陸麗婷

【摘要】本文論述俞正強老師在執(zhí)教《平均數(shù)》一課時尊重學生、立足于學情，直接淡化平均數(shù)求法的教學，直擊平均數(shù)意義的教學，著重引導學生體驗平均數(shù)的“代表性”與“虛擬性”，發(fā)展學生的數(shù)學思維，較好地詮釋了“會的不教，教了就會的要教”的理念。

【關(guān)鍵詞】《平均數(shù)》 立足學情 體驗

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）11A-0074-02

“下課！”“下課！”“下課！”直到俞老師提醒了三次，學生才反應(yīng)過來是真的下課了。這是發(fā)生在2017年4月7日，杭州西湖體育館“千課萬人”核心素養(yǎng)下的小學數(shù)學“發(fā)展課堂”研討觀摩會俞正強老師的課堂上。是的，不僅僅是學生驚訝，在場聽課的老師也無不驚訝，25分鐘，俞老師一節(jié)課僅僅上25分鐘就下課了。眾多老師都茫然了，但這卻很好地詮釋了一個理念，那就是“學生會的不教，教了學生也不會的不教，教了學生就會的要教”，也就是尊重學生，依學情而教。下面讓我們一起走進俞老師的課堂去感受一下吧。

【教學片段】

黑板出示：一位二年級小朋友跑60米，跑了5次，時間分別是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。

小朋友問：60米我通常要跑（ ）秒。

生：填13，因為13是這組數(shù)的平均數(shù)。（幾乎全班學生都認定是13）

師：你知道平均數(shù)，在哪學的？

生：在“學而思”（校外培訓機構(gòu)）那里學的。

師：“學而思”的老師怎么教的？

生：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)。

師：為什么要填平均數(shù)？

生：要求他跑步的通常成績，這就是平均數(shù)（多個學生固執(zhí)地認定一定是填平均數(shù)）。

師：這個小朋友沒學過平均數(shù)，他先填15秒，一會后又把這個15給擦掉了，你猜為什么？接著填了10秒，又把10秒給擦掉了；后來填了14秒，又把14秒給擦掉了；再后來，旁邊一個已學過平均數(shù)的同學跟他說填13啊，但他就偏偏不填13，填了12。你知道為什么嗎？

生：15秒，他認為太慢了。

生：10秒，太快。

生：14秒，次數(shù)出現(xiàn)最多，但又偏慢，只剩下12秒了，他就勉為其難地填了下去。

生：就填13秒，因為15秒太慢，10秒太快，14秒偏慢，12秒偏快，13秒是這組數(shù)的平均數(shù)，不快不慢剛好。

……

師：二年級的小朋友說：“不能騙老師啊，一共五個數(shù)，最特別的是哪個數(shù)，13這個平均數(shù)，不快不慢，但這個數(shù)沒有跑過?！彼豢咸睿l能幫我說服他？

生：平均數(shù)，不快不慢，能代表他的跑步水平。

師：小朋友說，沒跑過，就是不肯填。誰能幫我說服他？

（生很糾結(jié)，因為受到平均數(shù)固定思維的影響）

生：叫他填平均數(shù)。

生：只要是“通常”就填平均數(shù)。

師：黑板上有5個數(shù)，你覺得哪個最特別？

生：13，因為它是平均數(shù)。

師：猜！這個小朋友填了嗎？

……

師：這時有個小朋友說了一句話，最后讓這個小朋友心服口服地填下了13。他是這樣說的：“跑5次，雖然你是沒跑出過13秒，但13秒不慢不快是一個最特別的數(shù)，它代表你前面跑5次的平均水平，并且如果再繼續(xù)跑第6、7次甚至更多次，跑出13秒的可能性是很大的?！?/p>

（生露出茅塞頓開的表情）

師：今天學習的平均數(shù)與“學而思”老師教的有什么不同？

生：“學而思”的老師直接告訴我們答案，現(xiàn)在老師講了個故事說明原因就很清楚了。

【賞析】

一、立足學情，凸顯體驗平均數(shù)的“代表性”

