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        培養(yǎng)興趣魅力教學(xué)

        2017-12-27 20:22:17邊紅霞
        考試周刊 2017年43期
        關(guān)鍵詞:興趣培養(yǎng)

        邊紅霞

        摘要:數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性,因此對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),大多數(shù)學(xué)生普遍感到枯燥乏味,最后失去信心。因此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣尤為重要。興趣是最好的老師,興趣是最大的動力,它具有強(qiáng)大的能動性,使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生良好的思維狀態(tài),從而在積極的思考中進(jìn)入學(xué)習(xí),獲取知識。

        關(guān)鍵詞:培養(yǎng);興趣;神奇;魅力

        數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性與高度的抽象性,因此對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),大多數(shù)學(xué)生普遍感到枯燥乏味,最后失去信心。因此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣尤為重要。興趣是最好的老師,興趣是最大的動力,它具有強(qiáng)大的能動性,使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生良好的思維狀態(tài),從而在積極的思考中進(jìn)入學(xué)習(xí),獲取知識。教師在教學(xué)中,要讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的魅力、數(shù)學(xué)的神奇!從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

        一、 在解答問題過程中感受數(shù)學(xué)的奧秘

        在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,解答問題時(shí)往往會遇到很多困難,思路受阻,或者是根本沒有對策,此時(shí),千萬不能放棄,要結(jié)合學(xué)過的知識和方法,進(jìn)行深入思考,有效的進(jìn)行知識遷移,會發(fā)現(xiàn)有新的突破!

        例12014年陜西高考題:設(shè)f(x)=lnx+mx=(x∈R),(1)討論g(x)=f′(x)-x3的零點(diǎn)個(gè)數(shù),(2)若對于任意的b>a>0,都有f(b)-f(a)b-a<1恒成立,求參數(shù)m的取值范圍。

        分析:(1)∵f′(x)=1x-mx2,g(x)=1x-mx2-x3=0(x>0),

        即x3-3x+3m=0(x>0)(*),此時(shí),要解一元三次方程,在高中沒有研究過,思維受阻,遇到了困難。但又想這道題一元三次方程求解問題,并非要求出其解,而是要確定方程根的個(gè)數(shù),于是聯(lián)想到,我們學(xué)過的一元二次函數(shù)方程根的個(gè)數(shù),可以通過對應(yīng)的二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定。這樣可以構(gòu)造函數(shù),令f(x)=x3-3x+3m,確定方程(*)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。必須能夠畫出三次函數(shù)的圖像,圖像的特征由其極值、單調(diào)性確定,于是求導(dǎo),f′(x)=3x2-3(x>0),由f′(x)=0,x=±1,x>0得x=1,01,f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)增,f(x)在x=1處取到極小值,f(0)=3m,f(1)=3m-2,分類討論:

        ①3m-2>0,m>23圖像與x軸無交點(diǎn),方程(*)有0個(gè)根;

        ②3m-2=0,m=23圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn),方程(*)有1根;

        ③3m-2<03m>0,0

        ④3m-2<03m≤0,m≤0,圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn),方程(*)有1根;

        綜上,當(dāng)m≤0或m=23時(shí),方程有一個(gè)根,當(dāng)023時(shí)方程無根。

        這道題通過構(gòu)造函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合,巧妙地轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奧秘。

        二、 在對數(shù)學(xué)的熱愛中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力

        數(shù)學(xué)是有魅力的,因?yàn)樗拿恳粋€(gè)概念和方法都是那樣的精致、巧妙,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一種欣賞的過程,教師在多年的教學(xué)過程中,每每被這美麗的風(fēng)景所感動,充滿了對數(shù)學(xué)的熱愛,此時(shí)教師把這種對數(shù)學(xué)的愛傳遞給學(xué)生,使數(shù)學(xué)變得鮮活起來,好像數(shù)學(xué)已然成為了我們的好朋友,融入到我們的心靈,恰如下面的一些感受:

        1. “奇妙”的數(shù)學(xué)歸納法:數(shù)學(xué)歸納法是證明有關(guān)自然數(shù)命題的一種方法。因自然數(shù)是無限集,我們不可能把自然數(shù)一一進(jìn)行檢驗(yàn),那這樣的命題如何解決呢?數(shù)學(xué)歸納法僅用有限的三步就解決了!實(shí)際上它運(yùn)用了傳遞原理,就是“多米諾”效應(yīng)。(1):證明當(dāng)n取第一個(gè)自然數(shù)n0時(shí)命題成立(此步具備了傳遞的基礎(chǔ)),(2):假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立(此步具備了傳遞的過程),綜上(1)(2)可知,推廣到任意自然數(shù)命題都成立。簡捷的三步使得無限問題得到有限解決,多么神奇!

