數(shù)列綜合檢測（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.A

5.B 提示:因?yàn)榈谝惶炫沙?4人,第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,所以第5天派出64+4×7=92(人),前5天共派出因此,前5天應(yīng)發(fā)大米:390×3=1170(斤)。

6.C 提示:數(shù)列 {l g an} 的前8項(xiàng)和S8=lga1+lga2+…+lga8=lg(a1·a2·…·a8)=lg(a1·a8)4=lg(a4·a5)4=4。

8.B 提示:設(shè)等差數(shù)列an{}的公差為d,已知a1=2,a5=3a3,故2+4d=3(2+2d),解得d=-2。

9.A 提示:由題意知,a3a4a7q=a3a7(a4q)=a3a7a5=a35=8,∏9=a1a2a3…a9=a95,所以∏9=83=512,故選A。

10.A提示:因?yàn)閍1=S1=a+b,a2=S2-S1=2a,a3=S3-S2=6a,所以q=3,

11.A 提示:設(shè)三個正數(shù)分別為:2-d,2,2+d,由題意得:b3=2-d+3=5-d,b4=2+6=8,b5=2+d+13=15+d,所以82=(5-d)(15+d),解得d=1。b3=4,b4=8,b5=16,q=2,b1=1,故bn=2n-1,選A。

12.A 提示:A選項(xiàng)中當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)不同時,{anbn} 不是等比數(shù)列,故選A。

13.C 提示:因?yàn)閍1＞0,a6a7＜0,所以a6＞0,a7＜0,等差數(shù)列的公差小于零。a3+a10=a1+a12＞0,a1+a13=2a7＜0。又因?yàn)镾n＞0的最大自然數(shù)n的值為12,故選C。

15.A 提示:符合條件的n位數(shù)可分為2類:(1)當(dāng)首位是2時,則余下n-1位數(shù)符合條件的個數(shù)為f(n-1);(2)當(dāng)首位是1時,則第2位是2,余下n-2位數(shù)符合條件的個數(shù)為f(n-2)。于是f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n)為斐波那契數(shù)列。因?yàn)閒(1)=2,f(2)=3,所以計算可得f(10)=144。

17.D 提示:①當(dāng)k=0時,則數(shù)列成了常數(shù)列,則分母也為0,進(jìn)而推斷出k不可能為0,①正確。

②當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件,故②不正確。

③當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設(shè)的條件,故③不正確。

二、填空題

21.4 n+2 提示:設(shè)第n個圖案中白色地磚有an塊,則a1=6,a2=10,a13=14。易知an-an-1=4(n≥2),故an{}是以6為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,an=4n+2。

23.60 提示:因?yàn)镾10,S20-S10,S30-S20成等差數(shù)列,且S10=10,S20=30,S20-S10=20,所以S30-30=30,S30=60。

24.n2+n 提示:依題意知a22=a1a4,(a1+d)2=a1·(a1+3d),將d=2代入上式求得

25.2 提示:由已知得a3a5=a24=64,且an＞0,所以a4=8,a6=32。因此,q24,q=2,q=-2(舍去)。。又當(dāng)n=1時,a=1,也適合上式,故該1數(shù)列的通項(xiàng)公式是

30.1375 提示:由題意知an=4(-1)nn+(-1)nn2,令S1=(-1)1·12+(-1)2-22+(-1)3·32+…+(-1)10502,S2=4×(-1)1×1+4×(-1)2×2+…+4(-1)50×50,所以S50=S1+S2。則S1=(-1)1×12+(-1)2×22+…+(-1)50×502,即S1=-1+22-32+…-492+502=1+2+3+…+50=1275。又S2=4[2-1+4-3+…+50-49]=100,S50=S1+S2=1275+100=1375。

35.3 n-1 提示:題中條件可表示為f(1,1)=2,f(m,n)=k,則f(m,n+1)=k+3,于是有f(m,n+1)-f(m,n)=3,即輸入的兩個數(shù)據(jù)中第一個數(shù)據(jù)不變,第二個數(shù)據(jù)增加1時,輸出的結(jié)果增加3,亦即f(m,1),f(m,2),f(m,3),…,f(m,n),…,成等差數(shù)列,公差為3,故f(1,n)=2+(n-1)×3=3n-1。

36.72 提示:已知a1=2,且對任意正整數(shù)k,l,都有ak+l=ak+al,可令k=n,l=1,得an+1=an+a1,即an+1=an+2,所以{an}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,從而有an=2n,故Sn=n(n+1),S8=72。

37.9 提示:由題意知2Sn=a2n+an,①2Sn+1=a2n+1+an+1。②

②-①,得2an+1=a2n+1+an+1-a2n-an。

解①式得q＞1。解②式,由于n可為奇數(shù),可為偶數(shù),得-1＜q＜1。q的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞)。

三、解答題

41.設(shè)t1,t2,…,tn+2構(gòu)成等比數(shù)列,其中t1=1,tn+2=100,則:

Tn=t1·t2…tn+1·tn+2,①

Tn=tn+2·tn+1…t2·t1。②

①×②得:

T2n=(t1tn+2)·(t2tn+1)…(tn+1t2)·(tn+2t1)=102(n+2)。

故an=lgTn=n+2(n≥1)。

42.設(shè)數(shù)列cn{}的公比為q,由題意可知c1+c2=10,c2+c3=40,解得c1=2,q=4。{故cn=2·4n-1=22n-1。

an=log222n-1=2n-1。

43.設(shè)an為(2013+n)年年底分紅后的資金,其中n∈N*,則a1=2×1000-500=1500,a2=2×1500-500=2500,…,an=2an-1-500(n≥2)。

由題意知an-500=2(an-1-500)(n≥2),故數(shù)列{an-500}是以1000為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則an-500=1000×2n-1。

故an=1000×2n-1+500。

(1)a4=1000×24-1+500=8500,該企業(yè)2017年年底分紅后的資金為8500萬元。

(2)由an＞32500,即2n-1＞32,得n＞6,該企業(yè)從2020年開始年底分紅后的資金超過32500萬元。

48.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,依題意,2,2+d,2+4d成等比數(shù)列,故有(2+d)2=2(2+4d),解得d=0或d=4。

當(dāng)d=0時,an=2,a2,a5的值均為2;

當(dāng)d=4時,an=4n-2,則a2=6,a5=18。

(2)當(dāng)an=2時,Sn=2n。顯然2n＜60n+800,此時不存在正整數(shù)n,使得Sn＞60n+800。