葉陳興??

摘 要：高中數(shù)學(xué)概念較多，強(qiáng)調(diào)邏輯思維與空間想象能力，這就造成部分高中生數(shù)學(xué)成績下降，跟不上教學(xué)進(jìn)度，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與教學(xué)質(zhì)量。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生可以掌握類型習(xí)題的解題技巧，就可以大幅度提高數(shù)學(xué)成績。本文中筆者以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合高中階段典型數(shù)學(xué)例題，分析如何通過解題技巧提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題技巧；學(xué)習(xí)效率

一、 引言

新課改模式下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念與教學(xué)方式出現(xiàn)一定的變化，有效提高教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果。但也存在一些問題，新的教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，但部分學(xué)生受到各種因素的影響，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想，出現(xiàn)嚴(yán)重的學(xué)困生問題。因此有必要研究如何提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率的作用。本文中筆者以學(xué)習(xí)技巧為切入點(diǎn)，分析如何提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率。

二、 深入理解概念，提高學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)概念、定義等作為解題基礎(chǔ)，需要全面掌握與理解，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高。這里以數(shù)列為例進(jìn)行分析。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列知識是一個相對獨(dú)立的章節(jié)，但其重要性不容忽視。從數(shù)學(xué)知識聯(lián)系角度分析，數(shù)列知識屬于典型的多數(shù)學(xué)知識的交叉點(diǎn)，數(shù)列可以作為很多綜合性習(xí)題的背景，全面考查相關(guān)知識點(diǎn)的掌握程度，通常會與不等式、函數(shù)及方程等數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系。具體到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在應(yīng)用解題技巧時，需要將數(shù)列內(nèi)容與不同難易程度的內(nèi)容相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識全面清晰地展現(xiàn)出來，全面掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，提高自身運(yùn)用理論知識的能力。

【例1】 在得到相關(guān)題目后，分析不難發(fā)現(xiàn)此類題目基本上沒有技巧可以利用，解題過程直接將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式，詳細(xì)計(jì)算即可。

比如，設(shè){an}數(shù)列為等差數(shù)列，求前n項(xiàng)之和。

【解析】 分析題目，結(jié)合其中已知條件便明白，解決中利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)求和公式，便可以計(jì)算出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差。再根據(jù)題目條件，在等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式中帶入結(jié)果，求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。這類題目并不需要掌握什么技巧，只要基礎(chǔ)扎實(shí)，牢記基本概念即可。

三、 靈活運(yùn)用技巧，提高學(xué)習(xí)效率

各種解題技巧不能生搬硬套，而是需要靈活運(yùn)用，此部分以三角函數(shù)為例進(jìn)行論述。高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)占據(jù)重要地位，高考數(shù)學(xué)中三角函數(shù)占據(jù)著很大分?jǐn)?shù)比重，掌握三角函數(shù)知識與解題技巧，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高。

【例2】 求證sin8β+cos8β≥1/8.

【解析】 根據(jù)題目中已知條件可以判斷，此題目主要考查sin2β+cos2β=1的關(guān)系式，其中和等差數(shù)列存在一定的關(guān)系，sin2β、1/2、cos2β三者構(gòu)成等差數(shù)列。我們可以直接設(shè)sin2β=1/2-d、cos2β=1/2+d，且-1/2≤d≤1/2，在原式中代入兩式，展開各式合并同類項(xiàng)后，直接驗(yàn)證結(jié)論。

這道題目如果使用常規(guī)解法，整個解題步驟將會異常繁瑣，解答中容易出現(xiàn)問題，影響解題效率，占據(jù)大量解題時間，直接對數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生影響。而引入?yún)?shù)后，復(fù)雜問題簡單化，提高解題效率。但如果不掌握此技巧，解題難度就變得極大。

三角函數(shù)題目解答中化弦為切是常用的一種解題技巧，這種方式極為簡單。所謂化弦為切指的是利用函數(shù)之間的關(guān)系式，將原有函數(shù)形式轉(zhuǎn)換，直接將三角函數(shù)題目變成代數(shù)運(yùn)算。

