■河南省沈丘縣第二高級中學(xué)高二(23)班 阮熙杰

正、余弦型函數(shù)的解題功效

■河南省沈丘縣第二高級中學(xué)高二(23)班 阮熙杰

正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),是探究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的一個中轉(zhuǎn)站,也就是說我們解答有關(guān)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的問題,都要先把三角函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),然后再具體情況具體分析。

一、結(jié)合三角函數(shù)周期性確定對稱軸

點評:正弦型函數(shù)的對稱軸都經(jīng)過正弦型函數(shù)圖像的最高點或最低點,因此,如果是選擇題,當(dāng)我們獲取正弦型函數(shù)解析式后可以通過檢驗的方法確定對稱軸方程,即把答案中所給的直線方程代入正弦型函數(shù)解析式y(tǒng)=Asinωx+φ(),看所得函數(shù)值是否為±A。如果所得函數(shù)值為A或-A,則可確定該直線方程即為一條對稱軸方程。

二、結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)ω的值

三、結(jié)合三角函數(shù)奇偶性確定參數(shù)值

四、結(jié)合三角函數(shù)圖像平移確定初相

點評:當(dāng)兩個正弦(或余弦)型函數(shù)圖像重合時,振幅與ω要相同,但是兩個初相之間相差2kπ(k∈Z)個單位,即若y=Asin(ωx+φ1)與y=Asin(ωx+φ2)的函數(shù)圖像重合時,則φ1=φ2+2kπ(k∈Z)。

(責(zé)任編輯 趙 平)