葛建華

[摘 要] 運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理解決高考?jí)狠S題中零點(diǎn)問(wèn)題是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q途徑，深刻領(lǐng)悟了定理的內(nèi)涵可知解題需抓兩方面：函數(shù)的單調(diào)性和定號(hào)特征值的選取，定號(hào)特征值的選取關(guān)乎定理運(yùn)用的成敗，其選取可以從函數(shù)特征、含參函數(shù)的參數(shù)式、復(fù)雜函數(shù)先縮放成統(tǒng)一函數(shù)形式、復(fù)雜參數(shù)式的取值范圍等角度確定.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)原理；取值策略；定號(hào)特征值；本原解題

函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解決有很多角度和方法，其充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，近年來(lái)成為各地高考命題的熱點(diǎn).解題時(shí)，若純粹從形的角度解題則不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重的問(wèn)題，因此在解題時(shí)還需理清數(shù)學(xué)原理，從數(shù)學(xué)的本原角度解題，這樣才能顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn).

推論：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有唯一零點(diǎn).

定理的內(nèi)涵就是函數(shù)的圖像要連續(xù)（在高中階段只要感知是不間斷的曲線即可），而且兩端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，這樣就能得出函數(shù)有零點(diǎn)，當(dāng)然這只是充分條件，并非充要條件，因此在利用定理來(lái)研究函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，常常要求比較苛刻，一方面要研究函數(shù)的單調(diào)性，另一方面則是確定使得f（a）f（b）<0的兩個(gè)值a，b，筆者把這樣的兩個(gè)值暫稱為定號(hào)特征值. 在解決高考?jí)狠S題中零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，定號(hào)特征值的選取就成為解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，下面筆者就從解題思維角度剖析如何恰當(dāng)并準(zhǔn)確選取定號(hào)特征值，以成功運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理解題.endprint