顧繼玲

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 210097)

對(duì)具體學(xué)科來(lái)說(shuō)，教材內(nèi)容選擇和內(nèi)容組織是密不可分的，所以總是作為一個(gè)整體來(lái)考慮的．?dāng)?shù)學(xué)教材內(nèi)容選擇的標(biāo)準(zhǔn)是什么？?jī)?nèi)容組織有哪些原則？了解教材呈現(xiàn)的背后有助于我們更好地理解教材并進(jìn)行教學(xué)實(shí)施．

1 教材內(nèi)容的選擇

1．1 選擇教材內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)

“教什么比怎么教更重要”，通常說(shuō)的是教師首先要理解教材內(nèi)容，再考慮如何教授教材內(nèi)容，那么對(duì)教材本身來(lái)說(shuō)，可以套用為“選擇什么內(nèi)容比怎么呈現(xiàn)更重要”．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出，“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法．課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索．”[1]特別強(qiáng)調(diào)了過(guò)程性目標(biāo)和學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則從教材素材選取的角度強(qiáng)調(diào)“素材的選取應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、聯(lián)系實(shí)際、適應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)．”[2]

有學(xué)者從課程內(nèi)容選取要處理好的關(guān)系角度提出一些原則，如，“實(shí)用性與發(fā)展性、學(xué)科化與生活化、基礎(chǔ)性與時(shí)代性、過(guò)程性與結(jié)果性相統(tǒng)一的原則”[3]．也有學(xué)者提出選擇數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的具體標(biāo)準(zhǔn)：(1)基礎(chǔ)性；(2)可靠性；(3)發(fā)展性；(4)適應(yīng)性；(5)實(shí)用性；(6)可學(xué)性；(7)可行性．其中“基礎(chǔ)性”是選擇數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的首要標(biāo)準(zhǔn)，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本需要，這就要求所選內(nèi)容必須是學(xué)生感興趣的，是與學(xué)生日常生活緊密聯(lián)系的；第二，所選內(nèi)容能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)．“可靠性”是指所選的數(shù)學(xué)內(nèi)容必須是被公認(rèn)正確的，在學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展中能發(fā)揮確切的作用．“發(fā)展性”是指所選的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與時(shí)代發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展合拍，應(yīng)當(dāng)注意吐故納新．“適應(yīng)性”主要是從適應(yīng)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知發(fā)展水平考慮的．“實(shí)用性”是指內(nèi)容的用途，是否能學(xué)以致用，能否激發(fā)學(xué)生的潛能，是否能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和理性精神等．“可學(xué)性”是指內(nèi)容是學(xué)生學(xué)得了的．“可行性”是指是否具有實(shí)施課程內(nèi)容的客觀(guān)條件．[4]

一般來(lái)說(shuō)，制約數(shù)學(xué)教材內(nèi)容選擇的主要因素有三個(gè)方面：一是學(xué)生自身發(fā)展的需要和心理發(fā)展特征的制約；二是社會(huì)發(fā)展和進(jìn)步對(duì)學(xué)校課程內(nèi)容提出的時(shí)代要求；三是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展．因此對(duì)數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，選擇數(shù)學(xué)知識(shí)必須遵循三條標(biāo)準(zhǔn)：一是數(shù)學(xué)學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)課程所選擇的知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)的濃縮和再現(xiàn)，能夠納入到數(shù)學(xué)課程中的知識(shí)不能違背數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯；二是教育學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，在合乎學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)的前提下，不同學(xué)段的知識(shí)要按照由淺入深的原則來(lái)選擇和重組，要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力；三是實(shí)用性標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是以在實(shí)際社會(huì)中是否需要為尺度來(lái)選擇知識(shí)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的是需要和實(shí)用．可以看出，上述標(biāo)準(zhǔn)如果各自單獨(dú)使用，會(huì)使數(shù)學(xué)知識(shí)的選擇出現(xiàn)偏差．因?yàn)樗鼈兙菑母髯圆煌慕嵌戎蛔⒁獾搅酥R(shí)和課程的一個(gè)側(cè)面．現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程的生成必定要將以上幾條標(biāo)準(zhǔn)綜合起來(lái)選擇知識(shí)，使納入到課程中的知識(shí)更加科學(xué)和合理，符合數(shù)學(xué)學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)、教育學(xué)標(biāo)準(zhǔn)、價(jià)值性標(biāo)準(zhǔn)等多項(xiàng)指標(biāo)，以更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，任何一種走極端的行為都是不可取的．

