■山東省濟(jì)南市章丘第一中學(xué)高二(5)班 王志偉

高考熱點(diǎn)
——裂項(xiàng)求和與錯(cuò)位相減求和評(píng)析

■山東省濟(jì)南市章丘第一中學(xué)高二(5)班 王志偉

我在學(xué)習(xí)之余發(fā)現(xiàn),每年的各地高考試題中都有一道數(shù)列主觀綜合題,其設(shè)置一般為二到三問(wèn),但是最后一問(wèn)基本就是數(shù)列求和問(wèn)題。而考查的數(shù)列求和方式主要有兩種:裂項(xiàng)求和與錯(cuò)位相減求和。裂項(xiàng)求和與錯(cuò)位相減求和在解答思路上都各有自身顯著的特點(diǎn)與思維模式,只要明確這些特點(diǎn)與思維模式,解答數(shù)列求和問(wèn)題就不是難事。

例1 已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,an＞0且an≠1,若數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b2=12,b4=8。

(1)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值;

例2 已知數(shù)列{an}中,a1=2,數(shù)列{an+1-4an}是首項(xiàng)為16,公比為4的等比數(shù)列。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。

則Tn=1·41+2·42+…+n·4n。①

4Tn=1·42+2·43+3·44+…+n-1( )4n+n·4n+1。②

點(diǎn)評(píng):數(shù)列若能裂項(xiàng)求和,則其通項(xiàng)公式an的特點(diǎn)為an=bn·cn,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,數(shù)列{cn}為等比數(shù)列。比如該題an=為等差數(shù)列,數(shù)列{4n}為等比數(shù)列。而數(shù)列{4n}的公比q=4在求和中起到了構(gòu)造新的前n項(xiàng)和4Tn=1·42+2·43+3·44+…+n-1( )4n+n·4n+1的作用,由此才能產(chǎn)生錯(cuò)位相減求和。

(責(zé)任編輯 趙 平)