孫毅

高中數(shù)學(xué)課程宗旨是，以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).課標(biāo)給了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一個(gè)明確的定義，即具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì).課標(biāo)要求課程內(nèi)容體現(xiàn)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征、高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)精選課程內(nèi)容.在課程內(nèi)容安排上注重處理好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課程內(nèi)容、過(guò)程與結(jié)果、直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要渠道就是課堂教學(xué).下面從“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”這一節(jié)課談?wù)剶?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

本節(jié)課的課題是“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”，上一節(jié)是“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”，下一節(jié)是“函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)”.教師要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)本節(jié)課在本章中的位置，“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”研究的是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的圖象上升和下降的性質(zhì)，是直觀的表現(xiàn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是從數(shù)學(xué)的角度解釋直觀的有效工具，通過(guò)建立函數(shù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，得到探討函數(shù)單調(diào)性的有效途徑，是從整體角度研究函數(shù)圖象上升和下降的性質(zhì).“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”是從局部研究函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課在本章的位置和作用.

在函數(shù)極值的概念教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生觀察具體問(wèn)題的圖形，逐漸得到函數(shù)極值的概念.通過(guò)觀察圖形逐漸形成概念，由直觀到抽象，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).通過(guò)觀察一些實(shí)例圖形，學(xué)生得出結(jié)論：連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零且兩側(cè)的單調(diào)性是不一致的，并準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的極值.在學(xué)生通過(guò)直觀圖形準(zhǔn)確找出函數(shù)的極值后，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題：現(xiàn)在沒(méi)有函數(shù)圖象，只有函數(shù)的解析式，怎樣找到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)？通過(guò)函數(shù)求導(dǎo)公式，可以求出一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零解方程，即可得到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn).顯然，還不能說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，需要分析導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性.若單調(diào)性不同，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷此點(diǎn)為極值點(diǎn)；若單調(diào)性相同，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判斷此點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn).再引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：此點(diǎn)如果是極值點(diǎn)，如何區(qū)分是極大值點(diǎn)，還是極小值點(diǎn)？并分析得出：極值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)函數(shù)大于零，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)小于零，就是函數(shù)的極大值點(diǎn)；極值點(diǎn)的左側(cè)導(dǎo)函數(shù)小于零，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)大于零，就是函數(shù)的極小值點(diǎn).判斷出函數(shù)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)后，把極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出極大值或極小值.通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生分析解題過(guò)程，得到已知函數(shù)解析式求函數(shù)極值的基本步驟，即求導(dǎo)-求極值點(diǎn)-列表-求極值.通過(guò)本類題的解題基本步驟的研究探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).得出基本步驟后，教師要進(jìn)行典型例題分析，指導(dǎo)學(xué)生掌握從一般規(guī)律到特殊實(shí)例的問(wèn)題解決的思維方法.在分析和解決問(wèn)題過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確的運(yùn)算結(jié)果對(duì)問(wèn)題解答的影響，要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)表達(dá)規(guī)范，步驟完整，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).在學(xué)生掌握典型例題后，教師要出示課堂練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握求函數(shù)極值的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).在課堂結(jié)束后，教師要布置課后作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)題目理解概念，掌握做題步驟，提煉方法規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程就是數(shù)學(xué)抽象過(guò)程.在講授概念時(shí)，教師要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程.比如，函數(shù)的極值.在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)后，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的觀察所發(fā)生的變化是理解函數(shù)極值的基礎(chǔ).在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解是建立在對(duì)圖象的上升或下降觀察基礎(chǔ)上；在學(xué)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以后，學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的理解就會(huì)建立在對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)上.這樣，在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化過(guò)程中存在一個(gè)等零的點(diǎn).這個(gè)等零的點(diǎn)，數(shù)學(xué)上稱為極值點(diǎn).這就是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)概念建立的過(guò)程.這樣講解概念，使學(xué)生充分體驗(yàn)概念形成的過(guò)程，并準(zhǔn)確地理解概念，從而使概念成為推理的基礎(chǔ).又如，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)時(shí)，要采取一定的策略.數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程是枯燥無(wú)味的，尤其是學(xué)生算不出結(jié)果時(shí)，教師要帶領(lǐng)他們走出困境，分析錯(cuò)誤的原因，找到正確的答案，體驗(yàn)成功的喜悅.

總之，課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要渠道.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采取有效手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).endprint