一、問題

“小數(shù)乘小數(shù)”是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，教學(xué)基礎(chǔ)是四年級(jí)中因數(shù)的變化引起積變化的規(guī)律和五年級(jí)小數(shù)乘整數(shù)的知識(shí)。修訂后的課標(biāo)教材淡化了小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在對(duì)算理的理解和對(duì)算法的總結(jié)上，引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來解釋小數(shù)乘法的算理，并由此總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法。在教學(xué)實(shí)踐中，我們產(chǎn)生了一些問題和困惑。

1.如何有效處理小數(shù)乘小數(shù)與小數(shù)乘整數(shù)的關(guān)系。相對(duì)于小數(shù)乘整數(shù)而言，小數(shù)乘小數(shù)在計(jì)算方法上更為抽象，算理更難理解。比如：積的小數(shù)點(diǎn)與因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置需不需要對(duì)齊，小數(shù)乘小數(shù)得到的積有時(shí)候?yàn)槭裁幢葍蓚€(gè)因數(shù)都小，等等。這是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，也是學(xué)生乘法學(xué)習(xí)中的一個(gè)破舊立新點(diǎn)。對(duì)此，教師在教學(xué)時(shí)該如何處理？

2.如何處理理解算理與掌握算法之間的關(guān)系。如果只是讓學(xué)生掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，本節(jié)課將非常簡(jiǎn)單，只需告訴學(xué)生按整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計(jì)算，最后看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。想必有了小數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生順利掌握沒有多少難度。但如此一來，學(xué)生將只是一名機(jī)械計(jì)算工，雖能達(dá)到技能上的熟練，但對(duì)于為什么要這么做卻知之甚少，不利于學(xué)生的發(fā)展。教師該如何幫助學(xué)生溝通算理，掌握算法呢？

3.計(jì)算教學(xué)除了發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力，還應(yīng)該教給學(xué)生什么？現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的計(jì)算往往定位在掌握計(jì)算方法，能夠正確計(jì)算，提高計(jì)算能力上。這無可厚非，然而這種單一化的教學(xué)目標(biāo)，使得學(xué)生望“算”生畏。我們認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)應(yīng)該從關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展和需要出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷過程，理解算理，明確算法，并從中歸納學(xué)習(xí)方法，提升思維能力，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的再創(chuàng)造。

為了解決這些問題，我們?cè)谏钊胙凶x教材的基礎(chǔ)上，形成了如下的思路：充分利用學(xué)生對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的已有認(rèn)知，引導(dǎo)合理遷移，幫助學(xué)生理解算理并掌握算法。同時(shí)及時(shí)打破學(xué)生的定式思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理質(zhì)疑，為什么積會(huì)比其中的一個(gè)因數(shù)?。粴w納小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)在計(jì)算上的共同點(diǎn)；在發(fā)現(xiàn)算法的時(shí)候，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層思考，為什么可以這樣算，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟、反思。

二、實(shí)踐

按照以上思路，我們進(jìn)行了如下實(shí)踐。

（一）情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，老師家要裝修房子了，這是房子的部分平面圖（如圖所示）。想知道每個(gè)房間的面積是多少，你可以幫忙列出算式嗎？

學(xué)生說算式，教師板書：

入戶花園的面積：4×0.8；陽臺(tái)的面積：10.3×0.6；書房的面積：3×3；臥室的面積：5.13×3.2；客廳的面積：10.3×4。

師：同學(xué)們真棒！仔細(xì)觀察這些算式，你能把它們分分類嗎？

生1：我分成可以口算的和需要筆算的兩類。4×0.8、3×3是可以口算的，10.3×0.6、5.13×3.2、10.3×4是需要筆算的。

生2：我分成三類，第一類是整數(shù)乘整數(shù)，第二類是小數(shù)乘整數(shù)，第三類是小數(shù)乘小數(shù)。

師：標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。那哪些算式你能計(jì)算？請(qǐng)?jiān)囈辉?。（學(xué)生口算4×0.8、3×3，然后上臺(tái)板演其他題的豎式）