1．2 數(shù)學(xué)應(yīng)用“度”的把握

數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展趨勢(shì)和國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施現(xiàn)狀，都表明了數(shù)學(xué)課程改革加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要性，同時(shí)現(xiàn)行的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的改革實(shí)驗(yàn)，也說(shuō)明了數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的可行性．但在加強(qiáng)應(yīng)用的同時(shí)，我們要注意把握好數(shù)學(xué)應(yīng)用的“度”，以免走向極端．

數(shù)學(xué)的兩重性特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)價(jià)值的兩重性．由數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和抽象模式性衍生出來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，直接決定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這種應(yīng)用價(jià)值將數(shù)學(xué)與人類(lèi)的社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)聯(lián)系在一起，并隨著時(shí)代的發(fā)展這種聯(lián)系愈加牢固；另一方面，數(shù)學(xué)以現(xiàn)實(shí)世界為源泉，反映現(xiàn)實(shí)世界，并以嚴(yán)格的邏輯思維為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智的功能，使數(shù)學(xué)具備了抽象的心智訓(xùn)練價(jià)值(理性?xún)r(jià)值)．

數(shù)學(xué)價(jià)值的兩重性必然帶來(lái)數(shù)學(xué)課程的兩種價(jià)值取向，一是實(shí)用主義價(jià)值取向，另一個(gè)是形式訓(xùn)練的價(jià)值取向，這兩種價(jià)值取向貫穿于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的整個(gè)歷史進(jìn)程．從古代東西方兩種價(jià)值取向的對(duì)峙到當(dāng)今的數(shù)學(xué)課程改革，始終沒(méi)有擺脫這兩種價(jià)值取向的影響(事實(shí)上永遠(yuǎn)不可能)．18世紀(jì)、19世紀(jì)出現(xiàn)的“形式教育”和“實(shí)質(zhì)教育”之爭(zhēng)，其實(shí)也是數(shù)學(xué)課程的兩種價(jià)值取向?qū)χ诺姆从?；近、現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課程改革，“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”、“問(wèn)題解決”等都可歸結(jié)為對(duì)這兩種價(jià)值取向的傾向性．“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)、嚴(yán)密性、符號(hào)體系，重視抽象和演繹，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用有所忽略，而“問(wèn)題解決”過(guò)分強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育缺乏規(guī)范性、系統(tǒng)性．這兩種價(jià)值取向始終是數(shù)學(xué)課程改革所探討的焦點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)課程必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的兩重性，二者的割裂或者對(duì)任何一方的偏激，都不利于數(shù)學(xué)教育的健康發(fā)展．這正如M．克萊因(M．Kline)所說(shuō)：“羅馬文明是產(chǎn)生不出數(shù)學(xué)來(lái)的，因它太注重實(shí)際和馬上應(yīng)用的結(jié)果，歐洲中世紀(jì)文明之不能產(chǎn)生數(shù)學(xué)成果則出于相反的原因，它根本不關(guān)心物理世界．”[5]

數(shù)學(xué)課程的基本價(jià)值決定了數(shù)學(xué)課程必須是應(yīng)用價(jià)值和理性?xún)r(jià)值的統(tǒng)一，因此在加強(qiáng)應(yīng)用的同時(shí)，決不能將應(yīng)用作為數(shù)學(xué)課程的唯一目標(biāo)，以免從一種傾向走向另一種傾向．因此要把握好數(shù)學(xué)應(yīng)用的“度”，當(dāng)然，對(duì)于“度”不可能給出一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)，更多地還是一種觀(guān)念上的把握．

如在關(guān)注數(shù)學(xué)課程素材趣味性、實(shí)踐性的同時(shí)，我們不應(yīng)忽略它的數(shù)學(xué)性，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題本身就是很好的“現(xiàn)實(shí)”素材．