關(guān)于平均數(shù)，俞老師執(zhí)教的這個班級很多學生都會算了——就是要用總和除以總份數(shù)。這時，俞老師不急不躁，也沒有再按照自己原先設(shè)計的教學思路繼續(xù)往下上課，而是尊重學生的學情，果敢地對學生原有的、已被強化訓練過了的，用“先合并，再平均分”求出平均數(shù)這個強大的“技術(shù)力量”進行破冰，直接淡化了平均數(shù)求法的教學，直擊平均數(shù)的意義，體現(xiàn)了學生“會的不教”的理念。一方面是本班學生固執(zhí)地認定填平均數(shù)，另一方面是二年級小朋友偏不填平均數(shù)，一正一反引發(fā)矛盾沖突。通過引導學生進行辨析，讓學生體會到平均數(shù)是一個不快不慢能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平的數(shù)，它具有“代表性”，能代表這個小朋友的跑步水平。在辨析的過程中，將“代表性”這一本質(zhì)凸顯得淋漓盡致。

二、立足學情，凸顯體驗平均數(shù)的“虛擬性”

平均數(shù)這一統(tǒng)計概念的教學，如何讓學生理解“平均數(shù)是一個虛擬值”這一數(shù)學本質(zhì)呢？平時，在我們的課堂教學中總覺得很難突破，如果再遇到俞老師執(zhí)教的這班級情形，真不知道如何教了。但在學生原有的、固執(zhí)的思維定勢下，已經(jīng)無法展現(xiàn)思維過程的美，在學生機械化的固定思維中“看到‘通常就是求平均數(shù)，求平均數(shù)就是用總數(shù)除以總份數(shù)”時，俞老師巧妙地制造了一個矛盾沖突，引導學生通過多次不斷積蓄說服力的思辯，最后從一個小朋友的話中突破了學生原有的“冰點”思維，讓學生經(jīng)歷了從“實在的數(shù)”過渡到“虛擬的數(shù)”這一體驗，體會到13不是一個真實數(shù)據(jù)，而是一個虛擬值，從而實現(xiàn)對“平均數(shù)的理解”這一跨越。同時，通過合情的推理——“如果繼續(xù)往下跑，出現(xiàn)13秒的可能性很大”，這樣才能更好地滲透平均數(shù)在統(tǒng)計中的觀念。

三、立足學情，凸顯學生思維的發(fā)展

本節(jié)課，因為絕大部分學生有了在校外先學習了這一內(nèi)容的經(jīng)歷，知道了平均數(shù)的求法及應(yīng)用，所以大部分學生都能求出準確的“平均數(shù)”，但他們并沒有真正掌握平均數(shù)的意義及作用?；谶@樣的學情，俞老師堅持“學生已經(jīng)會的不教”的原則，淡化了平均數(shù)的求法及對其區(qū)間值的理解的教學，而是重在挖掘平均數(shù)的意義及作用。俞老師不是通過練習直接告知學生平均數(shù)具有什么意義及作用，而是圍繞一個問題——“這個小朋友就是不肯填13，誰來幫我說服他”來展開教學，并進行多次發(fā)問，一步步帶領(lǐng)學生回到原點思考，步步推進，層層深入，留給學生足夠的時間與空間進行思考，在學生經(jīng)歷反復的思辯中，引導學生理解平均數(shù)是最特別的數(shù)，代表不快不慢這一水平，可能是一組數(shù)里沒有出現(xiàn)過的數(shù)，讓學生充分體會到平均數(shù)是一個“虛擬的數(shù)”，而不是一個“實在的數(shù)”，從而很好地發(fā)展了學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。筆者認為，這些都是俞老師深入研究教材的結(jié)果。正如中科院院士李大潛所強調(diào)的“培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師必須深研教材”，可見，沒有深挖教材，課堂教學就難以達到一定的深度。

本次課，俞老師在學生固化的知識體系中，立足學情，獨具匠心地設(shè)計引領(lǐng)學生理解平均數(shù)的意義及作用，讓學生在“反復思維”中體驗“虛擬的數(shù)”。這樣教學，讓筆者深深感受到數(shù)學核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂教學中的有效培養(yǎng)，為學生的精神生命增添色彩。雖然課堂教學僅僅是短暫的25分鐘，但留給我們的卻是意蘊悠長。

（責編 林 劍）