鄭國(guó)富

摘要： 在高中新課程改革中，課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型應(yīng)以核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，高考復(fù)習(xí)應(yīng)以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為理想，用核心素養(yǎng)引領(lǐng)高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，讓核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)的主線、靈魂。核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)中的育人價(jià)值的最大表現(xiàn)是在學(xué)生的終身發(fā)展需要中能通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，促進(jìn)學(xué)生品格發(fā)展，這是高考復(fù)習(xí)的隱形任務(wù)與現(xiàn)實(shí)意義。本人試圖用2018年的全國(guó)高考卷的三角函數(shù)試題來(lái)發(fā)現(xiàn)高考試題中的核心素養(yǎng)，認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)在高考的落實(shí)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；教學(xué)目標(biāo)；復(fù)習(xí)功能；育人價(jià)值

2017年版高中新課程標(biāo)準(zhǔn)，明確了高考命題從知識(shí)立意→能力立意→素養(yǎng)立意，高考復(fù)習(xí)不能簡(jiǎn)單地強(qiáng)調(diào)知識(shí)忽略能力，強(qiáng)調(diào)能力忽略素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是三維目標(biāo)的整合，是素質(zhì)中經(jīng)過(guò)后天培養(yǎng)的，是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的育人價(jià)值。下面就以2018全國(guó)卷三角函數(shù)試題為例來(lái)說(shuō)明高考備考中核心素養(yǎng)的落實(shí)。

一、以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，優(yōu)化高考試題復(fù)習(xí)功能。

確定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)才有清淅的高考備考方向，也才有預(yù)定的復(fù)習(xí)質(zhì)量，這是復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的理性思維與科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在素養(yǎng)目標(biāo)的確立中非常清楚高考考什么？怎么考？從高考真題的研究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)布局、主干知識(shí)的考查以及核心素養(yǎng)的落腳點(diǎn)，確定備考策略。從真題中理順高考命題對(duì)復(fù)習(xí)的導(dǎo)向作用，提高復(fù)習(xí)有效性及科學(xué)定位、方向選擇。我認(rèn)為數(shù)學(xué)解題就是規(guī)律的揭示，就是真理的發(fā)現(xiàn)，就是素養(yǎng)的發(fā)揮。

高考三角函數(shù)重點(diǎn)考查三角變換、圖象與性質(zhì)，正、余弦定理應(yīng)用等。如文科第8題：已知函數(shù) 則： 的最小正同期為 ，最大值為3. 的最小正同期為 ，最大值為4. 的最小正同期為 ，最大值為3. 的最小正同期為 ，最大值為4.觀察選擇支可將函數(shù)化為y=Asin（ωx+ψ）的形式，考查同期性與最值，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。即理解運(yùn)算對(duì)象，探究運(yùn)算方向，求得運(yùn)算結(jié)果。觀察題干可發(fā)現(xiàn)方向的

多樣性，直接用二倍角公式變換成 ，也可以用

平方關(guān)系式與二倍角公式轉(zhuǎn)化，或?qū)?用平方關(guān)系式轉(zhuǎn)化等。因周期是 ，排除C、D，又因?yàn)樽畲笾禐?可得到答案B，從解題過(guò)程反映了邏輯推理素養(yǎng)的落實(shí)。

又如文科第11題：已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 軸

的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) 且 則 （ ）

分析題干，A、B是角的終邊的點(diǎn)，學(xué)生探究本條件可以得到什么？由最近發(fā)展區(qū)可以用三角函數(shù)的定義，利用二倍角公式化為

或 ，利用三角函數(shù)的定義由點(diǎn)A，B坐標(biāo)求 代入可求 、 ，同樣也可求 （下略）。因?yàn)辄c(diǎn)A、B橫坐標(biāo)大于零，可知角 的終邊在第一或四象限，所以 是正數(shù)，由 ，可得B。也可以由 得 （符號(hào)問(wèn)題是三角函數(shù)的核心問(wèn)題，由角 的終邊在第一或四象限，可定 大于零）?；蚶米罱l(fā)展區(qū)的斜率公式的兩種形式， ，利用三角形法（或平方關(guān)系式、商數(shù)關(guān)系式）可得 ，本題落實(shí)了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算。

二、探究數(shù)學(xué)育人價(jià)值，提高學(xué)生備考信心。

數(shù)學(xué)有豐富的育人價(jià)值，數(shù)學(xué)不是不食人間煙火的，邏輯推理的培養(yǎng)就是數(shù)學(xué)獨(dú)特育人價(jià)值的直接體現(xiàn)，就如史寧中教授說(shuō)的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，也就是讓學(xué)生能數(shù)學(xué)地理性思維、推理、表達(dá)，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)了思維。

復(fù)習(xí)可采用高考真題編制校本復(fù)習(xí)材料，以高考問(wèn)題為線索落實(shí)學(xué)生的解題能力與備考方向，合縱連橫對(duì)各塊主干進(jìn)行微專(zhuān)題突破，通過(guò)題目進(jìn)行探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如文科第16題： 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為 .已知 ，則 的面積為 。這是解三角形問(wèn)題，利用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，輔助三角形草圖，突出直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的考查。

第一個(gè)條件是邊化角還是角化邊，需要學(xué)生的探究精神，老師要敢于放手讓學(xué)生去思考，由第一個(gè)條件運(yùn)用正弦定理邊化角得到 ，由三角形內(nèi)角的取值范圍 ，有 ，得到 ，第二個(gè)條件運(yùn)用余弦定理得到 ，則三角形的面積為 。第一個(gè)條件如果全部角化邊 就造成錯(cuò)誤，但學(xué)生要勇于去碰撞。糾正化為 ，即 ，即 （下略）。在探究中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了高考試題是人性化的，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了信心，這種填空壓軸題導(dǎo)向有滿滿的正能量。

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指引下，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，通過(guò)大考的實(shí)戰(zhàn)，夯實(shí)復(fù)習(xí)質(zhì)量，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，完善發(fā)展結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)備考要體現(xiàn)課標(biāo)要求，要勇于挖掘智慧與能力，以人為本，改造學(xué)生發(fā)展中的關(guān)鍵DNA。我們要尊重教材、圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)教學(xué)，讓師生成為學(xué)習(xí)共同體、命運(yùn)共同體、發(fā)展共同體，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊九詮主編《學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)三十人談》