師（指著10.3×4的豎式）：小數(shù)乘整數(shù)列豎式時(shí)，為什么末尾對(duì)齊？

生3：因?yàn)橄劝?0.3看成103，也就是看成整數(shù)計(jì)算，所以是末尾對(duì)齊。

師：說得很好。（指著10.3×0.6、5.13×3.2的豎式）看來大家計(jì)算這兩道題有困難，這節(jié)課我們一起研究小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。（板書）

設(shè)計(jì)意圖：利用具體情境促使學(xué)生產(chǎn)生計(jì)算的現(xiàn)實(shí)需求。接著放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算，暴露學(xué)生的思維過程，為接下來的教學(xué)找到最佳切入口。

（二）引導(dǎo)探究

1.嘗試計(jì)算，引導(dǎo)推理

師：根據(jù)算式10.3×0.6，你能估計(jì)一下陽臺(tái)的面積大約是多少平方米嗎？

生4：我將10.3看成10，10×0.6=6，10.3×0.6的結(jié)果比6大。

生5：我將10.3看成11，11×0.6=6.6，10.3×0.6的結(jié)果比6.6小。

師：通過剛才的估計(jì)，我們知道10.3×0.6的積應(yīng)該大于6而小于6.6。根據(jù)我們以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)一下：10.3×0.6可以怎樣算？

學(xué)生嘗試計(jì)算，教師巡視，選擇具有代表性的方法進(jìn)行展示。

師：仔細(xì)觀察這幾位同學(xué)的方法，你跟誰的做法相同？這幾種方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)前三種都是橫式計(jì)算，后兩種都是豎式計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)：比較前面三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：這三種方法都是將因數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算的。但是方法1是把長(zhǎng)和寬分別看成103分米和6分米，算出面積是618平方分米，再化成平方米作單位；方法2是把兩個(gè)因數(shù)都化成了整數(shù)再計(jì)算，方法3則只把其中的一個(gè)因數(shù)化成整數(shù)再計(jì)算。

生7：這三種方法的答案都一樣，都是6.18。

師：那比較后面的兩個(gè)豎式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：方法4的豎式中小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，方法5的豎式中小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了。這兩種方法肯定只有一種是對(duì)的！

師：那究竟誰的對(duì)呢？

生9：我認(rèn)為結(jié)果應(yīng)該是兩位小數(shù)，因?yàn)閯偛盼覀児浪懔?0.3×0.6的積應(yīng)該大于6而小于6.6，所以正確的答案是6.18。endprint

生10：前面三種方法的結(jié)果都是6.18，而且這三種方法都有道理，我也同意方法4的答案。

師：10.3×0.6明明是一位小數(shù)乘一位小數(shù)，它們的積為什么是兩位小數(shù)？（學(xué)生先在小組里交流，再派代表匯報(bào)）

生11：我們組是這樣想的，第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大了10倍，第二個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大了10倍，要使積不變，就必須縮小到它的百分之一，所以積是兩位小數(shù)。

生12：因?yàn)槲覀儼褍蓚€(gè)小數(shù)都看成整數(shù)，它們各擴(kuò)大了10倍，所以乘得的積要除以100才是正確的。

師：我想請(qǐng)小老師幫老師完成完整的計(jì)算過程。誰愿意來？

生13上臺(tái)邊板演邊介紹計(jì)算方法：先把10.3乘10，就是103，再把0.6乘10，就是6；103乘6等于618，618是擴(kuò)大了10個(gè)10倍，要求原來的積，就要縮小到它的百分之一，也就是把小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)兩位，結(jié)果等于6.18。

師：接下來，到了小老師解疑時(shí)間。大家還有什么問題或者要補(bǔ)充的嗎？

生14：積為什么要縮小到它的百分之一呢？

生13：（指著算式）兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大了10倍，10×10=100，所以積要縮小到它的百分之一。你弄懂了嗎？（生14點(diǎn)頭）

