白宇航

摘 要：中國(guó)古代數(shù)學(xué)取得了十分輝煌的成就，但最后被西方數(shù)學(xué)所兼容，可謂是成也籌算，敗也籌算。本文簡(jiǎn)單分析了籌算并總結(jié)了其對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的影響，以供參考。

關(guān)鍵詞：籌算；古代數(shù)學(xué)；影響

一、 引言

籌算是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中一種計(jì)算方法，大約始于春秋時(shí)期，是用刻有數(shù)字的竹籌記數(shù)、運(yùn)算。明代時(shí)珠算替代了籌算?！稘h書·律歷志》：其算法用竹，徑一分，長(zhǎng)六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。算術(shù)本質(zhì)上來源于籌算技術(shù)。它對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，值得探討。

二、 籌算

在珠算出現(xiàn)以前，算籌是中國(guó)獨(dú)創(chuàng)且最有效的計(jì)算工具，擁有約2000年的應(yīng)用歷史，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展功不可沒。元朝數(shù)學(xué)家朱世杰能用籌算解四元高次方程，其數(shù)學(xué)水平世界領(lǐng)先，但籌算也有一個(gè)顯著的缺點(diǎn)，即無法保留運(yùn)算過程。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)講究計(jì)算，取得的成果也十分輝煌，其中十進(jìn)位值記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學(xué)的發(fā)展中所起的作用在世界數(shù)學(xué)史上也是值得稱道的。十進(jìn)位值記數(shù)法被馬克思稱為最妙的發(fā)明之一。珠算則演變自籌算，出現(xiàn)于明代?；I算則是我國(guó)春秋時(shí)期，社會(huì)劇變，由于生產(chǎn)技術(shù)與科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步出現(xiàn)了很多需要大量復(fù)雜數(shù)字計(jì)算的問題，籌算應(yīng)運(yùn)而生。

籌又稱算籌（算子），一般用竹來制作，此外還有鐵制、象牙制、玉石制的算籌。最初是用小竹棍來作為記數(shù)工具，列式以及演算，后來才成為專門的計(jì)算工具，后期才出現(xiàn)了專門盛裝算籌的算子筒和算袋。在記數(shù)時(shí)如圖，有兩種方式?！稘h書·律歷志》是已知最早記載算籌大小和形狀的文獻(xiàn)。

從左到右依次表示1-9

籌算則是計(jì)算方法，也就是用算籌來記數(shù)、列式和計(jì)算。計(jì)算過程一般稱為運(yùn)籌。《老子》中記載善計(jì)者不用籌策，表明當(dāng)時(shí)算籌很普遍。我國(guó)古代人則可以用算籌來做四則運(yùn)算、乘方開方，甚至能夠解多元高次方程。當(dāng)然作為中華文化中的獨(dú)創(chuàng)數(shù)學(xué)形式，其在符號(hào)、運(yùn)算以及構(gòu)建等方面同西方古代數(shù)學(xué)存在較大差異。這種差異表現(xiàn)在籌算利用竹棍等實(shí)物表現(xiàn)計(jì)算過程和運(yùn)演結(jié)果，而西方古代數(shù)學(xué)則多書寫文字符號(hào)來表現(xiàn)。具體差異則可比對(duì)《九章算術(shù)》與《幾何原本》。

三、 籌算對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響

中國(guó)古代數(shù)學(xué)，被稱為算術(shù)，它體現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)以算為主的特點(diǎn)。比對(duì)《九章算術(shù)》與《幾何原本》可以明顯看出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)慣常利用算器進(jìn)行運(yùn)算，早期的算子以及后期的算盤。這些均對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。

首先，籌算的出現(xiàn)造就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)高超的計(jì)算技術(shù)。在考古中發(fā)現(xiàn)的早期甲骨文中，就有十進(jìn)位值記數(shù)法，春秋時(shí)期的籌算則將其進(jìn)一步完善，并為當(dāng)時(shí)的術(shù)士提供了方便快捷的記數(shù)和計(jì)算工具。當(dāng)然其最大的優(yōu)越性在于能夠應(yīng)用分離系數(shù)法，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系和計(jì)算簡(jiǎn)化。當(dāng)時(shí)的算學(xué)家在代數(shù)以及算術(shù)領(lǐng)域領(lǐng)先世界，原因就是籌算的記數(shù)制度以及計(jì)算工具優(yōu)勢(shì)明顯，比如朱世杰開創(chuàng)的四元術(shù)（四元高次多項(xiàng)式方程）、招差術(shù)（高次內(nèi)插法）、跺積法（高階等差數(shù)列求和法）。而歐洲解多元高次方程組的研究則是在18、19世紀(jì)，朱世杰的成就比歐洲早400多年。

