摘 要：類比和化歸是重要的數(shù)學(xué)思想。通過類比可以產(chǎn)生新的猜想，通過化歸，可以把新問題轉(zhuǎn)化為老問題，進(jìn)而獲得求解。借助類比和化歸思想，求解2014年中國礦業(yè)大學(xué)自主招生的一道數(shù)學(xué)試題，并推廣到一般情況。

關(guān)鍵詞：類比；化歸；推廣

【例1】 （2014年中國礦業(yè)大學(xué)自主招生的一道考題）199顆棋子，兩人每次可以拿1～2顆棋子，先把棋子拿完的人贏，你應(yīng)該先拿還是后拿？不妨設(shè)二人為甲和乙，甲想贏，如何取棋子？

當(dāng)我們一籌莫展時(shí)，不妨從最簡單的情況開始研究。第一種情況：棋子數(shù)是1～2顆，則甲先拿，全部拿完，甲獲勝。第二種情況：棋子數(shù)是3顆，讓乙先拿。乙拿一顆棋子，甲就拿兩顆棋子，若乙拿兩顆棋子，甲就拿一顆棋子，甲獲勝。第三種情況：棋子數(shù)是4顆，甲先拿一顆棋子，將問題轉(zhuǎn)化為第二種情況。第四種情況：棋子數(shù)是5顆，甲先拿兩顆棋子，將問題轉(zhuǎn)化為第二種情況。第五種情況：棋子數(shù)是6顆，乙先拿。若乙拿一顆棋子，則甲拿兩顆棋子；若乙拿兩顆棋子，則甲拿一顆棋子，將問題轉(zhuǎn)化為第一種情況。第六種情況：棋子數(shù)是7顆，甲先拿一顆棋子，講將問題轉(zhuǎn)化為第五種情況。第七種情況：棋子數(shù)是8顆，甲先拿兩顆棋子，將問題轉(zhuǎn)化為第五種情況。第八種情況：棋子數(shù)是9顆，讓乙先拿，乙拿一顆棋子，甲就拿兩顆棋子，若乙拿兩顆棋子，甲就拿一顆棋子，如此循環(huán)，將問題轉(zhuǎn)化為第二種情況，甲獲勝。講八種情況填在表中，如下表棋子數(shù)表格。

觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，如果球的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，讓乙先取。乙取一顆，甲就取兩顆，乙取兩顆，甲就取一顆，如此循環(huán)。若棋子數(shù)不是3的倍數(shù)，則用棋子數(shù)除以3，余數(shù)是多少，甲就先取幾顆棋子，然后將問題轉(zhuǎn)化為棋子數(shù)是3的倍數(shù)的情況。此時(shí)，將棋子數(shù)199推廣到任意的正整數(shù)，解決的方法是一致的。

推廣1199顆棋子，兩人每次可以拿1～3顆棋子，先把棋子拿完的人贏，你應(yīng)該先拿還是后拿？

參考文獻(xiàn)：

[1]祁文斌.只成功“一點(diǎn)”[J].初中生學(xué)習(xí)（高），2010年04期.

[2]夏則勇，姚有勝.函數(shù)y=f（x+a）（a≠0）的奇偶性探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2010年06期.

作者簡介：

張港，江蘇省徐州市，江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院。endprint