生15：為什么小數(shù)加減法的數(shù)位要對(duì)齊，而小數(shù)乘小數(shù)卻是末尾對(duì)齊呢？

生13：因?yàn)榧訙p法是相同的數(shù)位相加減，所以要對(duì)齊，而小數(shù)乘小數(shù)是看成整數(shù)乘整數(shù)來計(jì)算的，先不看小數(shù)點(diǎn)，所以不用對(duì)齊。

生16：為什么結(jié)果會(huì)越乘越小呢？

生13（為難，思考后）：有誰能回答這個(gè)問題嗎？

生13：謝謝你。我明白了。

師：同學(xué)們提出的問題非常好，只有認(rèn)真思考了才能提出好問題。其實(shí)不管用哪種方法做，都是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算?？磥韱栴}的關(guān)鍵是積到底是幾位小數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主探索、合作交流，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生逐步理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，并對(duì)計(jì)算中的注意點(diǎn)有了清晰的認(rèn)識(shí)。

2.獨(dú)立推理，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

師：剛才我們求出了陽臺(tái)的面積，那臥室的面積你會(huì)計(jì)算嗎？請(qǐng)用自己的方法算一算。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算5.13×3.2，教師巡視。

師：老師這里有幾種做法（如下所示），你認(rèn)為哪些方法是正確的？其他的方法有哪些地方不合理？為什么？

生18：第一種方法是對(duì)的。第二種方法的答案錯(cuò)誤?？吹谝环N方法就很明白，這兩個(gè)因數(shù)共擴(kuò)大了1000倍，所以積的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該往左移三位，積是三位小數(shù)。而他把小數(shù)乘法當(dāng)成了小數(shù)加法，讓小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這不符合積的變化規(guī)律，使得積的小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)了，所以是不對(duì)的。第三種方法的錯(cuò)誤是把算式直接寫成整數(shù)乘整數(shù)。

師：那么做小數(shù)乘法時(shí)要注意什么？

生19：我認(rèn)為要注意，一是列豎式時(shí)末尾對(duì)齊；二是要抄原題，不能直接寫成整數(shù)乘整數(shù)；三是計(jì)算完后要記得點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，先看清兩個(gè)因數(shù)共擴(kuò)大了幾倍，再將積縮小到它的幾分之一。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過展示、比較、交流，深化對(duì)算理的理解，對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的書寫格式有了正確的認(rèn)識(shí)。

3.專項(xiàng)對(duì)比，概括方法

師：回顧10.3×0.6和5.13×3.2的計(jì)算過程，思考以下問題：積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎么計(jì)算？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，然后分組匯報(bào)。

生20：我們組發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，兩個(gè)因數(shù)共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

生21：我們組也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律。比如，0.2×0.6=0.12。兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)一共往右移動(dòng)了兩位，積的小數(shù)點(diǎn)就往左移動(dòng)兩位。

師：在做題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并概括出來是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。那誰能夠概括小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法？

生22：先把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計(jì)算；再數(shù)一數(shù)兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：再次安排小組討論和交流，讓學(xué)生在合作交流中互相碰撞，隨后歸納概括出小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法也就水到渠成了。

（三）精練活用

學(xué)生先獨(dú)立完成，再交流。

師：積是多少？你是怎么想的？（生答略）

師：7.29×0.04，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在哪？怎么處理？

生23：積是四位小數(shù)，所以小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在2916的前面，整數(shù)部分添0表示。

2.巧算顯身手

0.8×0.40.25×3.20.56×0.04

學(xué)生先獨(dú)立完成，再訂正答案，然后交流。

師：0.56×0.04的積是多少？你是怎么算的？

生24：0.56×0.04的積是0.0224。但56×4=224，積只有三位，數(shù)位不夠，所以要在前面添0補(bǔ)足四位再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：其余兩題有沒有用不同方法解決的？

生25：0.8×0.4可以直接口算；0.25×3.2可以用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，0.25×3.2=0.25×4×0.8=0.8。

3.頭腦體操：試一試，你有多少種填法？

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