其次，籌算造就了機(jī)械化算法。對(duì)比《九章算術(shù)》和《幾何原本》來看，籌算是用算器來進(jìn)行計(jì)算，而幾何原本則是書寫文字符號(hào)來計(jì)算。這表現(xiàn)了中西方不同的數(shù)學(xué)思想和價(jià)值取向。就中國(guó)古代數(shù)學(xué)來說，之所以出現(xiàn)機(jī)械法算法的趨勢(shì)就在于經(jīng)世致用以及籌算技藝的價(jià)值取向。古希臘數(shù)學(xué)家崇尚去發(fā)現(xiàn)幾何定理，而中國(guó)古代算學(xué)家則傾向構(gòu)建精致算法。用可行的、符合實(shí)際的手段把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后利用算法求解，這能夠更加有效地得到正確答案，對(duì)邏輯基礎(chǔ)的要求不高，使我國(guó)古代數(shù)學(xué)更加實(shí)用。而古代數(shù)學(xué)教育時(shí)強(qiáng)調(diào)籌算技藝，但不能保留運(yùn)算過程則給學(xué)習(xí)者帶來了困難，出錯(cuò)了只能從頭再來，這也是我國(guó)古代數(shù)學(xué)無法進(jìn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵限制因素。

第三，造就了構(gòu)造性思維模式。比如在《九章算術(shù)》均從實(shí)際生活中提煉數(shù)學(xué)問題，然后在解決問題時(shí)形成了機(jī)械化與構(gòu)造性的算法體系，這造就了人們認(rèn)識(shí)世界的構(gòu)造思維模式。也正是因?yàn)檫@種思維模式使我國(guó)古代數(shù)學(xué)早于歐洲取得了輝煌的數(shù)學(xué)成就，比如割圓術(shù)、開方術(shù)、天元術(shù)以及引入負(fù)數(shù)等等。這種帶有顯著的解決問題的思維模式充滿了想象力、創(chuàng)造力以及開拓精神。

第四，開創(chuàng)了獨(dú)特的推理模式。不同于古希臘崇尚的邏輯推理。中國(guó)古代數(shù)學(xué)中，算法是根本，雖然同樣需要說理以及邏輯推理，但這種推理則是暗含與算法中的，通俗的說法就是要使別人理解或是認(rèn)同這個(gè)算法，需要以事實(shí)為根據(jù)。而古希臘數(shù)學(xué)家推崇的邏輯推理則是純粹的演繹推理。而中國(guó)的這種推理模式形成的理論體系均以“術(shù)”為基點(diǎn)，然后帶題，用術(shù)解題。以現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想來說，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就已經(jīng)形成完備的數(shù)形結(jié)合思想和方法，而方法就是“術(shù)”。比如《九章算術(shù)》第九卷勾股：今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？答曰四尺。勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并，而開方除之，即弦……

總的來說，籌算對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起著積極的推動(dòng)作用，但不可忽視的是由于籌算本身的局限性，也對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著負(fù)面影響。最為顯著的就是跛足現(xiàn)象，儒學(xué)經(jīng)世致用的思想一直影響著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，使其一直作為應(yīng)用型數(shù)學(xué)來發(fā)展，實(shí)用性很強(qiáng)。但籌算始終是一種形而上的技藝，比較缺乏邏輯性和理性，中國(guó)古代數(shù)學(xué)機(jī)械計(jì)算很強(qiáng)，但演繹論證卻偏弱，最終在封建社會(huì)末期衰落，西方數(shù)學(xué)進(jìn)入我國(guó)后便被兼容。而之所以能夠兼容就是因?yàn)楣畔ＥD數(shù)學(xué)和我國(guó)古代數(shù)學(xué)分別秉持公理化思想和機(jī)械化思想，二者能夠很好地互補(bǔ)。

四、 結(jié)語

作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的計(jì)算方法，籌算對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展所起到的作用是顯而易見的，它推動(dòng)著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的不斷進(jìn)步，并取得了輝煌的成果。如果用現(xiàn)代化的詞匯來形容，可以將籌算看做是計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序，依靠固定的算法（術(shù)）來解決問題。當(dāng)無法解決問題的時(shí)候，就需要更新算法。也就是說籌算是一種模式化、程序化的“術(shù)”，而數(shù)學(xué)內(nèi)容則是“術(shù)”的結(jié)果，這有利有弊，而籌算最后衰敗，中國(guó)古代數(shù)學(xué)被西方數(shù)學(xué)兼容，就是這種極致的“術(shù)”或者說極致的實(shí)用主義所導(dǎo)致的。

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