn)識也水到渠成。

1.策略感悟的過程是學(xué)生構(gòu)建知識體系的過程

把轉(zhuǎn)化上升到策略層面雖然是本堂課完成的，但是我們把一系列問題拋給學(xué)生時，學(xué)生沒有絲毫的陌生感。有了以前運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗作支點，再經(jīng)過教師的引導(dǎo)、學(xué)生的比較、歸納總結(jié)、最后提升的一個過程，學(xué)生就很清晰地把握了策略的本質(zhì)。而正是在這樣一個學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生溝通了知識間的聯(lián)系，歸納出共性，使其原有知識結(jié)構(gòu)中模模糊糊的經(jīng)驗上升成為“科學(xué)的結(jié)論”。

2.策略領(lǐng)悟的過程是學(xué)生思維提升的過程

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程其實是一個思考的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中思維不能停滯僵化，要處于活躍狀態(tài)。本節(jié)課，從發(fā)現(xiàn)感悟策略，到回顧總結(jié)策略，再到應(yīng)用拓展策略始終散發(fā)出數(shù)學(xué)思考的味道。在策略的發(fā)現(xiàn)中促使學(xué)生的思維從關(guān)注當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容深入到思考以往的學(xué)習(xí)，這個環(huán)節(jié)是學(xué)生思維從具體上升到抽象的關(guān)鍵，也是逐步引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)學(xué)層面思考的基石。在策略的回顧中，不斷加深新知建構(gòu)的固著點，這時學(xué)生的思維已經(jīng)跳出純粹的解決問題的水平，上升到策略意義的理解、價值領(lǐng)會的層面上去了。在應(yīng)用策略中，學(xué)生已經(jīng)能夠嘗試換一個角度去思考，去體會“正難則反”，表明策略的意識得到內(nèi)化。而這樣的學(xué)習(xí)過程正是我們課堂所期待的。