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        圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的解法

        2017-12-12 15:53:43張懷英
        考試周刊 2017年11期
        關(guān)鍵詞:關(guān)鍵點(diǎn)

        張懷英

        摘 要:臨界點(diǎn)就是指物體由這種狀態(tài)轉(zhuǎn)化為另一種狀態(tài)的條件,圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界常常會(huì)有“最小”、“最大”、“恰好”等詞語,臨界狀態(tài)是圓周運(yùn)動(dòng)中最為常見也是難以解決的知識(shí)。高考中關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題也是??嫉膬?nèi)容。

        關(guān)鍵詞:最值點(diǎn);關(guān)鍵點(diǎn);合理轉(zhuǎn)化

        圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)等曲線運(yùn)動(dòng)不同,引入了向心力這一概念,有自己獨(dú)特的解決方法以及解題公式。而對(duì)于臨界情況的探討,在本文中分別介紹三種不同情況以及舉例分析,希望可以幫助學(xué)生更好的理解并掌握此類問題的解法。

        一、 定位最值點(diǎn),巧解豎直平面內(nèi)臨界問題

        豎直平面內(nèi)的臨界問題是最為典型的變速圓周運(yùn)動(dòng),在高中物理階段我們只需要掌握物理最低點(diǎn)以及物理最高點(diǎn)就可以了,因?yàn)槌T谶@里出現(xiàn)臨界情況。課堂上學(xué)習(xí)的繩模型以及桿模型相信學(xué)生都有所掌握,就不在這里詳細(xì)介紹。

        【例1】 如圖所示,質(zhì)量為m的小球固定在輕桿一端,小球在豎直平面內(nèi)繞桿的另一端O做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),以下說法中錯(cuò)誤的是()

        A. 小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受的彈力不可以為零

        B. 小球過最高點(diǎn)時(shí),最小速度為gR

        C. 小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反,此時(shí)桿對(duì)球的作用力一定小于或等于重力

        D. 小球過最低點(diǎn)時(shí),小球所受重力方向與桿對(duì)球的作用力一定相反

        【解析】 首先判斷出本題是桿模型,即有支持力物體過最高點(diǎn)問題。這時(shí)過最高點(diǎn)的速度是可以為0的,而在繩模型中過最高點(diǎn)的最小速度為gR。v=gR是桿模型問題過最高點(diǎn)分情況討論的分界線。若等于它,就是只有重力提供向心力的情況,這時(shí)桿所受彈力為0。若小于它,重力大于所需要的向心力,桿就要給球提供向上的支持力,此時(shí)最大的支持力就是球在最高點(diǎn)速度為零時(shí)的情況,支持力和重力相等。若大于它,重力小于向心力,桿就會(huì)提供一個(gè)拉力,拉力大小與速度大小有關(guān)。而在最低點(diǎn)時(shí),向心力向上,而小球所受重力卻向下,桿對(duì)球的作用力一定比重力大并且反向。這樣才會(huì)使合力向上提供向心力。綜上,選擇AB。

        【點(diǎn)撥】 本題中雖為桿模型,但是其中的選項(xiàng)卻多次涉及繩模型中的臨界情況,這給學(xué)生的解題帶來困惑,需要學(xué)生掌握根本的推理過程,不能死記硬背結(jié)論,否則容易混淆,導(dǎo)致錯(cuò)選。這也是對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)靈活性與穩(wěn)固性的一種檢驗(yàn)。

        二、 抓住關(guān)鍵點(diǎn),計(jì)算水平面內(nèi)的臨界問題

        水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界情況多與摩擦力以及繩的拉力有關(guān),因?yàn)檫@些力的引入會(huì)讓分析過程變得復(fù)雜,大大增加題目的難度。這類題目需要學(xué)生具有良好的分析推理能力,抓住關(guān)鍵點(diǎn)(如角速度、力等)進(jìn)行分析,會(huì)使條理思路清晰,便于解題。

        【點(diǎn)撥】 本題可以說是多種情況多種力的完美結(jié)合,題中既有力的臨界問題又和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,體現(xiàn)了近年來高考的熱點(diǎn),即知識(shí)的綜合運(yùn)用。關(guān)鍵點(diǎn)的掌握是需要學(xué)生多加練習(xí)的,不能盲目的認(rèn)為向心力或者角速度就是突破點(diǎn),我們必須因題而議。

        三、 合理轉(zhuǎn)化,攻破傾斜平面內(nèi)臨界問題

        傾斜平面的難點(diǎn)就在于力的方向與傳統(tǒng)的水平或者豎直方向不同,我們?nèi)粽莆樟Φ暮铣煞纸猓盐蚁蛐牧Φ母緛碓?,就可以化傾斜為水平或者豎直,進(jìn)而再利用上面提到的相關(guān)方法或者思路解題,這是此種情況需要學(xué)生掌握的關(guān)鍵。

        【例3】 如圖所示,長為L的細(xì)繩一段固定在傾角為θ的光滑傾斜平面上,另一端有一質(zhì)量為m的小球,小球沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng),小球若能通過最高點(diǎn),則在最低點(diǎn)的速度最小為多少。

        【解析】 觀察發(fā)現(xiàn),本題與豎直平面內(nèi)的繩模型類似,如果可以轉(zhuǎn)化為豎直平面內(nèi)的問題,那解題就相對(duì)簡單了很多。這時(shí)我們引入等效重力,這一物理概念不光在此處提到,在電磁場中也是經(jīng)常引出的,目的就是將重力分解,讓其中的一個(gè)力實(shí)現(xiàn)與重力類似的效果,進(jìn)而方便解題。如右圖所示,將重力進(jìn)行如下分解。即分解后g′=gsinθ。由豎直平面內(nèi)的繩模型過最高點(diǎn)問題,我們可以直接得出T≥5mg′,即v≥2g′L=2gLsinθ。

        【點(diǎn)撥】 傾斜平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)看似復(fù)雜,需要分析的力有很多,但是只要我們的思想可以轉(zhuǎn)化,正如本題中所示,便可以實(shí)現(xiàn)問題的簡化。傾斜平面也就不再是學(xué)生懼怕的難點(diǎn),知識(shí)的靈活運(yùn)用是解決物理問題的關(guān)鍵所在。

        通過對(duì)三種情況下圓周運(yùn)動(dòng)問題的討論,基本上覆蓋了常規(guī)的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題(電磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)除外)。通過不同知識(shí)的相互結(jié)合,使問題的難度變得更高。我們通過上面的討論講解,可以看出解題方法是類似的,即分析臨界狀態(tài)時(shí)物體的力、角速度、速度等物理量,再根據(jù)相關(guān)知識(shí)得出最終結(jié)論。endprint

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