案例：猜想、證明與拓廣[6]

任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？你是怎樣做的？你有哪些解決方法？你能提出什么新的問(wèn)題嗎？

任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？

任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？

此素材的目的旨在學(xué)生已有知識(shí)和方法的綜合應(yīng)用，這樣的素材不僅具有實(shí)踐性和綜合性，同時(shí)具有數(shù)學(xué)性，在問(wèn)題解決的過(guò)程中學(xué)生要經(jīng)歷猜想、嘗試、證明、拓廣等過(guò)程，數(shù)學(xué)思維得到很好的發(fā)展．

再如對(duì)于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)，新課程下的教科書(shū)大多是以“問(wèn)題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”作為課程內(nèi)容的呈現(xiàn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的模式之一．其目的是關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，另一方面，將這種形式作為教科書(shū)體例的一個(gè)相對(duì)固定的形式，試圖以教科書(shū)為載體促使教師改進(jìn)固有的教學(xué)方式，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．但不能認(rèn)為這是教材內(nèi)容呈現(xiàn)的唯一方式，“直接展現(xiàn)知識(shí)——應(yīng)用、強(qiáng)化”的接受式的呈現(xiàn)模式也是需要的，尤其是對(duì)一些人為規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)．

R．柯朗說(shuō)得好，“事實(shí)上，在‘純粹’與‘應(yīng)用’之間找不到嚴(yán)格的界限”，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能是應(yīng)用的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而在應(yīng)用中又可獲得對(duì)數(shù)學(xué)本身更深的理解，因此數(shù)學(xué)課程和教學(xué)必須將數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和理性?xún)r(jià)值統(tǒng)一起來(lái)．

2 教材內(nèi)容的組織

2．1 教材內(nèi)容組織的原則

納入到課程中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)按何種方式組織編排和課程實(shí)施效果及目標(biāo)的達(dá)成度密切相關(guān)．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在選擇與組織上的基本矛盾問(wèn)題角度指出，“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀(guān)，處理好直觀(guān)與抽象的關(guān)系；要重視直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系．”[7]《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則強(qiáng)調(diào)體現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生全面地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，“教材在處理這些內(nèi)容時(shí)，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高．”[8]

也有學(xué)者提出了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容組織的邏輯規(guī)則：(1)順序性(2)連續(xù)性(3)整合性．“順序性”主要依數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向聯(lián)系為內(nèi)容組織的邏輯出發(fā)點(diǎn)，要按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象；為學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好“工具”；從整體到部分；以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展順序?yàn)閰⒄盏囊?guī)則進(jìn)行；“連續(xù)性”涉及的是數(shù)學(xué)課程中那些核心概念的重現(xiàn)問(wèn)題，這些內(nèi)容需要確保學(xué)生有足夠多的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．“整合性“是指數(shù)學(xué)課程中包含的各科知識(shí)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的橫向聯(lián)系．“關(guān)聯(lián)性”則注重學(xué)科之間的聯(lián)系，如數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等課程的聯(lián)系．[9]

教材內(nèi)容的組織要考慮縱向與橫向、邏輯與心理、直線(xiàn)與螺旋等錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，最終形成課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)．以邏輯與心理關(guān)系為例來(lái)說(shuō)，邏輯順序是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的學(xué)科體系和數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系組織課程內(nèi)容，心理順序是按照學(xué)生的心理發(fā)展水平和年齡特征組織課程內(nèi)容．對(duì)此我們首先必須承認(rèn)，數(shù)學(xué)知識(shí)是有邏輯性的，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容也必須以一定的邏輯體系進(jìn)行組織，但對(duì)學(xué)生的心理順序又不可置之不顧．所以中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“邏輯體系”并不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)體系，弗賴(lài)登塔爾曾說(shuō)過(guò)，“以數(shù)學(xué)體系為最終目的，那是為培養(yǎng)未來(lái)數(shù)學(xué)家的”[10]，確實(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不可能實(shí)現(xiàn)完全的體系，如講實(shí)數(shù)的概念，并不是這樣處理：先研究實(shí)數(shù)系，用戴德金分割或者康托序列定義實(shí)數(shù)，證明其連續(xù)性．然后用可公度和不可公度線(xiàn)段的理論，使得有理數(shù)對(duì)應(yīng)可公度線(xiàn)段，無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)不可公度線(xiàn)段，于是建立起數(shù)軸和實(shí)數(shù)系的一一對(duì)應(yīng)．最后再用兩條數(shù)軸做成平面直角坐標(biāo)系，使得平面上一點(diǎn)和一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)．我們僅僅是通過(guò)在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)，讓學(xué)生感受到“實(shí)數(shù)系和數(shù)軸上的點(diǎn)能夠建立一一對(duì)應(yīng)”，但這樣處理符合學(xué)生的心理順序．

