江蘇省南通市實驗小學(xué) 朱 瑩

適時地“告訴” 充分地“探究”
——以《確定位置》一課為例

江蘇省南通市實驗小學(xué) 朱 瑩

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊98～99頁。

【教學(xué)目標】

1.聯(lián)系具體情境，自主建構(gòu)“用數(shù)對確定位置”的方法，體會它的簡潔性和準確性。

2.根據(jù)相應(yīng)規(guī)則，用數(shù)對確定平面內(nèi)任意一點的位置，感受數(shù)對與圖形變換的關(guān)系；經(jīng)歷由具體到抽象的數(shù)學(xué)化表達過程，提高思維能力，發(fā)展空間觀念。

3.在探究活動中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造的價值。

【教學(xué)重難點】

經(jīng)歷數(shù)對的創(chuàng)造過程，會用數(shù)對確定平面內(nèi)任意一點的位置。

【教學(xué)過程】

一、喚醒經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)習(xí)需求

1.復(fù)習(xí)遷移。

師：（出示一排小動物做廣播操圖片）你能用自己的話說一說隊伍中小兔的位置嗎？

師：你能用同樣的方法說出小軍的位置嗎？（課件出示：教材98頁例1例圖）這里的“第3排”和“第4小組”你又是怎么看的？

2.提示課題。

師：生活中所說的豎排和橫排，在數(shù)學(xué)上有專門的規(guī)定,這也是我們今天要學(xué)習(xí)的“確定位置”。

【說明：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用兩個“第幾”確定物體在平面上的位置，這是對現(xiàn)實空間里的具體描述。而“列（行）”是用數(shù)學(xué)方法正確、簡明地表示位置，它更具概括性。通過呈現(xiàn)小動物排隊做操圖，激活學(xué)生頭腦中確定位置的生活經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知提供背景和動力】

二、逐步抽象，認識列、行

1.自學(xué)“列、行”的數(shù)學(xué)規(guī)定。（課件出示：豎排叫作列，橫排叫作行。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)）

2.用“列、行”描述小軍的位置。

3.抽象成圓圈圖。

問：如果把每一個學(xué)生都用○表示，形成這樣的圓圈圖，（課件動態(tài)演示）你們還能找到小軍的位置嗎？

追問：只說第4列，能確定小軍的位置嗎？ 只說第3行呢？

【說明：借助課件演示由實物到圓圈圖的過程，使學(xué)生感受到圓圈圖更加簡單、清楚，也是學(xué)生思維的第一次抽象?！傲小焙汀靶小钡恼f法是一種人為規(guī)定，有了統(tǒng)一的規(guī)定，表達起來更加簡明方便。因此，關(guān)于“列”和“行”的教學(xué)，直接告訴未嘗不是一種有意義的學(xué)習(xí)。通過組織自學(xué)，在師生互動、生生互動的交流過程中，幫助學(xué)生快速有效地建立起列和行的概念，為學(xué)習(xí)數(shù)對做好鋪墊】

三、自主探究，經(jīng)歷數(shù)對產(chǎn)生過程

1.提問：還有更簡潔的表示位置的方法嗎？

2.分類展示：

①3行4列、3→4↑

②3 4 4 3

③3.4 3、4 3/4

思考：還可以再簡潔一些嗎？只有數(shù)字會不會產(chǎn)生混淆？為什么要加一個點（或斜線）？能不能省掉？

3.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：大家的想法各有特點，有沒有相同的地方？

【說明：通過引導(dǎo)學(xué)生參與創(chuàng)造簡明的確定位置方法的過程，使學(xué)生在探索和體驗中，體驗“符號化思想”的形成和數(shù)學(xué)符號的“簡潔美”。在師生、生生的交流互動中，折射出人類發(fā)明數(shù)對確定位置所經(jīng)歷的過程，同時逐漸逼近簡約、凝練的數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過介紹笛卡爾建立數(shù)對概念的故事，讓學(xué)生感到自己和數(shù)學(xué)家經(jīng)歷了一樣的創(chuàng)造過程，從而產(chǎn)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的成就感和自豪感，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心】

四、練習(xí)鞏固，體驗數(shù)對的應(yīng)用價值

1.用數(shù)對表示物體的位置。

（1）從圖中找出第2列第4行的位置，用數(shù)對表示是（ ， ）。

（2）從圖中找出第4列第2行的位置，用數(shù)對表示是（ ， ）。

問：同樣是2和4，為什么表示的位置不同？

2.用數(shù)對表示自己和好朋友的位置。

3.聽數(shù)對起立，同一列、同一行、同一對角線上的數(shù)對有什么特點？

五、內(nèi)化遷移，滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.在方格圖上確定位置，通過數(shù)對發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系。