【例3】 已知tanβ=2，求下式：（4sinβ-2cosβ）/（5cosβ+3sinβ）。

【解析】 此題目中已經(jīng)給出正切函數(shù)值，利用化弦為切的方式在式中同除于cosβ，可以得到正切函數(shù)的式子，將數(shù)值帶入其中得到數(shù)值，也就是：[（4sinβ-2cosβ）/cosβ]/[（5cosβ+3sinβ）/cosβ]=（4tanβ-2）/（5+2tanβ）=6/11。

這道題目解決過程中利用合適的解題技巧，可以快速求出結(jié)果。因此我們在解決三角函數(shù)題目的時候，盡量不用選擇常規(guī)方法，避免時間浪費(fèi)，可以選擇合適的解題技巧，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高。

四、 綜合各類技巧，提高學(xué)習(xí)效率

高中平面解析幾何學(xué)習(xí)中圓錐曲線是主要構(gòu)成部分，相關(guān)習(xí)題涉及眾多的知識點(diǎn)與知識面，有著極大的伸縮余地，同時也是高考主要考查點(diǎn)。但實(shí)際中這部分知識掌握難度極大，也是解題中容易失分的地方，因此做好相關(guān)解題策略研究具有重要意義。

幾何解題方法運(yùn)用中，只要涉及曲線的點(diǎn)到焦點(diǎn)（或曲線）距離時，聯(lián)想到圓錐曲線第二定義并借助數(shù)形結(jié)合方法解題，通過畫出直觀的圖形，分析代數(shù)式含義，有機(jī)轉(zhuǎn)化兩者，達(dá)成事半功倍的效果；配方法與二次函數(shù)相聯(lián)系，由二次函數(shù)圖像及自變量范圍求出最值，如果沒有確定的對稱軸位置，需要分類討論；再利用函數(shù)單調(diào)性時，如果不是初等函數(shù)，需要利用求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，明確方程式自變量方位，求出最值；參數(shù)法使用時，重點(diǎn)關(guān)注參數(shù)引入前后方程的等價(jià)性。

【例4】 已知橢圓C：（x2/a2）+（y2/b2）=1（a>b>0），該圓的離心率為3/2，并且x軸上頂點(diǎn)分別是A1（-2，0），A2（2，0）。求（1）已知橢圓的方程式；（2）如果直線L：x=t（t>2）與x軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是直線L與點(diǎn)Q任一點(diǎn)不同，橢圓與直線PA1、PA2相較于兩點(diǎn)，分別用M、N代替，請問此直線能否經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)，并證明觀點(diǎn)。

【解析】 第一個問題主要考查我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立曲線方程的能力；第二個問題則是求最值，但難點(diǎn)在于如何解決含有參數(shù)且自變量存在取值范圍的函數(shù)最值。解決過程中可以利用配方法。通常這類分類討論需要具備一定的問題分析與邏輯推理能力。

解：（1）根據(jù)已知條件可知橢圓方程式離心率e=c/a=3/2，得出a=2，c=3，b=1。

得出橢圓方程為x2/4+y2=1。

（2） 設(shè)M（x1，y2），N（x2，y2），直線A1M斜率為k1，推出直線A1M方程式為y=k1（x+2），由y=k1（x+2）與x2+4y2=4，抵消y得出

（1+4k21）x2+16k2x+16k21-4=0.得出兩個根為-2及x1。代入原式中得出

也就是點(diǎn)M坐標(biāo)為[（2-8k12）/（1+4k12），4k12/（1+4k12）]。同樣道理得出直線A2N斜率為k2，點(diǎn)N坐標(biāo)為[（8k22-2）/（1+4k22），4k22/（1+4k22）]。

因?yàn)閥p=k1（t+2），yp=k2（t-2）

直線MN方程為：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1）

當(dāng)y=0時，代入MN坐標(biāo)代入，得出x=4/t。

因?yàn)轭}目中規(guī)定t>2，因此0<4/t<2，橢圓焦點(diǎn)為（3，0）

所以當(dāng)4/t=3，t=4/3，當(dāng)t等于它時穿過橢圓焦點(diǎn)。

五、 結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師需要解決的首要問題就是如何提高學(xué)困生學(xué)習(xí)效率，這也是一個難題。實(shí)際教學(xué)中教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，采用解題技巧改變學(xué)困生學(xué)習(xí)方法與觀念，從根本上幫助學(xué)困生提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績的提高，最終達(dá)成提高教學(xué)質(zhì)量的目的，為高中生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

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