江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校 于海波

把握教材設(shè)計意圖 提高課堂教學(xué)效率
——以蘇教版教材為例

江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校 于海波

怎樣提高課堂教學(xué)效率是永恒的話題，本文從把握教材設(shè)計意圖的角度來談提高課堂教學(xué)效率。筆者認為，教材繼承了多年沿用中積淀的寶貴經(jīng)驗，遵循了數(shù)學(xué)教育規(guī)律，融合了眾多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的智慧，用好教材是提高課堂教學(xué)效率的重要途徑。用好教材就必須充分理解教材，準(zhǔn)確把握教材編寫的設(shè)計意圖，挖掘教材的潛能，這樣才能創(chuàng)造性地使用教材進行教學(xué)。

意圖；挖掘；核心素養(yǎng)

一、理清教學(xué)主線，分清教學(xué)層次

教材的編寫注重學(xué)生知識掌握的螺旋上升，教材呈現(xiàn)方式是模塊化，因此，同一知識體系的各個分支內(nèi)容分散在不同的模塊，要實現(xiàn)螺旋上升，首先要理清知識主線，安排好教學(xué)順序，定位好不同階段的教學(xué)層次。

1.四條知識主線

高中數(shù)學(xué)新課程必修與選修（選修系列1（文）、選修系列2（理））主干知識由函數(shù)主線、幾何主線、概率與統(tǒng)計主線和算法主線這四條主線構(gòu)成。函數(shù)主線包括：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、三角恒等變換、解三角形、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。幾何主線包括：立體幾何初步、平面解析幾何初步、平面上的向量、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。概率與統(tǒng)計主線包括：統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、概率、記數(shù)原理。算法主線包括：算法初步、常用邏輯用語、推理與證明、框圖、算法思想在高中數(shù)學(xué)中的滲透。

2.分清同一知識體系在不同階段的教學(xué)層次

教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平和認知規(guī)律及數(shù)學(xué)知識主線，分清同一知識體系在不同階段的教學(xué)層次，依據(jù)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程來設(shè)計課堂教學(xué)。例如函數(shù)教學(xué)中通過三個階段實現(xiàn)依性作圖、以圖識性：

（1）以圖識性

以圖識性，即由函數(shù)圖象認識函數(shù)性質(zhì)。高中階段首先學(xué)習(xí)的是指數(shù)函數(shù)，它的定義方式與初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)一樣，通過幾個特殊的指數(shù)函數(shù)，歸納出指數(shù)函數(shù)的一般形式，給出指數(shù)函數(shù)的定義后就直接做出幾個特殊的指數(shù)函數(shù)的圖象，據(jù)此觀察和歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。由此可見，指數(shù)函數(shù)無論是從定義方式還是研究方式都是初中研究函數(shù)方法的延續(xù)，是“以圖識性”，即研究一個基本函數(shù)就要作出它的圖象，由圖象歸納函數(shù)性質(zhì)。在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，是否要研究函數(shù)的部分簡單性質(zhì)（如定義域、值域）后再來作函數(shù)圖象，再去得到函數(shù)其他性質(zhì)呢？我們把教材中所有基本函數(shù)的內(nèi)容安排研究一下，就會發(fā)現(xiàn)不需要在這里滲透，指數(shù)函數(shù)教學(xué)只需做到“以圖識性”即可。對數(shù)函數(shù)的研究仍然是作出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)性質(zhì)，仍然是“以圖識性”，只是它的圖象要揭示出與指數(shù)函數(shù)圖象間的聯(lián)系。

（2）依性作圖

依性作圖，即依據(jù)函數(shù)的部分性質(zhì)做出函數(shù)的圖象。如果說高中里學(xué)習(xí)的前兩個函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是初中研究函數(shù)方法的延續(xù)，突出了直觀性，那么冪函數(shù)的學(xué)習(xí)是研究函數(shù)方法的轉(zhuǎn)折，冪函數(shù)是先研究函數(shù)性質(zhì)，再做函數(shù)圖象，它是“依性作圖”的研究方法的最好體現(xiàn)，教學(xué)中要注意它與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)教學(xué)不同，即先依據(jù)冪函數(shù)的解析式，得到冪函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，依據(jù)這些性質(zhì)來作出冪函數(shù)的圖象。因此，冪函數(shù)的研究方法具有“高中特色”，突出了理性思維，利用圖象觀察冪函數(shù)具有的共同特征，可以說，冪函數(shù)是高中學(xué)習(xí)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點，把研究函數(shù)重直觀引向重理性的方向。

