錢剛

摘 要：函數關系表現在社會生活的方方面面，函數模型是解決數量問題最有效的手段之一，因此函數成為數學教學的重點內容。本文針對現階段初中一次函數教學過程中存在的問題做一簡單探究，嘗試提出幾點解決策略，以供參考。

關鍵詞：初中數學；一次函數；教學現狀；對策研究

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》提出：數學教學應提高實際應用性，從而使學生離開校園之后，依然可以使用數學眼光看待周圍的世界、用數學思維解決生活中的問題。一次函數是分析和解決生活中問題的有效手段之一，也是初中數學教學的核心內容之一?？v觀現今初中一次函數課堂教學，筆者發(fā)現由于數學學科自身問題，以及教師與學生教學問題，相對簡單的一次函數課堂教學出現了一些不應當存在的問題。

一、 初中一次函數教學現狀

1. 教師教學觀念落后

教師是教育的主導，通過教師的教學，學生可以掌握更多的數學知識，但是還可能會由于教師所采取的不恰當教學方法對學習造成阻礙。教學觀念是指導課堂教學活動、決定教師采取何種教學方法的理論支撐，很多教師首先就在理論認識層面陷入誤區(qū)，教學質量自然難以提升。在一些教師看來，這個概念學生不懂、那個概念學生也不懂，這條定理應該讓學生明白、那條定理也需要學生掌握，因此教師渴望為學生講解更多知識。于是在課堂上我們就看不到師生互動的場面，只看到教師不斷指教、指教、指教。

2. 學生知識結構單一

在對初中生一次函數學習現狀的調查當中，筆者發(fā)現，很多學生對函數的了解尚處于算數階段，數形結合思想沒有受到學生關注。對這些學生來說，函數是陌生的東西，他們不習慣用函數思想來分析問題和解決問題。就“說一說你學習一次函數的感受”這一問題進行提問，學生的答案集中表現為“抽象、難學，大概聽得懂，但不知道怎么做題目。”在一次函數的概念、正比例函數的圖像、一次函數的增減性、一次函數的值與圖像等知識消化過程當中，學生停留在表面意思上，沒有注意多個知識的綜合性。

二、 轉變初中一次函數教學不利局面的具體對策

1. 創(chuàng)設良好情境導入，滲透變量以及對應思想

概念是數學思維的基本單位，學生解決數學問題的過程當中之所以出現這樣那樣的狀況，都是對概念的理解不透徹所導致的。函數概念抽象難以掌握，教師應當對概念的起始教學這一問題予以關注，滲透“變量以及對應”這一核心思想，幫助學生充分認識兩個變量之間的相互關系，加深對函數變量相互依存這一關系的認識。

創(chuàng)設良好情境是實施函數概念導入的有效手段，教師可以通過豐富多彩的典型例子進行“變量以及對應”這一函數概念的切入。例如勻速運動過程中路程與時間變量之間的關系，就屬于函數關系：在勻速運動過程中，速度唯一不變，時間可在允許范圍內任意取值，在該范圍內變量路程與時間有確定的依存關系，這就是函數的“變量以及對應”關系。為避免出現“例子講了不少，學生照樣不懂”的情況出現，教師通過情境創(chuàng)設的方式導入概念之后，還應當鼓勵學生舉出一些類似例子，例如三角形底邊、底邊上的高與面積之間的關系、單價、數量與總價之間的關系等。

在教學函數概念知識時采用情境創(chuàng)設的方式進行導入，學生就不會感到陌生，從心理層面更易于接受函數概念，為今后函數圖像及性質、函數模型的應用等知識的學習奠定扎實基礎。在舉例子進行情境創(chuàng)設的過程中，教師可以適當對問題情境中的背景稍加變化，例如將速度、時間、路程等全部用v、t、s等字母代替，促使學生逐步發(fā)現背景中隱含的函數關系

2. 豐富學生學習體驗，變式訓練輔助函數教學

初中生之所以習慣于使用算術思維對數學問題進行思考，是因為他們腦海中沒有建立一次函數表象，造成思維定勢，影響了一次函數學習質量的提高。學生腦海中函數表現的建立有賴于大量鮮活的例子，教師應當想方設法挖掘生活當中的函數教學資源，并巧妙對相關變量關系進行替換，以變式訓練的方式豐富學生一次函數學習體驗，加深學生對一次函數表示方法的印象。

