趙建華

[摘要]美國Usiskin教授認(rèn)為，進(jìn)入新世紀(jì)后，許多國家的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革都面臨著這樣的矛盾：一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課時(shí)數(shù)在減少，而另一方面，許多新的數(shù)學(xué)內(nèi)容有必要進(jìn)入中小學(xué)課程；一方面，多數(shù)學(xué)生只需要具備基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而另一方面，學(xué)校又應(yīng)該為數(shù)學(xué)學(xué)的好的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)更深的數(shù)學(xué)知識(shí)打下重要的基礎(chǔ)。因此，他在泰國APEC會(huì)議上的報(bào)告中提出了中學(xué)數(shù)學(xué)課程九條主線。本文主要分析了UsJskin教授提出的數(shù)學(xué)課程發(fā)展主線對(duì)自己數(shù)學(xué)教學(xué)啟示的有關(guān)體會(huì)和思考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課程 發(fā)展主線 自己數(shù)學(xué) 思考

美國Usiskin教授認(rèn)為，進(jìn)入新世紀(jì)后，許多國家的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革都面臨著這樣的矛盾：一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的課時(shí)數(shù)在減少，而另一方面，許多新的數(shù)學(xué)內(nèi)容有必要進(jìn)入中小學(xué)課程；一方面，多數(shù)學(xué)生只需要具備基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而另一方面，學(xué)校又應(yīng)該為數(shù)學(xué)學(xué)的好的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)更深的數(shù)學(xué)知識(shí)打下重要的基礎(chǔ)。因此，他在泰國APEC會(huì)議上的報(bào)告中提出了中學(xué)數(shù)學(xué)課程九條主線：整數(shù)一有理數(shù)一實(shí)數(shù)一復(fù)數(shù)和向量；數(shù)的表示一代數(shù)表達(dá)式一作為關(guān)系的函數(shù)一作為對(duì)象的函數(shù)；個(gè)別圖形的性質(zhì)一某一類圖形的一般性質(zhì)；歸納推理一演繹推理一數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的演繹；數(shù)的應(yīng)用一運(yùn)算的應(yīng)用一建立函數(shù)模型；對(duì)一次測(cè)量的估計(jì)一一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，描述性統(tǒng)計(jì)一推斷性統(tǒng)計(jì)；簡單幾何圖形的全等與相似一所有圖形的全等與相似以及幾何變換；科學(xué)計(jì)算器一圖形計(jì)算器一計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)；把數(shù)學(xué)看作是對(duì)一堆事實(shí)的記憶一把數(shù)學(xué)看作是可以通過不同方式得到的一些相互關(guān)聯(lián)的思想。

我認(rèn)為，教師傳授學(xué)生數(shù)學(xué)，不是只教課本里的基礎(chǔ)知識(shí)。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)之所以難，并不是內(nèi)容難，而是把數(shù)學(xué)分割開來學(xué)習(xí)，就看似很難。上文中提到的數(shù)學(xué)課程發(fā)展主線給了我很大的啟發(fā)。首先，數(shù)學(xué)是一個(gè)整體的系統(tǒng)，有它自己發(fā)展歷史和形態(tài)，每一個(gè)知識(shí)都有一條主線貫穿始終。學(xué)生的課本都是把知識(shí)分成章節(jié)學(xué)的，而且知識(shí)也不是按數(shù)學(xué)發(fā)展順序?qū)W的，但是這樣如果把數(shù)學(xué)分割成幾種知識(shí)而不聯(lián)系起來學(xué)的話，終究有一環(huán)節(jié)會(huì)有疏漏。因此，在教學(xué)上，學(xué)新知識(shí)的時(shí)候也要多和舊知識(shí)聯(lián)系和區(qū)別。比如，在教“實(shí)數(shù)”這一章時(shí)，學(xué)生對(duì)于這一知識(shí)甚是生疏，一時(shí)很難接受，而且還新學(xué)了開方，見到了以根號(hào)形式的數(shù)，不會(huì)把這些數(shù)和從前學(xué)過的數(shù)統(tǒng)一起來。就像Usiskin教授提出的中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展主線所提出的第一條主線，學(xué)生先在小學(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù)，這個(gè)概念比較容易接受，因?yàn)閷W(xué)生在上學(xué)專門學(xué)數(shù)學(xué)之前學(xué)數(shù)數(shù)時(shí)就知道1、2、3……，這也是他們首次接觸數(shù)學(xué)。等到了學(xué)生開始學(xué)習(xí)除法，就認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)；等到進(jìn)入初一，就開始學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到一個(gè)全新的概念——有理數(shù)，這是比自然數(shù)更大的一個(gè)數(shù)的范圍，在之后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所學(xué)都是圍繞有理數(shù)展開的。其實(shí)，實(shí)數(shù)只是一個(gè)比有理數(shù)范圍更大的數(shù)的范圍，多了無理數(shù)而已，所見到的帶根號(hào)的數(shù)很多屬于無理數(shù)，但是其他方面的性質(zhì)，比如相反數(shù)、絕對(duì)值和四則運(yùn)算，和從前學(xué)的有理數(shù)沒有什么差別。在講實(shí)數(shù)的時(shí)候，需要給學(xué)生把實(shí)數(shù)和有理數(shù)加以對(duì)比和區(qū)分，最好是類比有理數(shù)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白不要把實(shí)數(shù)和其他知識(shí)分開來看。

另外，數(shù)學(xué)思想也影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在學(xué)生看來，幾何就是幾何，代數(shù)就是代數(shù)，二者沒有什么交集。但是，作為老師，必須要時(shí)時(shí)給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)思想，比如最常用的數(shù)形結(jié)合。最典型的例子，學(xué)有理數(shù)和實(shí)數(shù)的時(shí)候，都會(huì)把數(shù)放在數(shù)軸上來表示；在學(xué)相反數(shù)和絕對(duì)值的時(shí)候也要通過數(shù)軸這樣直觀來體現(xiàn)；在不等式的解法中，就是通過數(shù)軸來找到不等式的解集的。可見，數(shù)學(xué)各科之間本是不分家的，在學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)，也要從幾何，也就是“形”的角度去看待，這樣學(xué)生才會(huì)將知識(shí)學(xué)通、學(xué)透。在美國Usiskin教授提出的中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展主線中的第九條主線中說：把數(shù)學(xué)看作是對(duì)一堆事實(shí)的記憶，把數(shù)學(xué)看作是可以通過不同方式得到的一些相互關(guān)聯(lián)的思想。數(shù)學(xué)思想是相互關(guān)聯(lián)的.在美國的UCS～？課程中，用sPUR——技能（skill）、性質(zhì)（Properties）、運(yùn)用（uses）以及描述（Representation）來解釋數(shù)學(xué)思想的形成過程.在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該始終貫穿這幾條主線，才能讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦和魅力。