師：如果把剛才的小圓圈縮小成一個點，用線連接起來，豎線表示列，橫線表示行，再把列和行的起點定為0，就變成一個方格圖。（課件出示99頁例2平面圖）

問：觀察這些數(shù)對和所表示的位置，如果將一個點向左或者向右平移，什么變了？什么不變？怎樣變化？如果從一個點向上或者向下平移呢？

師：把數(shù)和形結(jié)合起來，數(shù)對還能反映圖形的位置變換呢！

2.隱去方格圖，借助位置關(guān)系推想數(shù)對。

【說明：由圓圈圖動態(tài)演變?yōu)?“方格圖”，是對學(xué)生思維的二次抽象，有效地完成了數(shù)學(xué)化的抽象過程，幫助學(xué)生建立初步的直角坐標的概念。再通過改變練習(xí)形式：從“有形數(shù)對”到“無形數(shù)對”，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)圖形中位置變換引起數(shù)對的變化規(guī)律。而隱去方格圖，“根據(jù)已知點的數(shù)對推算其他各點的數(shù)對”的練習(xí)形式新穎，有效地鞏固了用數(shù)對確定位置的方法，發(fā)展了空間觀念，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想】

【課后反思】

1.適時地“告訴”是一種有效的學(xué)習(xí)。

四年級的學(xué)生已經(jīng)能夠結(jié)合實際情境描述二維空間里物體的位置，如果把“確定位置”的教材編排看作一場接力跑，那么該課的學(xué)習(xí)并非起點，而是作為承上啟下的“中間一棒”，應(yīng)該圍繞“有沒有更加簡明、準確的確定位置的方法”展開教學(xué)，幫助學(xué)生從現(xiàn)實空間的具體描述轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)空間的概括表達。沒有必要為了制造認識沖突強硬地將學(xué)生拉回認知的原點。

課始，教師帶著學(xué)生回到生活場景中，運用以前掌握的方法來描述小軍的位置，使學(xué)生感受到無論是哪種說法，其用詞之意都指向橫排和豎排。而行和列的規(guī)定就是為了統(tǒng)一說法和方便表達，是非本質(zhì)性的內(nèi)容，不妨在教學(xué)之始就“掃清”障礙。因此，適時地“告訴”關(guān)于橫排是“行”、豎排是“列”的數(shù)學(xué)規(guī)定，能幫助學(xué)生快速有效地建立行和列的概念，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔和規(guī)范。當然，“告訴”的內(nèi)容是簡單的，但“告訴”的方式可以不簡單。教師讓學(xué)生先自行閱讀、自主理解，再鼓勵學(xué)生做“小老師”，在指一指、數(shù)一數(shù)、說一說的學(xué)習(xí)活動中開展生生互動，通過自主學(xué)習(xí)和交流，加深了對行和列的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和自主學(xué)習(xí)意識。在這里，“告訴”也未嘗不是一種高效的、積極的學(xué)習(xí)方式。

2.充分地“探究”是一次必要的經(jīng)歷。

數(shù)對是一種高度概括的數(shù)學(xué)語言，它的有序和簡明折射出數(shù)學(xué)語言的簡潔美和符號化思想。學(xué)生只有充分經(jīng)歷符號化的過程，才能提升思維的高度。因此，探究數(shù)對的產(chǎn)生對于積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗十分必要，教學(xué)中要毫不吝嗇地提供給學(xué)生充分而自由的探究時間和空間。

教師通過“小小探究卡”，為學(xué)生提供了一個自由創(chuàng)意空間。學(xué)生個性化地表達、客觀地評價、自主地選擇就是深入感知、理解數(shù)對的過程。學(xué)生在展示和評價他人作品時，不斷產(chǎn)生沖突和思考：怎樣做到既準確又要簡明，還不產(chǎn)生混淆呢……在不斷地否定與肯定中進行“優(yōu)勝劣汰”的選擇，最終與數(shù)學(xué)家的方法越來越接近，也慢慢逼近數(shù)對的本質(zhì)特征。有了這樣充分的探究經(jīng)歷，學(xué)生感受到數(shù)對產(chǎn)生的必要性和合理性，經(jīng)歷了符號化過程，理解了數(shù)對的本質(zhì)，同時體驗了數(shù)學(xué)的簡潔美，知識有效得以“內(nèi)化”。

3.數(shù)形結(jié)合將知識轉(zhuǎn)化為能力。

圖形與位置、圖形與坐標、圖形與變換都是“圖形與幾何”版塊的內(nèi)容，它們之間是一個相互聯(lián)系的整體。確定位置這部分內(nèi)容是平面直角坐標系和極坐標系的啟蒙，包含著坐標系的基本思想。教學(xué)要為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)，就要相互滲透。所以教學(xué)中有意識地幫助學(xué)生逐步完成思維的抽象過程，由實物圖——圓圈圖——方格圖，學(xué)生拾級而上，在逐步抽象的過程中自主建構(gòu)坐標概念。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，一波三折、層層推進：看點說數(shù)對，通過（2，4）、（4、2）鞏固數(shù)對的有序性；看數(shù)對找規(guī)律，如讓同行、同列、對角線的同學(xué)起立，根據(jù)數(shù)對中的數(shù)字特點發(fā)現(xiàn)同列、同行的點的位置關(guān)系；繼而逆行而上，脫離方格圖，根據(jù)已知點的位置關(guān)系用數(shù)對來表示坐標位置。練習(xí)始終抓住“數(shù)”與“形”的關(guān)系，不斷引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)描述形，用形反映數(shù)，為學(xué)生搭建起數(shù)對與圖形之間的橋梁。數(shù)形結(jié)合，有效地鞏固了新知，使學(xué)生的思維能力得到了深度發(fā)展。