（3）依性作圖，以圖識性

高中里學(xué)習(xí)的最后一類函數(shù)是三角函數(shù)，在系統(tǒng)研究三角函數(shù)性質(zhì)時，都是作出三角函數(shù)曲線，然后根據(jù)三角曲線歸納三角函數(shù)的性質(zhì)，在作三角曲線時利用了定義域和周期性等性質(zhì)，先作出一個周期的圖象，再結(jié)合周期性，推廣到定義域的其他區(qū)間。這個過程體現(xiàn)了“依性作圖”與“以圖識性”的融合。比如正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)時，已經(jīng)知道了正切函數(shù)的定義域、值域、周期、奇偶性，但對單調(diào)性和對稱性不清楚，可以借助正切曲線觀察正切函數(shù)的單調(diào)性和對稱性。這個研究正切函數(shù)的思路與過程是今后解決函數(shù)問題的一般思路。

通過上述對教材中初等函數(shù)教學(xué)的分析，我們可以看出教材對函數(shù)教學(xué)的層次非常清晰，每類函數(shù)的研究方法十分明確，在實際教學(xué)中，我們還會看到有教師用研究指數(shù)函數(shù)依圖識性的方法去研究冪函數(shù)的現(xiàn)象，只有我們教師準(zhǔn)確把握了教材意圖，才能使教學(xué)定位準(zhǔn)確，使課堂教學(xué)效率提高。

二、挖掘例題設(shè)計意圖，充分發(fā)揮例題功能

教材中的例題是對教材知識的運用，同時也蘊含著如何運用知識，它常常提供最基本、最簡潔的解題方法與思路，因此在運用例題時應(yīng)多思考例題設(shè)置的意圖與提供解法的意圖。

1.研究例題的解法，優(yōu)化解題過程

教材提供的例題是最具典型性的題目，示范著知識的典型運用，代表一類問題的解法，而且例題的解法通常不唯一，有些解法甚至比教材提供的解法還要簡便，我們要思考教材為什么用這種方法來解。例如，數(shù)學(xué)必修4中數(shù)量積的坐標(biāo)運算這節(jié)課的例2，摘錄原文：

如果用學(xué)生做法，直接求坐標(biāo)運算很復(fù)雜，而用運算律展開計算則很簡單，因此，對于這類數(shù)量積的運算，應(yīng)按照教材提供的方法進行總結(jié)。

2.研究例題的解法，突出通性通法

教材中的例題解法不一定是最簡潔的解法，但一般都是一類問題的通解。比如解析幾何弦中點問題，教材沒有介紹“點差法”，而是聯(lián)立方程組的代入法，盡管有時候顯得“笨拙”，但它是最可靠的通性通法。教材的意圖在于要每個學(xué)生都掌握住通法，在此基礎(chǔ)上，學(xué)有余力的學(xué)生再掌握其他方法或技巧。

3.挖掘例題的潛在功能，培養(yǎng)學(xué)生的嚴密思維

教材中很多例題不僅提供了知識運用的示范和題目解法的示范，而且細心挖掘，還可以挖掘出很多潛在的功能，對訓(xùn)練學(xué)生嚴密的思維很有幫助。如數(shù)學(xué)必修4中第105頁例5及解答，摘錄教材原文：

在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個矩形的面積最大？

學(xué)生面對這個問題自然想到例題中的解法，當(dāng)筆者提問：為什么可以直接這樣放置，而不是像圖2這樣放置？學(xué)生“呀”的一聲，感覺少考慮了這種情況，讓學(xué)生思考一會兒，學(xué)生紛紛發(fā)言，其中一個學(xué)生說：如果是圖2這樣放置，把矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，則如圖3，不能成為最大面積。

經(jīng)歷多次對這樣看似想當(dāng)然的問題的反思，對促進學(xué)生思考問題的本源很有幫助，學(xué)生逐漸養(yǎng)成了給每個問題找理論依據(jù)的好習(xí)慣，可以幫助培養(yǎng)學(xué)生的良好思維習(xí)慣。

