石善軍

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科是初中階段重要的學(xué)科，反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的用處廣泛，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧用反比例函數(shù)能夠收獲意外的驚喜?；诖?，通過分析了反比例函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略，為教師教學(xué)提供有利的參考。

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用策略

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）36-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.36.063

學(xué)生在對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，難免會(huì)遇到一些比較棘手的數(shù)學(xué)問題，這些問題看似非常的難解，但是巧妙地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)中的解題方法，這些問題便能夠迎刃而解。其中的舉反例就是一種很有效的解題方法。同時(shí)，舉反例這種教學(xué)方法受到了教師的普遍認(rèn)可，因?yàn)檫@種教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，提高學(xué)生的解題效率，更好地讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)。本文就反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例運(yùn)用的作用

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，這就要求學(xué)生要有恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，要有一定的學(xué)習(xí)耐心，并且在學(xué)習(xí)的過程中，要時(shí)刻保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。因?yàn)榻鈹?shù)學(xué)題往往是“失之毫厘，謬以千里”，一旦要是沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，認(rèn)為差不多就行，那么多數(shù)情況下解出來的題目都是錯(cuò)的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要求學(xué)生有一定的發(fā)散思維，在做題的過程中能夠舉一反三，通過對(duì)例題的解答，來掌握相應(yīng)的變式訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，主要的目的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且形成良好的解題習(xí)慣。但是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生剛開始接觸一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或概念時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)理解上的偏差，這時(shí)巧妙地運(yùn)用反例的教學(xué)方式，能夠加深學(xué)生對(duì)做錯(cuò)題目的印象，形成正面的效果。反例在初中教學(xué)中的運(yùn)用，能夠提高教學(xué)的針對(duì)性，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度更深，還能使學(xué)生的邏輯推理能力有所提高。

二、巧用反例加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解

反例能夠強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生牢記公式、定理的有效途徑。學(xué)生在一開始接觸一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，往往是通過死記硬背的方法強(qiáng)行記下來，但是對(duì)于一些公式、定理的適用范圍經(jīng)常會(huì)忽略，這種有適用范圍的公式、定理往往很受出題教師的青睞，導(dǎo)致學(xué)生未能正確的解答相應(yīng)的題目。因此，教師可以運(yùn)用反例來幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，以彌補(bǔ)正面教學(xué)的不足。例如，在證明三角形全等中“如果兩個(gè)三角形的兩邊和兩邊夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等”，為了讓學(xué)生記住這個(gè)關(guān)鍵字眼“夾角”，教師可以通過舉反例的方式，讓學(xué)生先判斷兩邊一角的命題是否成立，學(xué)生很容易地就能夠畫出兩邊一角的兩個(gè)不同的圖形，證明命題的錯(cuò)誤，從而加深對(duì)命題中“夾角”的關(guān)鍵字眼。

三、巧用反例正確判斷命題的真假性

在初中數(shù)學(xué)選擇題和判斷題中，多數(shù)題目蘊(yùn)含著反例的解題思路。因此，巧用反例的解題方法，能夠讓做題起到事半功倍的效果。當(dāng)遇到一個(gè)難解的題目時(shí)，巧妙地舉一個(gè)反例來進(jìn)行驗(yàn)證，就能夠很容易地判斷命題的正確性，這樣的題目是非常常見的。這不僅是學(xué)生正確做題的有效方法，而且是學(xué)生快速解題的重要途徑。例如，在不等式“如果a大于b，那么ac大于bc”的命題中，對(duì)于剛接觸不等式的初中生來說，經(jīng)常會(huì)判斷這個(gè)命題是正確的，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。但是如果教師在講解時(shí)能夠通過舉反例的方法，例如2>1，但是2×（-1）<1×（-1），通過把c賦予負(fù)值，來說明這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，這樣學(xué)生在下次解相關(guān)題目的時(shí)候很容易就想到了把c賦予負(fù)值。

四、巧妙運(yùn)用反例鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是要經(jīng)過一定地鞏固，才能夠不斷地提升自己的學(xué)習(xí)成績(jī)。在課堂上短暫的教學(xué)時(shí)間里教師不僅要完成新知識(shí)點(diǎn)的講解，更要對(duì)學(xué)生之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固。這個(gè)時(shí)候教師就可以巧妙地運(yùn)用反例的教學(xué)方法，來彌補(bǔ)學(xué)生之前學(xué)習(xí)上的缺漏。例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，■+x=4判斷這個(gè)命題是不是一元一次方程。一元一次方程的定義是：只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一的整式方程，對(duì)于初學(xué)者來說，很容易認(rèn)為上面這個(gè)方程就是一元一次方程，而忽略了整式兩字，這時(shí)候教師可以詢問學(xué)生整式的定義，學(xué)生很容易地就會(huì)想到整式中除數(shù)不能用字母，這樣學(xué)生就得出了命題的正確性，同時(shí)鞏固了整式的知識(shí)點(diǎn)，加深了對(duì)整式的理解和印象。

五、巧妙運(yùn)用反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維上的教學(xué)。對(duì)于初中生來說，剛接觸比起小學(xué)數(shù)學(xué)稍微有難度的初中數(shù)學(xué)，思維上往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)，缺乏逆向思維。這時(shí)候教師可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例的教學(xué)方法，來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，命題正確性的判斷是一類非常常見的題目，同時(shí)也是學(xué)生比較害怕的一類題目，在教學(xué)中，如果教師用正面的解題思維來給學(xué)生講解，有時(shí)候會(huì)使問題復(fù)雜化，讓學(xué)生更難理解，更難接受。如：如果x+2y=0，那么x=y=0。對(duì)于這樣一個(gè)命題，如果通過嚴(yán)密的推理，不僅需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且一大堆的推理證明學(xué)生也很難接受，但是我們可以通過舉例子的方法快速地判斷該命題的真假性，當(dāng)x=2，y=-1時(shí)等式同樣成立，因此很容易地就判斷了該命題是錯(cuò)誤的。通過舉例的方法使問題迎刃而解，不僅節(jié)省了學(xué)生的解題時(shí)間，提高解題效率，還培養(yǎng)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的逆向思維能力。

六、結(jié)語

總之，反例教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了重要的作用，其高效的解題效率也普遍被學(xué)生接受。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要巧用反例的教學(xué)方式，以此來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與鞏固。

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