甘肅 尚艷霞

數(shù)學(xué)思想在生物教學(xué)中的滲透

甘肅 尚艷霞

通觀(guān)近幾年高考，對(duì)學(xué)生的識(shí)圖能力考查的力度逐年加大。因此，在高中生物學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果教師能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解答一些生物學(xué)問(wèn)題，不僅可以適應(yīng)新一輪課改的要求，還能實(shí)現(xiàn)高考“能用文字、圖表以及數(shù)學(xué)方式等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確地描述生物學(xué)方面的內(nèi)容”的能力目標(biāo)。同時(shí)也可將一些復(fù)雜的生物學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題直觀(guān)化，可以幫助學(xué)生對(duì)生物學(xué)知識(shí)的理解和掌握更靈活、更全面，提高學(xué)習(xí)效率。現(xiàn)將筆者在課堂中經(jīng)常滲透的三種數(shù)學(xué)思想歸納如下：

1．集合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生就已經(jīng)嘗試?yán)眉蠄D來(lái)解題，這在生物教學(xué)中也同樣適用。首先，運(yùn)用集合思想可以來(lái)區(qū)分生物學(xué)中的一些概念，如激素、酶和蛋白質(zhì)三者之間的關(guān)系，組成生物體的各類(lèi)元素，細(xì)胞的結(jié)構(gòu)，種群和群落，生態(tài)系統(tǒng)的成分和類(lèi)型，生存斗爭(zhēng)、種間斗爭(zhēng)和種內(nèi)斗爭(zhēng)等。其次，有些計(jì)算中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，巧用集合圖形，可以直觀(guān)而簡(jiǎn)潔地解決這些問(wèn)題，如遺傳病的概率計(jì)算等。

1.1 基本概念辨析中的應(yīng)用

【例1】人體是由細(xì)胞、器官、系統(tǒng)組成的統(tǒng)一體，下列能正確反映這四個(gè)概念之間關(guān)系的是 （ ）

【解析】此題利用集合圖能一目了然地展示生命系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次。

【答案】B

1.2 遺傳病患病概率計(jì)算的應(yīng)用

【例2】一對(duì)夫婦的后代若僅考慮一種病，患甲病可能性為a，正常的可能性為b；患乙病可能性為c，正常的可能性為d。他們只患一種病的可能性有以下幾種表達(dá)方式，其中正確的是 （ ）

①ad+bc ②1_ac_bd ③a+c_2ac ④b+d_2bd

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

【解析】本題主要考查遺傳病中概率的計(jì)算。根據(jù)題意，結(jié)合集合中的交集、補(bǔ)集等思想，作出下圖：

圖1

圖2

從圖1中A中可以看出，患甲病的概率為a 或（1-b）,甲正常的概率為b或（1-a）；從圖1中B可以看出，患乙病的概率為c或（1-d），乙正常的概率為d或（1-c）。則患一種病的概率為1-ac（甲乙兩?。?bd（正常）或ad（只患甲?。?bc（只患乙?。?（1-b）d+（1-d）b =b+d-2bd，從圖2中可以看出患一種病的概率：a+c-2ac。故①②③④均正確。

【答案】D

2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。以一道選擇題為例，簡(jiǎn)單地分析此種思想在實(shí)際解題中的應(yīng)用。

【例3】用32P標(biāo)記了玉米體細(xì)胞(2N=20)的DNA分子雙鏈，再將這些細(xì)胞轉(zhuǎn)入不含32P的培養(yǎng)基中培養(yǎng)。在第二次細(xì)胞分裂的中期、后期，一個(gè)細(xì)胞中的染色體總條數(shù)和被32P標(biāo)記的染色體條數(shù)分別是 （ ）

A.中期20和20、后期40和20

B. 中期20和10、后期40和20

C. 中期20和20、后期40和10

D. 中期20和10、后期40和10

【解析】本題主要考查DNA分子的半保留復(fù)制。單純靠理解，解題比較困難，但以一對(duì)同源染色體為例結(jié)合有絲分裂的圖像，畫(huà)出如下所示的圖像，則一目了然。

假設(shè)圖A是一個(gè)正常的玉米體細(xì)胞，經(jīng)過(guò)第一次有絲分裂形成的子細(xì)胞為體細(xì)胞（圖B）；在第二次有絲分裂的中期、后期分別為圖C和圖D。從中可看出，被32P標(biāo)記的染色體條數(shù)分別為20條和20條。

【答案】A

3．極限思想

所謂極限思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。借助極限思想，可將某些生物學(xué)問(wèn)題化難為易，避免一些復(fù)雜運(yùn)算，探索出解題方向或轉(zhuǎn)化途徑。

【例4】下圖中曲線(xiàn)能正確表示雜合子（Aa）連續(xù)自交若干代后，子代中顯性純合子所占比例的是 （ ）

【解析】正常解法：雜合子自交n代，F(xiàn)n中顯性純合子的比例為雜合子（Aa）連續(xù)自交1代，即n=1，代入即可計(jì)算出F2中顯性純合子的比例雜合子（Aa）連續(xù)自交2代，即n=2，代入即可計(jì)算出F2中顯性純合子的比例；雜合子（Aa）連續(xù)自交3代，即n=3，代入即可計(jì)算出F2中顯性純合子的比例依此類(lèi)推，雜合子（Aa）連續(xù)自交n代，則F2中顯性純合子的比例接近

極限法：根據(jù)題意，經(jīng)遺傳圖解分析可知：Aa自交一次，后代中雜合子（Aa）占1/2，純合子占1-1/2=1/2；自交二次，后代中雜合子占1/4，純合子占1-1/4；……依次類(lèi)推，可設(shè)Aa自交n次后子代的顯性純合子的比例為y，則2y＝當(dāng)n→∞時(shí)，y→1/2，隨著自交次數(shù)的不斷增加，后代顯性純合子的比例越來(lái)越高；當(dāng)自交的次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，后代基本都為顯性純合子和隱性純合子。

【答案】B

綜上所述，在生物學(xué)的某些問(wèn)題的處理上，如果能借助數(shù)學(xué)思想，將會(huì)使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題直觀(guān)化。此外在解決某一具體問(wèn)題時(shí)，可單獨(dú)運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想或多種數(shù)學(xué)思想并用。總之，解決了問(wèn)題，突破了難點(diǎn)，就是成功者。

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