扈湘黔

摘 要：勾股定理是幾何中最基本也是最為重要的定理之一，因此初中數(shù)學教師在勾股定理的教學中要做好相應的引導和應用工作，從而激發(fā)學生的學習興趣，促進學生對勾股定理的學習理解和應用能力的提升。本文主要介紹了勾股定理在初中數(shù)學中的教學應用，并通過激發(fā)學生學習興趣、鼓勵學生證明理論、結合生活實際解題、強化數(shù)學分類思想等幾個方面的工作，提高學生對勾股定理的學習及應用效率。

關鍵詞：初中數(shù)學；勾股定理；教學應用分析

一、前言

勾股定理，也被稱之為“畢達哥拉斯定理”、“商高定理”以及“百牛定理”等，定理的主要內(nèi)容為：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于第三條邊長的平方。中國古代曾將直角三角形稱之為勾股形，直角三角形中的最小直角邊稱為勾，較長直角邊稱之為股，最長的斜邊稱之為弦。勾股定理的發(fā)現(xiàn)具有十分重要的意義，其不僅是論證幾何的開端，也是歷史上第一次將數(shù)和形真正聯(lián)系起來的定理。同時勾股定理的發(fā)現(xiàn)，也拓展出了無理數(shù)，大大強化了人們對“數(shù)”的理解。此外，勾股定理還是歐式幾何的基礎定理，具有巨大的使用價值，也被稱之為“幾何學的基石”。因此，初中數(shù)學教師必須重視勾股定理的教學，為學生在后續(xù)數(shù)學方面的深造打下堅實基礎。

二、通過問題引導的方式，激發(fā)學生對勾股定理的探究

教師在勾股定理的教學之前就要做好相應的備課工作，并在課堂教學之初首先介紹勾股定理的相關數(shù)學史內(nèi)容。讓學生通過了解勾股定理的歷史，引導學生對勾股定理形成初步的認識及興趣。之后，教師還可以通過問題引導的方式，激發(fā)學生的勾股定理學習興趣。例如設置一些趣味性的疑問，“著名數(shù)學家華羅庚說過，‘假如有外星人的話，我們想跟他們初步交流，可以畫一個3∶4∶5邊長的直角三角形，那么大家猜一猜，為什么華羅庚會這么說呢？”通過這樣有意思的問題引導，就能很大程度上的激發(fā)出學生對“勾股定理”的關注，并將學生對勾股定理奇聞異事的關注，遷移到對勾股定理理論的學習和應用上來。

三、鼓勵學生對勾股定理的證明實踐，加深學生對勾股定理的理解

在介紹了勾股定理的內(nèi)容之后，教師還要積極鼓勵學生親自對勾股定理進行驗證，從而強化學生對勾股定理的理解和應用自信。目前已知較為廣泛的勾股定理驗證方法包括趙爽弦圖、加菲爾德證法、青朱出入圖以及歐幾里得證法等多種方式。教師可以首先對這些證明方法進行理解，并進行相應的改進，然后引導學生對勾股定理進行實踐證明。例如，教師可以利用歐幾里得證法的相關內(nèi)容，要求學生首先準備一張紙，讓學生任意的將紙張裁成正方形，然后量出其邊長a和對角線長b。并沿著對角線裁成兩個直角三角形，并將兩個直角三角形拼接成一個等腰直角三角形。由于等腰三角形的面積與正方形的面積相當。那么可知，a2=b2/2，即可進一步得出a2+a2=b2。此外，教師要注意在證明勾股定理時，注意特殊到一般的規(guī)律，因此在進行了正方形的證明之后，可以通過裁剪成長方形的方式，進一步得出直角三角形中a2+b2=c2的勾股定理內(nèi)容。

四、注意結合生活實際運用勾股定理，培養(yǎng)學生活學活用的能力

勾股定理是最基礎的數(shù)學幾何定理之一，能夠在實際生活中進行廣泛的運用。初中數(shù)學教師要在教學工作中積極的將勾股定理與實際生活進行聯(lián)系，并引導學生利用勾股定理解決生活中的實際問題，讓學生在活學活用中形成良好的數(shù)學思維和運用能力。例如，教師可以設置這樣的一個數(shù)學問題。“甲乙兩人進行賽鴿比賽，從400米開外的廣場同時放飛兩只鴿子到300米的高塔上，已知甲鴿子的飛行速度比乙的鴿子飛行速度快16m/s，那么甲鴿子比乙鴿子快多少時間到達高塔？”要解答這一問題，就必須先求出鴿子的飛行距離，而由于兩點之間線段最短。由此，高塔的高度、廣場與高塔的具體，以及鴿子飛行距離，可將這三個要素看成是一個直角三角形的三條邊。兩條直角邊為300和400，根據(jù)勾股定理，那么鴿子飛行距離就可以求得為500m，最后算出500/16=31.25，即甲鴿子比乙鴿子快31.25秒到達高塔。

五、注意勾股定理的分類思想運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

勾股定理是最常見的一種數(shù)學定理，在勾股定理的學習和解題過程中，要注重數(shù)學思維方法的教學應用，特別是注意引導學生運用數(shù)學思維進行仔細審題，從而幫助學生高效完成各種數(shù)學問題，并在訓練之中形成良好的數(shù)學解題思維。例如，在某中考模擬題中有這樣的一道題“現(xiàn)有一個直角三角形，其邊長分別為3、4和x，那么x的值是多少？”這一題中由于出現(xiàn)了3和4兩條邊，以及直角三角形的條件，很多學生就想當然的將3和4作為直角三角形的兩條直角邊，并運用勾股定理算出直角三角形的斜邊為5。但是，由于題目中并未說明3和4為直角邊，因此存在第二種可能，即3為直角邊，4為斜邊，這時利用勾股定理可以算出，另一條斜邊的長度為[7]。通過這樣的常見易出錯的題目，教師能夠引導學生將分類思想運用到日常的解題之中，從而幫助學生培養(yǎng)出嚴謹?shù)臄?shù)學思維能力。

六、結束語

勾股定理是初中階段中最為基礎的數(shù)學定理之一，與我國的實際生活密切相關，因此教師要在教學中注重勾股定理在教學中的應用，并通過積極的轉(zhuǎn)變觀念，引導學生主動的進行自主探究式的學習。教師要善于運用問題引導的方式，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并借此強化學生的主動參與意識，讓學生的主動學習和實踐驗證中強化對勾股定理的理解，同時，教師還可以利用生活場景，豐富學生對勾股定理的應用，再通過數(shù)學思維的培養(yǎng)，讓學生真正做到活學活用，為提升初中勾股定理教學效率，打下堅實的教學基礎。

參考文獻：

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