曹瑾菲

【摘 要】批判性思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思維形式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維成熟的重要標(biāo)志。學(xué)生如果在解題后進(jìn)行及時(shí)總結(jié)，就能實(shí)現(xiàn)批判性思維的提高，實(shí)現(xiàn)舉一反三與思維的增值。本文擬從五方面討論數(shù)學(xué)批判性思維的培養(yǎng)方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；批判性思維；反思；探究

數(shù)學(xué)是思維的體操，但是多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，很多學(xué)生善于產(chǎn)生問(wèn)題并加以思考分析，但得到分析的結(jié)果后則懷著想當(dāng)然的態(tài)度，認(rèn)為自己的答案一定是對(duì)的，由此我們需要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

一、正確理解批判性思維

批判性思維最初來(lái)自“蘇格拉底方法”，即通過(guò)反駁、辯證分析，澄清所分析問(wèn)題的研究目的與意圖，區(qū)分相關(guān)與無(wú)關(guān)信息，檢驗(yàn)其可靠性，對(duì)事先的假設(shè)的科學(xué)進(jìn)行質(zhì)疑，整理自己獲得的理由與證據(jù)，從而揭示習(xí)以為常與理所當(dāng)然背后所包含的不一致性，并得到新的可能的答案。

我們?cè)趺礃永斫庠跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的批判性思維呢？筆者認(rèn)為它應(yīng)該表現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中。例如這么一道題：把二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為y=x2-4x+4，求a，b的值. 這道題的解答中學(xué)生需要突破2道障礙：一是函數(shù)y=x2+ax+b中一次項(xiàng)系數(shù)是a，而常數(shù)項(xiàng)是b，這與傳統(tǒng)的表示方法不一致，需要學(xué)生抓住字母表示的系數(shù)本質(zhì)而不是具體什么字母；二是從條件出發(fā)會(huì)無(wú)從下手，因?yàn)闂l件中給出的a、b未知，此時(shí)學(xué)生如果能逆向思考，則可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)可以把原題變成“把二次函數(shù)y=x2-4x+4的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)式為y=x2+ax+b，那樣就會(huì)簡(jiǎn)單很多。上述兩點(diǎn)，學(xué)生如果在解題后進(jìn)行及時(shí)總結(jié)，就能實(shí)現(xiàn)批判性思維的提高，實(shí)現(xiàn)舉一反三與思維的增值。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)策略

1.激一激，培養(yǎng)思維積極性

數(shù)學(xué)探究的過(guò)程不應(yīng)該是一帆風(fēng)順的，只有高低起伏的學(xué)習(xí)過(guò)程才是完美與價(jià)值。教師要積極創(chuàng)設(shè)鮮活的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究中的酸甜苦辣，滿足他們的好奇心、挑戰(zhàn)欲，才能最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

例如對(duì)下面問(wèn)題的分析：現(xiàn)有一個(gè)直徑為20的圓，其中有兩條相互平行的弦，長(zhǎng)度分別為8和12，求這兩條弦的距離. 一般情況下，學(xué)生往往會(huì)馬上動(dòng)手畫圖并很快得到答案，甚至深信不疑，可全班卻有兩種不同的答案，這是由于兩條平行弦有位于圓心同側(cè)與兩側(cè)兩種情形，學(xué)生考慮得不夠全面。通過(guò)合作與討論，學(xué)生就能吃一塹、長(zhǎng)一智了，他們會(huì)習(xí)慣于更加全面的審視題目含義，拿出更全面的方案，培養(yǎng)了思考問(wèn)題的嚴(yán)密性與邏輯性，從而使批判性思維得到培養(yǎng)。

2.錯(cuò)一錯(cuò)，提升免疫能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的批判性思維強(qiáng)調(diào)學(xué)生能以懷疑的目光檢查自己解題思路的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性，并能預(yù)判該解題思路可能引起的解題結(jié)果，同時(shí)還能以批判的態(tài)度檢查解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的不足，從而進(jìn)行改正和完善. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于從學(xué)生的錯(cuò)誤板演或回答中，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤，探求思路和方法上出錯(cuò)的原因，從而培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行批判性思維的習(xí)慣。