如何兼顧學(xué)生的心理順序？龐加萊(Pociare，1854—1912)指出，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)完全按照數(shù)學(xué)史上同樣內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給讀者，此話(huà)可能有點(diǎn)絕對(duì)，但確實(shí)很多數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的心理順序表現(xiàn)出一定的相似性，因此教材編寫(xiě)時(shí)學(xué)生的心理順序不妨多參照數(shù)學(xué)史，從中獲悉為什么要引入這樣的內(nèi)容，和其他內(nèi)容的關(guān)系等．

如實(shí)數(shù)和勾股定理的章節(jié)順序問(wèn)題，先實(shí)數(shù)后勾股定理，這是我們習(xí)慣的章節(jié)順序，但現(xiàn)有版本教材中出現(xiàn)了先勾股定理再實(shí)數(shù)的章節(jié)順序，為什么？相關(guān)材料詳細(xì)解釋了教材的編寫(xiě)意圖[11]．這樣的編排順應(yīng)了歷史發(fā)展的順序，也符合學(xué)生的認(rèn)知順序．

2．2 對(duì)“螺旋上升”的理解

2．2．1 為什么要“螺旋上升”

“螺旋式課程”是在不同學(xué)段、不同單元(模塊)中，課程內(nèi)容重復(fù)出現(xiàn)，逐漸拓展知識(shí)面、加深知識(shí)難度，即同一課程內(nèi)容多次出現(xiàn)，后面的內(nèi)容作為前面內(nèi)容放入擴(kuò)展、深化，以交叉遞進(jìn)的方式組織內(nèi)容．“螺旋式課程”是美國(guó)著名教育家、心理學(xué)家布魯納(J．S．Bruner)在20世紀(jì)60年代提出的，即以與兒童思維方式相符的形式將學(xué)科結(jié)構(gòu)置于課程的中心地位，隨著年級(jí)的提升，不斷拓廣加深學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，使之在課程中呈螺旋式上升的態(tài)勢(shì)．他提出“任何概念或問(wèn)題或知識(shí)，都可以用一種極其簡(jiǎn)單的形式來(lái)表示，以便使任何一個(gè)學(xué)習(xí)者都可以用某種可以認(rèn)識(shí)的形式來(lái)理解它．”在他看來(lái)，任何學(xué)科的內(nèi)容都可以用更為經(jīng)濟(jì)的和富有活力的簡(jiǎn)便方式表達(dá)出來(lái)．

布魯納的話(huà)中隱含了兩個(gè)方面，一是數(shù)學(xué)知識(shí)可以在不同層次上進(jìn)行表征，二是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要與學(xué)生的認(rèn)知水平相適應(yīng)，正是這兩方面決定了“螺旋式課程”的必要性和可能性．

如對(duì)“角”這個(gè)概念的表征，從小學(xué)到中學(xué)可以有不同層次的表征：實(shí)物(與實(shí)物分不開(kāi))——具體材料表征；各種帶角的圖形(與圖形的平面區(qū)域分不開(kāi))，分離出角的圖形(角是圖形)——圖形表征；角的定義(角是圖形)——語(yǔ)言表征；角的概念的推廣(任意角，角是圖形，角是實(shí)數(shù))——符號(hào)表征．[12]再如函數(shù)的概念，可以直觀(guān)地用描述性語(yǔ)言表征(初中函數(shù)概念)，也可以用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言表征(高中函數(shù)概念)，還可以用關(guān)系語(yǔ)言表征(大學(xué)函數(shù)概念)．