        2. “精致”的極限定義:數(shù)列極限的定義:limx→+

        SymboleB@ an=a,其文字語言是:當(dāng)n→+

        SymboleB@ 時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)an與定值a無限靠近。怎樣用符號語言描述“無限靠近”?定義中引入了一個(gè)非常小的正數(shù)ξ(這是一個(gè)伏筆),讓它“要多小有多小”,而an與a的距離比ξ還要?。ㄟ@是問題的關(guān)鍵),即|an-a|<ξ,這就是說數(shù)列中的項(xiàng)an與常數(shù)a無限靠近,多么奇妙的描述,這就是數(shù)學(xué)的魅力:簡捷、優(yōu)美、大氣!

        3. “勇敢”的導(dǎo)數(shù):在解決函數(shù)問題時(shí),往往是在最為難之際,它總是挺身而出。比如在研究函數(shù)的單調(diào)性、求最值、確定恒成立等問題時(shí),每當(dāng)陷入山重水復(fù)疑無路的困境,求導(dǎo)后便會發(fā)現(xiàn)柳暗花明又一村!

        上面例1第(2)問解析:由b>a>0時(shí)f(b)-f(a)b-a<1恒成立,f(b)-f(a)

        結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-x,由b>a>0時(shí)f(b)-b0上單調(diào)遞減,其導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零。此時(shí)又想到求導(dǎo):h′(x)≤0在(0,+∞)恒成立,即h′(x)=f′(x)-1≤0在(0,+∞)恒成立,1x-mx2-1≤0,即x-m-x2≤0恒成立,分離參數(shù)m≥x-x2在(0,+∞)恒成立,即m≥(x-x2)max,m≥14。

        所以我們熱愛數(shù)學(xué),因?yàn)樗牟┐缶?,更因?yàn)樗镊攘o窮!

        三、 在一題多解中體會數(shù)學(xué)的神奇

        隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入,數(shù)學(xué)就其本身的內(nèi)容和方法深深地吸引了學(xué)生,比如一題多解,當(dāng)一個(gè)問題能夠從不同的角度用不同的方法解決時(shí),學(xué)生興奮無比,那種成功的感覺更是妙不可言!

        例:證明不等式|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

        分析:證明不等式是難點(diǎn),在講解完不等式的證明方法后,我有意識的讓學(xué)生自己分析,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,給他們留了足夠的思考時(shí)間,結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維之活躍令我驚訝!學(xué)生1(比較法):|a|+|b|1+|a|+|b|-|a+b|1+|a+b|=(|a|+|b|)(1+|a+b|)-(|a+b|)(1+|a|+|b|)(1+|a|+|b|)·(1+|a+b|)

        =(|a|+|b|)-|a+b|(1+|a|+|b|)(1+|a+b|)

        ∵|a|+|b|≥|a+b|

        ∴原式≥0,即原命題成立。

        學(xué)生2(分析法):欲證原命題成立,只證:(|a|+|b|)(1+|a+b|)-|a+b|(1+|a|+|b|)≥0,只證|a|+|b|≥|a+b|,而此式成立,所以原命題成立。

        學(xué)生3綜合法:∵|a|+|b|≥|a+b|∴兩邊加同一正數(shù):

        (|a|+|b|)(|a+b|)+|a|+|b|≥|a+b|+(|a|+|b|)(|a+b|),可推出:|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|.

        學(xué)生4(反證法):假設(shè)原命題不成立,即(|a|+|b|)(1+|a+b|)-|a+b|(1+|a|+|b|)<0成立,得到|a|+|b|<|a+b|,而此式與不等式的性質(zhì)定理|a|+|b|≥|a+b|矛盾,所以假設(shè)錯誤,原命題成立。

        學(xué)生5(構(gòu)造函數(shù)法):根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu),構(gòu)造函數(shù):f(x)=x1+x(x≥0),∵f′(x)=1+x-x(1+x)2=1(1+x)2≥0,∴f(x)在x≥0上是增函數(shù),當(dāng)|a|+|b|≥|a+b|時(shí),有f(|a|+|b|)≥f(|a+b|),即|a|+|b|1+|a|+|b|≥|a+b|1+|a+b|。

        通過這道題目的分析,學(xué)生的思維得到了充分的鍛煉,感受到數(shù)學(xué)的生命力,課堂氣氛非?;钴S,學(xué)生們躍躍欲試,展現(xiàn)出他們積極參與的熱情,極大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        當(dāng)一道道難題終于被攻克,當(dāng)一道題用多種方法被解決,這每一次次思維的碰撞,足以點(diǎn)燃學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情,讓他們激動不已。教師此時(shí)要適時(shí)的抓住機(jī)會,加油點(diǎn)火,這樣一個(gè)個(gè)熱愛數(shù)學(xué)的希望就會被點(diǎn)燃!作為數(shù)學(xué)教師,我們要善于在教學(xué)中捕捉數(shù)學(xué)之奧秘、數(shù)學(xué)之神奇,從而快樂教學(xué),魅力教學(xué)!endprint

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