三、把握教材意圖，知識運用螺旋上升

第一次在數(shù)學(xué)必修4中三角函數(shù)應(yīng)用中的例2，表達點P的縱坐標(biāo)時，把OP看作角的終邊，用三角函數(shù)定義表示，具體如下：

一半徑為3 m的水輪如圖4所示，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點Po）開始計算時間。

圖4

（1）將點P距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；

（2）省略。

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，

第二次在數(shù)學(xué)必修4向量坐標(biāo)運算中的例1，求點A坐標(biāo)時把OA看作角60°的終邊，運用三角函數(shù)定義求解，具體如下：

圖5

第三次在數(shù)學(xué)必修5余弦定理課后的探究拓展中第11題，在表達點坐標(biāo)時，運用三角函數(shù)定義求，具體如下：

所以

圖6

學(xué)生遇到這類問題會想到做垂線構(gòu)造直角三角形，直覺產(chǎn)生于初中直角三角形中的三角函數(shù)定義，與教材意圖相悖，為此，教學(xué)中應(yīng)該運用三角函數(shù)定義，糾正學(xué)生的思路。

在實際教學(xué)中，教師容易按照自己對知識的認識進行教學(xué)，而沒有遵循教材的本意。教材中蘊含豐富的教學(xué)資源，要有效使用教材，正確理解、準(zhǔn)確把握教材意圖，不斷地優(yōu)化教學(xué)過程，使學(xué)生科學(xué)合理地把知識建構(gòu)在自己的知識體系中，層次清晰，螺旋上升，這樣才能提高課堂教學(xué)效率。

四、把握教材意圖，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

當(dāng)前，我國提出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育以教材為載體，以課堂教學(xué)為途徑。因此，教師解讀好教材的意圖對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)至關(guān)重要，下面以三角函數(shù)這一章為例，談?wù)勎覍滩呐囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理解。

教材對三角函數(shù)的研究對象、內(nèi)容、過程和方法進行系統(tǒng)設(shè)計，結(jié)構(gòu)體系和研究路徑是：（1）周而復(fù)始的自現(xiàn)象；（2）任意角和弧度制；（3）定義：（4）圖象與性質(zhì)；（5）誘導(dǎo)公式、圓的旋轉(zhuǎn)對稱性、三角函數(shù)變換（6）應(yīng)用。展現(xiàn)了研究一個數(shù)學(xué)對象的基本套路：背景-概念-性質(zhì)-應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”問題。

教材對知識呈現(xiàn)的素材選擇十分典型，概念引入使用了學(xué)生十分熟悉的周而復(fù)始現(xiàn)象，讓學(xué)生感到研究三角函數(shù)的必要性，在概念抽象（即研究對象的獲得）過程中，使用了典型的勻速圓周運動，如水車、摩天輪等，物理中的簡諧振動、波動、電磁振動等，構(gòu)建“周期變化現(xiàn)象-勻速圓周運動-單位圓上的點以單位速率做勻速運動”的過程，這是一個不斷探尋周期現(xiàn)象的本質(zhì)、簡化問題，從而有效構(gòu)建三角函數(shù)模型的過程，使得數(shù)學(xué)抽象、直觀形象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)得到有效落實。

教材中三角函數(shù)的應(yīng)用，首先是函數(shù)，從實際問題出發(fā)，利用正弦函數(shù)建立函數(shù)模型，然后再研究它的性質(zhì)，體現(xiàn)應(yīng)用過程的完整性，在用三角函數(shù)解決簡單的實際問題中，意圖讓學(xué)生體會利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的方法。

教材的編寫組通常由數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、教研員、專家型教師組成。他們數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)好、教育心理理論水平高，在“理解數(shù)學(xué)”上有獨到見解，對學(xué)生的年齡特征、思維發(fā)展水平、認知規(guī)律等非常了解，編寫出來的教材值得我們數(shù)學(xué)教師好好揣摩，把握好教材設(shè)計意圖，才能提高教學(xué)效率。

[1]黃傳軍.高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)的教學(xué)建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（5）.