2．2．2 哪些內(nèi)容需要螺旋

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則．?dāng)?shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等．因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則．例如初中階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，最初學(xué)生初步感受變化的過(guò)程、量與量之間的依存關(guān)系、“對(duì)應(yīng)”現(xiàn)象，經(jīng)歷研究函數(shù)基本性質(zhì)的過(guò)程，嘗試根據(jù)函數(shù)的基本特征做預(yù)測(cè)的活動(dòng)；其次，可以讓學(xué)生從事函數(shù)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性學(xué)習(xí)：理解函數(shù)的基本概念(自變量、定義域等)，畫(huà)函數(shù)的圖像，研究其相關(guān)的性質(zhì)，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題；再次，讓學(xué)生了解不同函數(shù)之間的聯(lián)系，函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容(如方程、不等式等)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，進(jìn)而構(gòu)建函數(shù)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的地位．

螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求．[13]《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則主要從必修和選修，學(xué)生的不同需要及內(nèi)容的整體聯(lián)系的角度強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的螺旋編排．“螺旋上升”是教材編排的基本原則，此觀(guān)念也是得到老師認(rèn)可的，但如何理解和把握卻有許多困惑之處．

“螺旋”是指學(xué)習(xí)主題相同而內(nèi)容的深度、廣度不同，“上升”是指層次的提升，以及課程內(nèi)容的深度、廣度的加深．“深度”泛指課程內(nèi)容所需要的思維的深度，“廣度”是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，通?？梢杂弥R(shí)點(diǎn)的多少進(jìn)行量化．因此“同一個(gè)課程內(nèi)容的不同層次之間比較適宜進(jìn)行‘螺旋式上升’”[14]“上升”的表現(xiàn)可以是思維深度的加深，可以是內(nèi)容廣度的增加，也可以是學(xué)習(xí)素材載體的改變等．

螺旋式課程設(shè)計(jì)就是內(nèi)容的重復(fù)和再現(xiàn)嗎？“螺旋”是為了“上升”，因此螺旋式課程設(shè)計(jì)不是課程內(nèi)容的單一再現(xiàn)，更不是簡(jiǎn)單的重復(fù)． “螺旋式上升”的編排方式，應(yīng)堅(jiān)持如下三個(gè)基本原則．差異性原則，即相鄰兩次循環(huán)之間必須有質(zhì)的區(qū)別，而不是簡(jiǎn)單的重復(fù)；多維性原則，即課程的“螺旋式上升”可以從深度、廣度、應(yīng)用等維度予以實(shí)現(xiàn)，即課程深度、廣度、應(yīng)用都可以作為“螺旋式上升”的維度；具體性原則，即不同的課程內(nèi)容需要具體問(wèn)題具體分析，適時(shí)選用恰當(dāng)?shù)摹奥菪缴仙狈绞?，而不同的“螺旋式上升”方式必然造就不同的課程設(shè)計(jì)和教材編排風(fēng)格．[15]

螺旋式課程設(shè)計(jì)會(huì)顯得結(jié)構(gòu)松散？教學(xué)應(yīng)使學(xué)生懂得學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，幾乎是現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)在教學(xué)內(nèi)容選擇上的一致意見(jiàn)．我們必須承認(rèn)，螺旋式課程設(shè)計(jì)相對(duì)于直線(xiàn)式的課程設(shè)計(jì)容易出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容零散、主題不夠明確等現(xiàn)象，這對(duì)教材編寫(xiě)提出了更高的要求．教材設(shè)計(jì)時(shí)一定要有結(jié)構(gòu)的意識(shí)，要有編排的主線(xiàn)，如初中概率的學(xué)習(xí)，可以將“頻率和概率的關(guān)系”、“概率的應(yīng)用”、“統(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系”作為編排和螺旋上升的主線(xiàn)，同時(shí)每一組螺旋要自成體系，前后組螺旋間要有聯(lián)結(jié)的紐帶．另外，在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，形成對(duì)知識(shí)整體的認(rèn)識(shí)．