例：若方程=-1的解是正數(shù)，請(qǐng)確定a的取值范圍。

圍繞這一問(wèn)題，有學(xué)生提供了如下解題思路.解析：去分母，化簡(jiǎn)得2x+a=-x+2，移項(xiàng)并化簡(jiǎn)可得3x=2-a，所以x=，由于x>0，所以？琢<2。但也不少學(xué)生在去分母這一步時(shí)把右邊寫成了，還有學(xué)生則在最后一步時(shí)把分子大于零等價(jià)于？琢>0，事后在思考和討論中他們都發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤在于粗心大意，沒(méi)有全面思考問(wèn)題。所以新課程的課堂不應(yīng)該僅僅是封閉的數(shù)學(xué)知識(shí)訓(xùn)練場(chǎng)，更應(yīng)該是思維與靈感碰撞與起飛的地方，錯(cuò)一錯(cuò)，讓學(xué)生印象更深刻，理解更透徹，所以教師不要怕學(xué)生出錯(cuò)，要珍惜錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。

3.反一反，克服傳統(tǒng)思維定勢(shì)

打破常規(guī)是批判性思維的重要特點(diǎn)，新課程鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢做、另辟蹊徑地解決常規(guī)不能解決或者解決很慢的問(wèn)題。教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)用間接方法、逆向思維來(lái)審視問(wèn)題. 教師在設(shè)計(jì)操作中可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念間的互逆關(guān)系來(lái)進(jìn)行雙向思考，利用公式的可逆性來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的對(duì)立面來(lái)探求解法，上述非常規(guī)的方法可以有效克服學(xué)生的思維定式，有助于他們批判性思維的發(fā)展.比如左圖中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=3，求四邊形ABCD的面積。如果學(xué)生在四邊形內(nèi)部作輔助線，往往百思不得其解，但如果跳出四邊形內(nèi)部，延長(zhǎng)BA、CD則可以創(chuàng)造另一片天地。

4.驗(yàn)一驗(yàn)，養(yǎng)成檢查習(xí)慣

批判性思維并不是一味指責(zé)別人，所有的一切應(yīng)建立建立在自己認(rèn)知過(guò)程中具有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式與科學(xué)的思維態(tài)度的基礎(chǔ)之上，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)檢查自己的解題是否正確， 也就是說(shuō)，學(xué)生要能夠先說(shuō)服自己，然后再設(shè)法說(shuō)服別人。在初中階段，數(shù)學(xué)問(wèn)題解答檢查的方法可以有：（1）代入法——將答案代入原有問(wèn)題情境，明確答案的正確性；（2）對(duì)比法——采用不同的方法進(jìn)行處理，進(jìn)而得出答案，比較答案的異同即可；（3）反例法——即采用否定例證來(lái)幫助自己從相反情境中認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)；（4）反證法——即對(duì)結(jié)論相反的一面進(jìn)行證明，從而得到相矛盾的結(jié)果，由此確認(rèn)原先答案的正確性；（5）特例法——用特殊的例子來(lái)檢驗(yàn)結(jié)論的正確性.但是也應(yīng)該注意，有些方法只能驗(yàn)證具體某一答案的正確性，卻不能說(shuō)明別的答案都是錯(cuò)誤的，學(xué)生應(yīng)注意方法的局限性。

5.找一找，尋求最優(yōu)方案

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，解題方法也可以一題多解，從中可以讓學(xué)生找到最優(yōu)化的答案，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)檢查能力與批判性思維培養(yǎng)的重要方法。比如：求函數(shù)y=4x-5和y=-4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo). 解答的方法就圖像法、解方程組等，通過(guò)比較就可以發(fā)現(xiàn)圖像法比較直觀，但結(jié)論不一定精確，而解方程組的方法相對(duì)規(guī)范與正確，但解得不當(dāng)也會(huì)失之毫里、差之千里，所以把兩種方法結(jié)合起來(lái)，可以互相補(bǔ)充、相得益彰，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案更為科學(xué)與精確。

當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)已經(jīng)得到的數(shù)學(xué)結(jié)論只是一味地認(rèn)同與附和，那是缺乏批判性思維的表現(xiàn)，但如果隨著學(xué)習(xí)的深入，他能夠克服直觀感知與不假思索的習(xí)慣，進(jìn)而多種觀點(diǎn)對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證、對(duì)思考過(guò)程進(jìn)行重新審視，那就是具備批判性思維的表現(xiàn)。隨著訓(xùn)練的深入，學(xué)生能夠通過(guò)不斷調(diào)整自我的思維方式，對(duì)自己的思維習(xí)慣與方式進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)與總結(jié)，那是批判性思維成熟的表現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]淺談初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].安麗紅.學(xué)周刊.2012（34）.