針對同樣一個函數模型，教師可以設計不盡相同的生活問題，開展變式訓練，從而拓展學生發(fā)散思維能力，同時促使學生認識到函數表示形式的統(tǒng)一。例如對一次函數y=5x+10這一函數模型，教師可以設計如下生活問題：

（1）出租車起步價為10元，超過規(guī)定公里數，每公里再加5元，已知出租車車費y與公里數x之間的關系為y=5x+10，請問媽媽去離家9公里的商場購物，乘坐出租車需要花費多少元錢？

（2）下課后，小紅在離旗桿10米處活動，上課鈴聲響后，小紅以5米每秒的速度離開旗桿向教室跑去，已知離開旗桿的距離y與時間x之間的關系為y=5x+10，旗桿距離教室50米，請問她至少需要多少秒才能回到教室？

（3）元旦將至，實驗中學準備舉辦迎元旦書畫展，學校規(guī)定每班選送5幅書畫，另選10幅教師書畫進行參展，已知作品展覽數y與班級數x之間的關系為y=5x+10，實驗中學一共有8個班級，本次書畫展需要募得作品100幅，請問書畫展能否成功舉辦？

（4）學校有一個長為5米，寬為2米的長方形花壇，現將花壇加寬x米，則花壇面積y與x之間的關系如何表示？學校計劃在花壇內再移入單位面積為10平方米的月季，請問花壇至少需要加寬多少米？

弗萊等特爾曾說：“數學是現實的，學生從現實生活中學習數學，再將所學到的數學應用于現實生活中去?！痹谏衔淖兪接柧氝^程當中，針對相同函數模型，教師轉換未知量、未知條件、變量名稱，設計各不相同的問題。一方面，盡管具體問題情境表現出差異，但均是與學生生活息息相關的問題，這不會使學生感到生疏，反而比原函數模型更能給他們親切感；另一方面，在對這些既相同又不同的問題情境進行處理的過程當中，學生學會轉換變量關系，這對于克服思維定勢大有裨益。

3. 形成完善知識網絡，加強函數知識融合教學

數學新課程教學標準指出：有效的數學教學活動不應僅僅指導學生模仿和記憶，學生應當通過函數知識的學習提高綜合運用數學知識的能力。中考對一次函數問題的考查絕不僅僅局限于某一個函數概念、某一個變量的求解，更多時候，一次函數內容總是與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、二元一次方程組等問題結合起來考查。

【例1】 實驗中學學生共400人，學校決定組織學生到紅軍長征教育基地接受教育，并安排10位教師同行，經學校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機座位）與租金如下表，學校決定租用客車10輛。

為保證每人都有座位，設租大巴x輛，請設計出可行的租車方案？

解析：解答本道題，不僅需要用到一次函數知識，還需要用到不等式組、方程知識，

根據題意得：45x+30（10-x）≥4100≤x≤10，

解得713≤x≤10。

因為車輛數只能取整數，所以x=8，9，10。

租車方案共3種：

（1）租大巴8輛，中巴2輛；

（2）租大巴9輛，中巴1輛；

（3）租大巴10輛。

為了促使學生進一步形成相對完善的知識網絡，教師在講解一次函數相關知識時，應當加強對其與方程、不等式、幾何圖形的聯(lián)系教學，提高學生建立函數模型的能力，同時培養(yǎng)他們正確使用方程、不等式、圖形等數學思想的意識。

掌握一次函數知識，對于理解線性規(guī)劃、二次函數與最值、三角函數與周期變化規(guī)律等問題具有重要意義。一次函數是學生認識函數模型的前提和基礎，能否逾越這道鴻溝，直接關系到學生今后二次函數、三角函數等知識的學習質量。數學教師必須加強對初中一次函數教學策略的研究，不斷創(chuàng)新教學方法，一步一個腳印，促進數學教育質量的穩(wěn)步提升。endprint